de khao sat chat luong toan 9 nam 2021 2022 phong gddt dong da ha noi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút Ngày thi 26 tháng 04 năm 2022 Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 4 x 3 x B  với x  0; x   x 9 x 2 x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x  25 2) Rút gọn biểu thức P  A.B 3) Tìm giá trị m để phương trình P  m có nghiệm Bài II (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một tơ vận tải cần chở số thùng hàng từ Hà Nội đến Hoa Lư – Ninh Bình dài 120 km thời gian dự tính Vì khâu xếp hàng lên xe nhiều thời gian nên ô tô xuất phát chậm 36 phút Do đó, để đến nơi thời gian dự định, xe phải tăng vận tốc thêm 10 km/h Tính vận tốc dự tính ban đầu xe? 2) Nhà trường phát động phong trào “Tái chế rác thải – Bảo vệ hành tinh xanh” Bạn An muốn sử dụng vỏ lon nước dạng hình trụ để làm hộp cắm bút An dùng giấy màu bọc quanh lon để trang trí cho sản phẩm Tính diện tích phần giấy An dùng để bọc vừa đủ kín phần thân lon? Biết đường kính đáy lon 6,5 cm chiều cao lon 12 cm (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài III (2,5 điểm)   x   y   1) Giải hệ phương trình:    y   7  x  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y  mx  parabol ( P) : y  x a) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) m  b) Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) cho y1  y2  20 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R), tia phân giác góc BAC cắt BC D, cắt (O) E, vẽ DK vng góc với AB K DM vng góc với AC M 1) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp 2) Chứng minh AD.AE = AB.AC 3) Chứng minh AE  KM Tính tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AKEM Bài V (0,5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y   3xy y 1 Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Họ, tên chữ kí cán coi thi số 1: Họ, tên chữ kí cán coi thi số 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 03 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn để lẻ đến 0,25 +) Các cách làm khác cho điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm Bài Ý Đáp án Điểm 0,5 Tính giá trị biểu thức A x  25 Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 25  Tính A   0,25 25  Rút gọn biểu thức P biết P  A.B x 3  x 4 x ( x  3)  A.B     x   ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3)   x 3 x4 x 4 x  ( x  3)( x  3)  x 2 x 3 x  ( x  3)( x  3) I   x 2 x 3 Tìm giá trị m để phương trình P  m có nghiệm 3m  1 m 3m  2    m 1 Lập luận 1 m Kết hợp Đk x   x   m  KL:  m  1; m  x Tính vận tốc dự tính ban đầu xe? Gọi vận tốc dự định x (km/h, x  ) Thời gian dự định 0,25 0,5 0,25 0,25 1,5 0,25 120 (h) x Vận tốc thực tế x  10 (km/h) II 0,25 x 2 m x 3 Biến đổi 0,5  Pm 1,0 120 Thời gian thực tế (h) x  10 120 120   Lập luận để có phương trình x x  10  x  10 x  2000  Giải phương trình x  40 x  50 Đối chiếu điều kiện kết luận 0,25 0,5 0,25 0,25 Vậy vận tốc dự định ban đầu 40 km/h Tính diện tích phần giấy dùng để bọc vừa đủ kín phần thân đáy Diện tích xung quanh lon nước ngọt: S1  2 rh  3,14.6,5.12  244,92(cm2 ) Giải hệ phương trình ĐKXĐ: x  1 III   15  x   y    x   | y  1| 24      y   7   | y  1| 7  x   x  17   17   x 1  x 1   | y  1|   | y  1|  x   x2 x  TH1:  TH2:   y  4 y  Đối chiếu ĐK kết luận: Vậy hệ pt có cặp nghiệm (2; -4) (2;2) 0,25  (d ) cắt ( P) điểm phân biệt với giá trị m  x1  x  m   x1.x  2 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) Lập luận y1  y2  20  ( x1  x2 )2  x1 x2  20  m2   20  m  4 A F H M K C B D E 1,0 0,25 0,25   m   m IV 0,5 0,25 a)Tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P) m  Xét phương trình hoành độ giao điểm (d ) ( P) x2  x   x2  x   Giải phương trình tìm x1  1; x2  Tính tung độ kết luận: (d ) cắt ( P) điểm phân biệt có tọa độ (-1; 1) (2; 4) b)Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) cho y1  y2  20 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) x  mx   x  mx   (*) O 0,5 0,75 0,5 0,25 0,75 0,25 0,5 Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp Vẽ hình đến câu a Xét tứ giác AKDM có: AKM  ADM  1800 Mà hai góc vị trí đối => Tứ giác AKDM nội tiếp Chứng minh AD AE  AB AC Chứng minh ABC  AEC Chứng minh ABD ∽ AEC ( g  g ) AB AD   (cặp cạnh tương ứng) AE AC  AB AC  AD AE Chứng minh AE  KM Chứng minh AKD  AMD (cạnh huyền – góc nhọn) Chứng minh AD trung trực AD  AE  KM Tính tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AKEM 1 Kẻ BH  AC  SABC  BH AC  AB AC.sin BAC 2 Kẻ KF AC F , Chứng minh AKD ∽KFM (g.g) KM KF AD.KF    KM   AD.sin BAC AD AK AK 1 S AKEM  AE.KM  AE AD.sin BAC 2 S ABC 1 S AKEM  3xy y 1  y 1 y  3( y  1)    A  2 xy y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  Áp dụng BĐT Cô si:  xy   6 y    xy y           3xy y   3xy   y    6  y ( x  1)  y ( x  1)   2   6  y  x  1   y( x  1)     y( x  1)    Có y( x  1)  6  A GTNN A   x  1; y  1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Có V 0,25 0,25 ... điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm Bài Ý Đáp án Điểm 0,5 Tính giá trị biểu thức A x  25 Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 25  Tính A   0,25 25  Rút gọn biểu thức P biết P  A.B... bọc vừa đủ kín phần thân đáy Diện tích xung quanh lon nước ngọt: S1  2 rh  3,14.6,5.12  244 ,92 (cm2 ) Giải hệ phương trình ĐKXĐ: x  1 III   15  x   y    x   | y  1| 24   ... luận: (d ) cắt ( P) điểm phân biệt có tọa độ (-1; 1) (2; 4) b)Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) cho y1  y2  20 Xét phương trình hồnh độ giao điểm