de khao sat chat luong toan 9 nam 2021 2022 truong thcs ngo gia tu ha noi

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS NGƠ GIA TỰ ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A = ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày khảo sát: 05/05/2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x + 16 x −3 + B = với x  0; x  4; x  x−4 2− x x +6 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 x −3 x +2 2) Chứng minh: B = 3) Với x số tự nhiên thỏa mãn x  , tìm giá trị lớn biểu thức P = B A Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một nhóm cơng nhân dự định làm 350 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực định mức đề ra, ngày lại họ làm vượt định mức đề ngày sản phẩm, nên hồn thành cơng việc sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm 2) Một bóng đá tiêu chuẩn sử dụng giải thi đấu chun nghiệp có đường kính 22 cm Khi bóng bơm căng tiêu chuẩn thể tích bóng bao nhiêu? Bài III (1,5 điểm)   x − y + y +1 =  1) Giải hệ phương trình sau   − y + = −5  x− y 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = mx + a) Chứng minh với giá trị m , ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x b) Tìm tất giá trị m để : x12 + mx = 6m − Bài IV (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Các đường thẳng BE CF cắt đường tròn (O; R) Q K 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn 2) Chứng minh KQ // EF 3) Gọi I trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF 4) Cho BC cố định, tìm vị trí A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn Bài V (0,5 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( x + y) S= x + y2 ( x + y) + xy ===== HẾT ===== ĐÁP ÁN ĐỀ THI KS THÁNG -MƠN TỐN Bài Điểm Nội dung 2đ Bài I Thay x = 25 (TMĐK) vào A: Ý1 (0,5 đ) A= B= B= x + 16 ( x −2 )( ( ( x − 2)( x + 16 − B= (0,5đ) x +2 ) ( x −2 − ) x + 2) x +2 x + 16 − x − 10 0,25 = x −5 x +6 )( x + 2) ( x − 2)( ( x − 2)( x − 3) = x − B= ( x − 2)( x + 2) x + x −2 KL: Vậy B = Ý3 0,25 x = 25 Ý2 (1đ) 0,25 25 − 5−3 A= = = = 25 + 2.5 + 16 x +2 ) 0,25 0.25 x −3 với x  0; x  4; x  x +2 0,25 P= B A = x −3 x −3 x −3 x +3 x +3 : = = = x +2 x +6 x +2 x −3 x +2 ( ) ( ) ( ) x +2 +2 x +2 = 2+ x +2 Với x số tự nhiên thỏa mãn x  mà x   x  2  −4 2+  − hay P  − Với x   x   x +2 x +2 Kết luận: MaxP = −  x = (thỏa mãn) 0,25 2đ Bài II Ý 1(2đ) 0,25 1) Gọi số sản phẩm nhóm công nhân ngày cần sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm, x  N * ) 350 Thời gian nhóm cơng nhân sản xuất theo kế hoạch (ngày) x Trong ngày đầu nhóm cơng nhân sản xuất 8x (sản phẩm) Số sản phẩm lại tổ phải sản xuất 350 − 8x (sản phẩm) Những ngày cịn lại nhóm cơng nhân làm vượt định mức đề 0,25 0,25 0,25 0,25 ngày sản phẩm nên ngày họ sản xuất x + (sản phẩm) 350 − x Thời gian nhóm cơng nhân sản xuất số sản phẩm cịn lại x+5 (ngày) Do nhóm cơng nhân hồn thành cơng việc sớm ngày nên ta có phương trình: 0,25 350 350 − x = 8+ +1 x x+5 Giải phương trình ta x = 25 (tmđk) 0,5 Ý 2(0.5đ) Bài III Ý 1(1đ) Vậy số sản phẩm nhóm cơng nhân ngày cần sản xuất theo kế hoạch 0,25 25 sản phẩm 2)Bán kính bóng bóng bơm căng tiêu chuẩn là: 0,25 22 R= = 11 cm +) Thể tích bóng bóng bơm căng tiêu chuẩn là: 