de khao sat chat luong toan 9 nam 2021 2022 phong gddt hoan kiem ha noi

UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn: Tốn học, Lớp Năm học 2021 – 2022 Ngày khảo sát: 20/5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x 2 x  10 B  với x  0; x   4 x x 2 x 2 1) Tính giá trị biểu thức A x  16 2) Chứng minh B  x 2 3) Cho biểu thức P  A.B Tìm tất giá trị x để P  1 Bài II (2,0 điểm) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau ngày làm xong Nếu hai đội làm riêng đội thứ hai cần nhiều đội thứ ngày làm xong cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày xong công việc trên? 2) Trống lu phận có dạng hình trụ xe lu, trống lu có tác dụng quan trọng việc nén phẳng mặt đường Biết chiều dài trống lu 2,14m bán kính đường trịn đáy 0,8m Tính diện tích phần mặt đường nén phẳng trống lu lăn tròn 100 vòng, lấy   3,14 Bài III (2,5 điểm)   x  y 3   1) Giải hệ phương trình:  3 x    y 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x2 đường thẳng  d  : y  4x  m a) Với m  , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x12  12  x1.x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R  điểm M nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O; R  ( A, B tiếp điểm) Vẽ đường kính BD , đường thẳng MD cắt đường tròn O; R điểm C ( C khác D ) Gọi H giao điểm hai đường thẳng AB MO 1) Chứng minh bốn điểm M , A, O, B thuộc đường tròn; 2) Chứng minh MA2  MC.MD  MH MO; 3) Chứng minh AC  CH HA2  HC.HD Bài V (0,5 điểm) Cho số nguyên dương x, y thỏa mãn x  y  2021 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   xy ………… …… Hết ………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày khảo sát: 20/5/2022 UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài Bài I (2,0 điểm) Ý 1) 2) Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm A x  16 0,5 đ Thay x  16 (TMĐK) vào biểu thức A 0,25 Tính giá trị biểu thức A 16  3 16  B x  10  x4 x 2 B  x 2 B B 3)   0.25 x  10 x 2 x 4 x 2  x 2  x 2  0,25  0,25 x 2 0,25 Cho biểu thức P  A.B Tìm tất giá trị x để P  1 Ta có P  A.B  Bài 1) II (2,0 điểm) 0,25 x 2 2   1  x 2 x 2 x 2 x 0 x 2 Giải x = x > Học sinh tìm thiếu x = trừ 0,25 Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Gọi thời gian đội I làm riêng xong cơng việc x ( x  , ngày) Thời gian đội II làm riêng xong công việc x  (ngày) Trong ngày, đội I làm (công việc) x Trong ngày, đội I làm (công việc) x5 0,5đ 0,25 0,25 1,5 0,25 0,25 Vì hai đội làm chung ngày xong cơng việc nên ta có pt: 1   x x5 0,25 Giải phương trình ta x  10 (t/m) 0,5 Vậy đội I làm riêng 10 ngày xong cơng việc Đội II làm riêng 15 ngày xong cơng việc Lưu ý: Học sinh giải phương trình bậc hai máy tính kết ln cho nửa số điểm phần giải phương trình 0,25 2) Tính diện tích xung quanh trống lu: S xq  2 Rh  2.3,14.0,8.2,14  10,75136  m2  0,25 Tính diện tích phần mặt đường nén phẳng: S xq 100  10,75136.100  1075,136  m2  Bài III 2,5 điểm 0,25 1) Giải hệ phương trình   x  y 3    3 x    y 3 1đ  x  2  y 3  (điều kiện: x  0; y  )  3 x    y 3 Học sinh khơng tìm điều kiện xác định có bước kiểm tra nghiệm khơng trừ điểm 0,25  x 1  Giải   y 3 1  0,5  x 1 Giải nghiệm hệ  y  2a) a) Với m  , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  là:  1;1 ; 5;25 Học sinh tìm hai hồnh độ giao điểm 0,25 b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x12  12  x1.x2 Chỉ phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : x2  x  m  x2  4x  m  2b) Tìm m  4 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt  x1  x2  Theo định lí vi –ét   x1.x2  m 0,25 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 x  12  x1x2  x  x1x2  12  x1  x1  x2   12  4x1  12  x1   x2  2 Thay x1 ; x2 vào biểu thức x1.x2  m Lập luận tìm m  3 0,25 Bài IV 3,0 điểm D A C H O M B Vẽ hình đến ý a 0,25 Chứng minh bốn điểm M , A, O, B thuộc đường tròn 1) c/m: MAO  MBO  90 ; 0,5 Chứng minh M , A, O, B nằm đường trịn đường kính MO 0,25 Chứng minh MA2  MC.MD  MH MO; 2) c/m: Xét tam giác MAO vuông A, đường cao AH có: MA2  MH MO Học sinh chứng minh AH vng góc với MO 0,25 điểm c/m:  MAC đồng dạng  MDA (g.g)  MC.MD  MA2 suy MA2  MC.MD  MH MO; 0,5 0,5 Học sinh chứng minh góc MAC = góc MDA 0,25 điểm Chứng minh AC  CH HA2  HC.HD Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp 0,25 từ suy góc HCD = góc HOB Chứng minh góc ACD + góc DCH = góc HOB + góc HBO = 900 nên góc ACH = 900 suy AC  CH 0,25 Chứng minh HA2  HC.HD 3) Bài V 0,5điểm Chứng minh góc CHA = góc DHA (tứ giác CHOD nội tiếp tam giác OCD cân nên góc MHC = góc ODC = góc OCD = góc OHD Vì góc MHC + góc CHA = 900 góc OHD + góc AHD = 900 nên góc CHA = góc DHA) 0,25 Xét tam giác vuông ACH ADH CH AH   AH  CH DH Ta có Cos CHA = cos DHA nên AH HD 0,25 Có x, y nguyên dương thỏa mãn x  y  2021 nên x  y  2019   x  y   20192 xy   x  y    x  y   20212  20192  xy  2020   xy  2022 2 Vậy GTNN biểu thức P 2022 0,5 Dấu “=” xảy  x; y   1;2020 hoán vị Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng, cho điểm tối đa ... Ta có Cos CHA = cos DHA nên AH HD 0,25 Có x, y nguyên dương thỏa mãn x  y  2021 nên x  y  20 19   x  y   20 192 xy   x  y    x  y   20212  20 192  xy  2020   xy  2022 2 Vậy... Chứng minh góc CHA = góc DHA (tứ giác CHOD nội tiếp tam giác OCD cân nên góc MHC = góc ODC = góc OCD = góc OHD Vì góc MHC + góc CHA = 90 0 góc OHD + góc AHD = 90 0 nên góc CHA = góc DHA) 0,25 Xét... MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày khảo sát: 20/5 /2022 UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài Bài I (2,0 điểm) Ý 1) 2) Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm A x  16 0,5 đ Thay x  16 (TMĐK)