de thi hoc ky 1 toan 9 nam 2021 2022 truong thcs thach than ha noi

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỐC OAI TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN – NĂM HỌC 2021-2022 Thời gian làm 90 phút, Không kể thời gian giao đề Đề CÂU (1.5 điểm) Thực phép tính sau ( B=( A= ) + −3 ) +1 4−2 CÂU (2.5 điểm) A= Cho biểu thức x+4 x −1 B= x +1 − x x − x x −1 với x ≥ 0; x ≠ a) Tính giá trị A x = B= b) Chứng minh c) Với x≥9 x ( ) x −1 tìm giá trị nhỏ A: B x CÂU (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b a) Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm A(0; 2) điểm B (-2; -4) b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) song song với (d), cắt trục hoành điểm 3, cắt trục tung C Tính độ dài AC CÂU (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 8cm, AC = 15cm a) Tính BC, AH, HC b) Chứng minh SinB = CosC c) Gọi P, Q hình chiếu H AB, AC Kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHQ (M thuộc cung nhỏ AQ) Chứng minh CM2 = CQ.CA d) Tính PA.PB + AQ.QC x2 − x + + x2 − 2x + = CÂU (0.5 điểm) Giải phương trình HẾT PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỐC OAI TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN TT 1A Nội dung CÂU (1.5 điểm) Thực phép tính sau A= ( ) + −3 = + 3−3 =3 B= ( =( =( = 2a ( ) +1 Điểm 0.25 0.25 0.25 = 18 + − 1B HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – NĂM HỌC 2021-2022 4−2 0.25 ) − +1 + 1) ( − 1) + 1) ( − 1) = +1 0.25 0.25 CÂU (2.5 điểm) 1) Tính giá trị A x = x+4 9+4 = x −1 −1 13 13 = = −1 A= 2b B= b) Chứng minh Với 0.25 0.25 x ( ) x −1 x ≥ 0; x ≠ 0.25 0.25 0.25 B= 2c x +1 − x x − x x −1 = x +1 − x ( x − 1) x − = x +1 x − x ( x − 1) x ( x − 1) = x +1− x x ( x − 1) = x +1 = x ( x − 1) c) Với x≥9 x ( 0.5 ) x −1 tìm giá trị nhỏ P = A: B x = ( A: B x x+4 : x x −1 x x −1 ) ( ) 0.25 0.25 x x −1 x+4 x x −1 = ( x + 4) x = 3a Ta có P = x2 + 4x Vì x>=9 => x2 + 4x >= 81 + 36 = 117 Dấu “=” xảy x = Vậy GTNN P 117 x = CÂU (2 điểm) Thay toạ độ điểm A(0; 2) vào phương trình đường thẳng tính b = Thay toạ độ điểm B (-2; -4) vào phương trình đường thẳng tính a = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3b b) Phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) y = 3x + m Vì (d’) cắt trục hoành điểm => m = -9 (d’) cắt trục tung C => toạ độ C(0; -9) Độ dài AC = y A − yC = − (−9) = 11 CÂU (3.5 điểm) Vẽ hình 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 4a Lập cơng thức BC2 = AB2 + AC2 => tính BC = 17cm 1 AB AC = + ⇒ AH = 2 AH AB AC BC Lập cơng thức AH = 120/17 (cm) tính 0.5 Lập cơng thức tính CH = 225/17 (cm) Lập công thức SinB = AC/BC = CosC Lập luận dược CM = CH theo tính chất tiếp tuyến Lập hệ thức lượng CH2 = CQ.CA Kết luận CM2 = CQ.CA 0.25 AC = CH CB ⇒ CH = 4b 4c 4d 0.25 AC BC Lập luận PA.PB = PH2; QA.QC = HQ2 Chứng minh APHQ hcn => PH = AQ Tính PA.PB + QA.QC = AQ2 + HQ2 = AH2 Thay số tính Đặt 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x − 2x + + x − 2x + = 0.5 0.25 t = x2 − x + t2 + + t = ⇔ t + = − t ⇔ t + = (7 − t ) Ta có Giải phương trìn t = Thay t = ta có Tìm x t = x2 − 2x + = với 0=< t