4 5324 V =  R3 =   113 = cm3 ) ( 3 5324 0,25 Vậy thể tích bóng ( cm3 ) 2đ Điều kiện: x  y; y  −1 = a; y + = b (điều kiện a  0; b  0) x− y Khi hệ phương trình cho có dạng  2a + b = 6a + 3b = 12 7a = a = 1(tm)     a − 3b = −5 a − 3b = −5 b = − 2a b = 2(tm) Đặt  a =  x − y =  x − y =  x − =  x = 4(tm) Với      b =   y +1 =  y =  y = 3(tm) y + =  x = Nghiệm hệ PT:  y = 0,25 0,25 0,25 a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) , ta có: x = mx +  x − mx − = (1) Ta có:  = ( −m ) − 1.4 ( −4 ) = m2 + 16  với m Ý 2(1đ) Từ ta có phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m Vậy với giá trị m , ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x b) Vì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m nên theo định lý Vi-et ta có:  x1 + x = m   x x = −4 0,25 Theo đề bài,ta có: x12 + mx = 6m −  x12 + mx − 6m + =  x12 + ( x1 + x ) x − 6m + =  x12 + x 2 + x1x − 6m + =  ( x1 + x ) − x1x − 6m + = 0,25  m + − 6m + =  m − 6m + =  ( m − 3) =  m = (thỏa mãn) Vậy với m = x12 + mx = 6m − 0,25 3,5đ Bài IV Vẽ hình xác 0,25 1) 0.75đ * Chứng minh được: BEC = BFC = 90 * Cm tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp * KL: điểm B, C, E F thuộc đường tròn 0,25 0,25 0,25 2) 1đ * Chỉ tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp  BEF = BCF (hai góc nơi tiếp chắn cung BF) 0,25 0,25 * Xét (O) chứng minh được: BCF = BQK (hai góc nơi tiếp chắn cung BK) * Suy được: BEF = BQK  EF // QK 3) 1đ * Chỉ B, F, E, C thuộc đường tròn tâm I đường kính BC  FBE = FCE = FIE (góc nội tiếp góc tâm chắn cung FE) 0,5 0,25 0,25 * Chứng minh BDHF CDHE nội tiếp nên FBH = FDH ECH = EDH * Từ suy FDE = FIE Suy tứ giác DIEF nội tiếp đường tròn  I nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác EDF 4)0,5đ 0,25 0,25 Kẻ đường kính AA’ cắt EF M *C / m: AME ∽ ACA'(g.g)  AME = ACA' = 90  OA ⊥ FE M Tương tự ta chứng minh OB ⊥ FD , OC ⊥ DE * Chứng minh SOAE + SOAF = OA(ME + MF) = R.EF 2 Tương tự SOFB + SODB = R.FD ; SODC + SOEC = R.DE 2 1 SABC = R.(DE + DF + FE) = R Chu vi DEF lớn SABC lớn AD 2 lớn * Có AD  AI,AI  AO + OI  AD  AO + OI , dấu “=” xảy  I, O, A thẳng hàng  A điểm cung lớn BC 0,25 0,25 0,5 đ Bài V ( x + y) S= x + 2xy + y2 ( x + y ) x + y + = + +2 x + y2 xy x + y2 xy 2 Áp dụng BĐT cosi ta có: x + y  xy  xy  ( ( x + y) Do đó: S  x + y2 + ( x + y2 ) ( x + y) +2  BDT Cosi x + y) ( x + y) x + y2 ( x + y2 ) ( x + y) +2=6 0,25 Dấu “=” xảy  Dấu “=” B Đ T cosi xảy  x = y Vậy Smin =  x = y 0,25 Lưu ý: Các cách làm khác học sinh điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm  ... chứng minh OB ⊥ FD , OC ⊥ DE * Chứng minh SOAE + SOAF = OA(ME + MF) = R.EF 2 Tương tự SOFB + SODB = R.FD ; SODC + SOEC = R .DE 2 1 SABC = R. (DE + DF + FE) = R Chu vi DEF lớn SABC lớn AD 2 lớn... Từ suy FDE = FIE Suy tứ giác DIEF nội tiếp đường tròn  I nằm đường tròn ngo? ??i tiếp tam giác EDF 4)0,5đ 0,25 0,25 Kẻ đường kính AA’ cắt EF M *C / m: AME ∽ ACA''(g.g)  AME = ACA'' = 90  OA... minh được: BEC = BFC = 90 * Cm tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp * KL: điểm B, C, E F thuộc đường tròn 0,25 0,25 0,25 2) 1đ * Chỉ tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp  BEF = BCF (hai góc nơi tiếp chắn cung