de hoc ky 2 toan 8 nam 2021 2022 phong gddt tien hai thai binh

Phòng GIáO DụC - ĐàO TạO tiền hải KHO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 M«n: toán (Thời gian 90 phút làm bài) Bi 1: (1,5 điểm) A Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A 4x   x  25 x  x  (với x ≠ ± 5) AA Tìm giá trị x để Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a x  12  3x  x3 b x   3x2  x  x( x  1)  x 1 x Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: Bài 3: (1,5 điểm) x 1  x   12 Một ô tô từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h Lúc tơ từ B A với vận tốc trung bình 40 km/h, biết tổng thời gian lẫn 8h30 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA Tính HB; AH Lấy điểm M cạnh AC (M khác A C), kẻ CI vng góc với BM I Chứng minh: MA.MC = MB.MI Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Cho a1  a2  a3   an  k Chứng minh rằng: a12  a2  a32   an  k2 * n ( n N ) Hết - Họ tên học sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TIỀN HẢI BÀI KỲ KHẢO SÁT HäC K× II - NĂM HỌC 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN: TỐN (Gồm 04 trang) TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A 4x   x  25 x  x  (với x ≠ ± 5) Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị x để 4x 4x      x  25 x  x  ( x  5)( x  5) x  x  4x 3( x  5) 2( x  5) x  3x  15  x  10 A    ( x  5)( x  5) ( x  5)( x  5) x5 ( x  5)( x  5) x  25 A ( x  5)( x  5) 5( x  5) A  ( x  5)( x  5) x  5 A x  với x ≠ ± Vậy 0 A  A A0 Với x ≠ ± Để thì x  Vì > nên x    x  5 A 1/ 1,0đ 2/ 0.5đ AA Kết hợp ĐKXĐ Vậy với x  5; x  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ AA Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a x  12  3x  x3 b x   3x2  x  x( x  1)  x 1 x Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x  12  3x   x  x  6  12  x  18 1a/ 1,0đ  x  3 Vậy tập nghiệm phương trình: S   3 x 1  x   12 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 1b/ 1,0đ x3 x 1  3x  x  x( x  1)  0,25đ x 1 x ( x  3) 3x  x  ( x  1)( x  1)    x x( x  1) x( x  1) x ( x  1) 0,25đ  x  3x  x  x   x   x  x  x  x   x    3 x  x  0,25đ  x  0( ktm)   x(3 x  1)     x  1 (tm)  0,25đ  1  S   3 Vậy tập nghiệm phương trình: 2/1,0đ x 1  x x  4(2  x)      12 12 12 12 0,25đ  x    x   3x  6  x  0,25đ  x2 Vậy bpt có tập nghiệm 0,25đ S   x / x  2 Biểu diễn tập nghiệm trục số: 0,25đ Bài (1,5 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h Lúc tơ từ B A với vận tốc trung bình 40 km/h, biết tổng thời gian lẫn 8h 30 phút Tính độ dài quãng đường AB 1,5đ Gọi độ dài quãng đường AB x (km) ĐK x > x Thời gian ô tô từ A đến B 45 ( h) x Thời gian ô tô từ B đến A 40 (h) 17 Vì tổng thời gian 8h 30 phút = (h) nên ta có phương trình: 0,5đ 0,5đ x x 17   45 40 Giải phương trình ta được: x = 180 (tm) 0,25đ Vậy quãng đường AB dài 180km 0,25đ Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm Chứng minh: ABC đồng dạng HBA Tính HB, AH Lấy điểm M cạnh AC (M khác A C), kẻ CI vng góc với BM I Chứng minh: MA.MC = MB.MI Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM I A M B H C Xét ABC HBA có: 1/1,0đ · · BAC  BHA  900 µ B góc chung Suy ra: ABC ~ HBA ( g.g) Theo định lí pitago tam giác ABC tính BC = 10cm Vì ABC ~ HBA suy a/ 1,0đ AB AC BC   HB HA AB Thay số tính HB = 3,6 cm Thay số tính HA = 4,8cm 2/ 1,0đ 1,0đ Xét ABM ICM có: · · BAM  CIM  900 ·AMB  CMI · ( góc đối đỉnh) Suy ra: ABM ~ ICM ( g.g) 0,5đ 0,5đ 0,5đ BÀI TĨM TẮT ĐÁP ÁN Vì ABM ~ ICM ( g.g)  ĐIỂM MA MB  MI MC 0,5đ Suy ra: MA.MC = MB.MI Ta có 1 IC  IB BC IC.IB   2 S BIC  0,25đ BC 3/ 0,5đ Diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn Dấu xảy khi: IB = IC  IBC vuông cân I ·  MBC  450 · MBC  450 Vậy điểm M thuộc AC cho đạt giá trị lớn 0,25đ diện tích tam giác BIC Bài (0,5 điểm) Cho a1  a2  a3   an  k Chứng minh rằng: Đặt a1  a12  a2  a3   an  k2 * n ( nN ) k k k k  x1 ; a2   x2 ; a3   x3 ; ; an   xn n n n n Vì a1  a2  a3   an  k nên x1  x2  x3   xn  Ta có: 2 2 k  k  k  k  a  a2  a3   an    x1     x2     x3      xn  n  n  n  n  k k  n  ( x12  x2  x32   xn )  ( x1  x2  x3   xn ) n n 2 k k   ( x12  x2  x32   xn )  n n 2 2 k n Dấu bng xy - Mọi cách giải khác vÉn cho ®iĨm tèi ®a theo thang ®iĨm - Làm tròn điểm đến 0,5; 0,25 làm tròn lên 0,5 điểm; 0,75 làm tròn lên 1,0 điểm x1  x2  x3   xn   a1  a2  a3   an  Lưu ý 0,5đ ... (tm)  0 ,25 đ  1  S   3 Vậy tập nghiệm phương trình: 2/ 1,0đ x 1  x x  4 (2  x)      12 12 12 12 0 ,25 đ  x    x   3x  6  x  0 ,25 đ  x? ?2 Vậy bpt có tập nghiệm 0 ,25 đ S ... x  5 A 1/ 1,0đ 2/ 0.5đ AA Kết hợp ĐKXĐ Vậy với x  5; x  0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ AA Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a x  12  3x  x3 b x   3x2  x  x( x  1)... Ta có: 2 2 k  k  k  k  a  a2  a3   an    x1     x2     x3      xn  n  n  n  n  k k  n  ( x 12  x2  x 32   xn )  ( x1  x2  x3   xn ) n n 2 k k