de khao sat toan 9 nam 2021 2022 truong thcs le quy don ha noi

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN LẦN Năm học 2021 - 2022 Ngày kiểm tra: 31/5/2022 Thời gian làm bài: 90 phút(Khơng kể thời gian phát đề) PHỊNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN (Đề gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A 2 x x8 x B   x4 x x 1 x 1 với x > 0, x ≠  x 2 2 x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A : B Tìm tất giá trị x thỏa mãn: P.x    x 1 Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vịi chảy vào bể khơng có nước sau 20 phút đầy bể Nếu để vòi I chảy 10 phút khóa lại mở tiếp vịi II chảy 12 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể? 15 2) Một nón có đường kính đáy 40cm, độ dài đường sinh 30cm Người ta lát mặt xung quanh hình nón lớp khơ Tính diện tích cần dùng để tạo nên nón (lấy   3,14) Bài III (2,0 điểm)  x  1 y  3  xy  22  x   y  1  xy  1) Giải hệ phương trình:  2) Cho phương trình: x  mx  m   a) Giải phương trình với m  3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 21 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AB, CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA (M khác O A) Tia DM cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh bốn điểm O, M, N, C thuộc đường tròn 2) Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2 3) Đường tròn tâm M bán kính MC cắt AC, CB E F Chứng minh ba điểm E,  M, F thẳng hàng Tìm vị trí điểm M đoạn thẳng OA để S  đạt giá trị CE CF nhỏ Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = ab + bc - 2ca - Hết - PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN LẦN Năm học 2021 - 2022 Ngày kiểm tra: /5/2022 Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 01 trang) Bài Nội dung Điểm I 2,0 A 2 x với x > x 0,5 Thay x = 16 (tmđk): A  x    16 16 A B x8 x  x4 B x8 x  x4 0,25 0,25 x 1 x 1  x 2 2 x x 1 x 1  x 2 x 2    x  1 x   x    x   x   x  x  2 x2 x x   B  x   x  2  x   x   x  B x8 x  x4   1,0  x   x 1 x 2 0,5 0,5 0,5 P  A: B  P.x     2 x x x4 :  x x x 2   0,25  3 x 1  x   x   2x  x   2 x  x    x   ( x   0)  x   0,25 25 x (tmđk) II 2,5 2,0 Gọi thời gian vòi I, II chảy đầy bể x, y (giờ), (x,y> 1 (bể), vòi I chảy được: (bể) x y Cả hai vòi chảy được: 1:  (bể) 4 ) 0,25 Trong giờ, vòi I chảy được: 0,25 Cả hai vòi chảy sau 20 phút đầy bể, ta có PT: (1h20’ = ( h) ) 1   x y 0,25 (bể) Sau 10 phút   h  , vòi I chảy được: 6x   Sau 12 phút   h  , vòi II chảy được: (bể) 5y   1 2 bể, ta có PT: Hai vịi chảy   15 x y 15 1  x  y  Ta có HPT:  1    x y 15 Giải hệ PT được: x = 2(tmđk); y = (tmđk) KL R = 20cm Sxq = Rl = .20.30 (cm2) Diện tích cần dùng là: 3..20.30  3,14.1800 = 5652 (cm2) Vậy diện tích cần dung để tạo nên nón khoảng 5652 (cm2) III  x  1 y  3  xy  22 Giải hệ phương trình:    x   y  1  xy  x  Giải được:  y  1 KL  Cho phương trình: x2 – mx + m – = Thay m = -3 ta được: x2 + 3x – = 3  33 3  33 Giải PT nghiệm: x1  ; x2  2 Tìm m để phương trình có nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có b 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 2,0 3x  y  25 Biến đổi thành  x  y  10  a 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,25 0,25 cạnh huyền 21 0,5  '  x    x2   x  x     0,25  21   '   m     0m  x1  x2  m HT Vi-ét:  x x  m     x  x   x1   m  m     m3  m   m   x2   x1 x2  x1  x2  2   21   x1  x2   x1 x2  21    m   m  3  21  m  2m  15  Giải m = (tm) m = -3 (ko tm) Kết hợp… m = IV 3,0 Chứng minh bốn điểm O, M, N, C thuộc đường tròn Vẽ hình đến câu 1)   900 Ta có AB  CD O (gt)  MOC   900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))  MNC   900 DNC   MOC   900  900  1800 Tứ giác OMNC có MNC  MOC  hai góc đối MNC 0,25 Suy tứ giác OMNC nội tiếp (dhnb) Vậy điểm O, M, N, C thuộc đường tròn Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2 Chứng minh: NDC ∽ ODM (g.g) DN DC   DM DN  DO.DC  R.2 R  R DO DM 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 +) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)  ACB   900 hay ECF   900 ACB  góc nội tiếp chắn cung EF (M, MC) Mà ECF 0,5 Suy EF đường kính đường trịn tâm M  Ba điểm E, M, F thẳng hàng +) Chứng minh CE+CF không đổi M di động đoạn thẳng OA  (cùng phụ với góc ADF) ADE  FDB C/m: ADE = BDF(g.c.g)(AD=BD;  0,25 Suy AE  BF Mà CE+CF = (CA+AE)+(BC-BF) = CA+BC+AE-BF= 2AC Tính AC  R Suy CE+CF= R Vậy CE+CF không đổi M di động đoạn thẳng OA  +) Tìm vị trí điểm M đoạn thẳng OA để S  đạt giá trị nhỏ CE CF 9    Ta có S = CE CF CE  CF 2 R   CE  2CF CE CF 2R  CA  AE  BC  BF  BC  3.BF BF BD 1    BP  BA Kẻ FP//EC (P thuộc AB), BC BA S nhỏ   0,25 Mà AEM  PEM  g.c.g   AM  MP  BP  MP  AM  AB  R 3 AO Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Vậy M thuộc AO cho AM= V Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = ab + bc - 2ca 0,5 Từ a  b  c   a  c   b  a  c  ac mà    ac    ac   b  b     0,25 * P  ab  bc  2ca  b  a  c   2ac   a  c    P  2  Pmin  2  a  c  1, b  * P  ab  bc  2ca  b  a  c   2ac  b   b  b   b  1  P   Pmax   b  1, a  0, c  b  1, c  0, a    0,25 ... hình đến câu 1)   90 0 Ta có AB  CD O (gt)  MOC   90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  MNC   90 0 DNC   MOC   90 0  90 0  1800 Tứ giác OMNC có MNC  MOC  hai góc đối MNC 0,25...PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TỐN LẦN Năm học 2021 - 2022 Ngày kiểm tra: /5 /2022 Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) (Đề... Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)  ACB   90 0 hay ECF   90 0 ACB  góc nội tiếp chắn cung EF (M, MC) Mà ECF 0,5 Suy EF đường kính đường trịn tâm