de khao sat chat luong toan 9 nam 2021 2022 truong thcs trung vuong ha noi

PHỊNG GD – ĐT QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày khảo sát: 4/6/2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x −2 B = x +1 x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị x để A.B = A − 1−x x+ x với x  Bài II (2,0 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình : Bác An bác Bình gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền 600 triệu đồng Bác An gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% năm, bác Bình gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6% năm Sau năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận 40 triệu đồng Hỏi ban đầu bác gửi tiết kiệm tiền? 2) Một ly cocktail dạng hình nón có đường kính đáy 9, 2cm chiều cao bán kính đáy Tính thể tích lượng rượu cocktail mà ly chứa đầy (cho biết   3,14 coi thành cốc có độ dày không đáng kể) Bài III (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x (x − 3) = ( ) 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y = x đường thẳng (d ) : y = 2mx + − m () ( ) a Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x với giá trị m b Tìm m để x 1, x số đo độ dài hai đường chéo hình thoi có chu vi Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O ) đường kính BC Trên tia đối tia CB lấy điểm D Từ D kẻ tiếp tuyến ( ) DA tới (O ) , A tiếp điểm Từ A kẻ dây AE đường trịn O , vng góc với BC M , kẻ đường cao AH tam giác ABE , AH cắt BC F 1) Chứng minh điểm E , M , F , H thuộc đường tròn 2) Chứng minh AC phân giác góc MAD tứ giác AFEC hình thoi 3) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AH , kéo dài BI cắt (O ) điểm thứ hai K , AK cắt BD N Chứng minh N trung điểm đoạn thẳng MD Bài V (0,5 điểm) Với số thực a, b, c thỏa mãn −1  a, b, c  a + b + c = 0, tìm giá trị lớn biểu thức P = a 2021 + b 2022 + c 2023 - HẾT Ghi chú: - Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi làm bài; - Giáo viên làm nhiệm vụ coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ………… ………… Số báo danh: …… Trường THCS ………….……… PHÒNG GD – ĐT QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày khảo sát: 4/6/2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án 1) Tính giá trị biểu thức A x = Thay x = (tmđk) vào A Tính A = 2) B= = = 3) +1 = 0,25 Rút gọn biểu thức B B= Bài I 2,0 điểm −2 Điểm 0,5 0,25 − x )(1 + x ) ( − x x ( x + 1) (1 − x ) − 1,0 x ( 2− 1− x ) x 0,25 0,25 x 0,25 x +1 x Tìm x để: A.B = A 0,25 0,5 A = A.B = A  A(B − 1) =   B = A=0 B =1 1) Bài II 2,0 điểm x −2 x +1 =0x =4 1+ x =  x +1 = x (vô nghiệm) Đối chiếu điều kiện kết luận x = 0,25 0,25 Tính số tiền tiết kiệm người … 1,5 Gọi số tiền bác An gửi tiết kiệm ngân hàng A x (triệu đồng,  x  600 ) 0,25 Tiền lãi sau năm đầu bác Bình nhận : 7%.x (tr đồng) 0,25 Gọi số tiền bác Bình gửi tiết kiệm ngân hàng B 600 − x (triệu đồng) Tiền lãi sau năm bác Bình nhận : 6%.(600 − x ) (triệu đồng) 0,25 Vì tổng số tiền lãi hai bác nhận sau năm 40 triệu nên Ta có phương trình : 7%x + 6%(600 − x ) = 40 (1) 0,25 Giải x = 400 (tm ) 0,25 Vậy ban đầu bác An gửi 400 triệu đồng bác Bình gửi 600 - 400 = 200 0,25 triệu đồng 2) Lượng rượu cocktail ? 0,5 Đường kính đáy hình nón d = 9, cm suy R = 4, cm; h = 6, 9cm 0,25 Lượng rượu cocktail thể tích hình nón: 1  R2 h  3,14.4, 62.6, = 152, 81752 3 Giải phương trình (hs chưa đưa pt bậc hai mà dùng delta ko tính điểm) 0,25 x (x − 3) =  x − 3x − = 0,25 Giải x  { − 1; 4} 0,25 x =  x = 2 x = −1 (loại) 0,25 V = 1)   Vậy tập nghiệm hệ phương trình S = −2;2 2a) 1,0 0,25 Chứng minh (d ) cắt (P ) …(Hs delta ln dương) 0,5 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x = 2mx + − m  x − 2mx + m − = Giải nghiệm m − 1; m + nhận xét m −  m + 0,25 nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt có hồnh độ x 1, x với Bài III 2,5 điểm giá trị m () ( ) Vậy d cắt P hai điểm phân biệt 2b) Tìm tất giá trị m để …(Hs sử dụng định lý Vi-et để giải ) 0,25 1,0 Vì x 1, x độ dài hai đường chéo nên  x 1, x suy m  , 0,25 Hình thoi có chu vi nên độ dài cạnh 2 x  x  Sử dụng định lý Pytago ta có hệ thức:   +   = 2 2 1) Bài IV 3,0 điểm ( ) 0,25  m−   m+  Thay m vào ta giải :   +  =  m = 3     0,25 Đối chiếu m = (tmđk) m = −3 (ktm) Kết luận : m = 0,25 Chứng minh điểm E, M , F, H thuộc đường trịn 1,0 Vẽ hình đến ý 1) 0,25 AE ⊥ BC M  EMF = 90o 0,25 Do AH đường cao nên AH ⊥ BE  EHF = 90o  EMF + EHF = 90o + 90o = 180o hai góc vị trí đối nên tứ giác EMFH tứ giác nội tiếp 0,25 A K I B F N M O D C H E 2) 3) Chứng minh AC phân giác góc MAD + Chỉ ra: EAC = Sd CE + Chỉ ra: DAC = Sd AC 0,75 0,25 0,25 + Chỉ C điểm AE , suy AC phân giác góc MAD 0,25 Tứ giác AFEC hình thoi (bài tốn có nhiều cách làm) 0,75 + Chỉ BEC = 90 từ EC song song với AF 0,25 + Chỉ F trực tâm tam giác ABE từ FE song song AC 0,25 + Chỉ hình bình hành ACEF có AE vng góc FC nên hình thoi 0,25 Chứng minh N trung điểm MD 0,5 ( + Chỉ ra: BAH ) ADM g − g suy AH AB (1) = MD AD AB AI (2) = AD DN Từ (1) (2), kết hợp AH = 2.AI suy N trung điểm MD ( + Chỉ ra: BAI ) ADN g − g suy Tìm giá trị nhỏ … ( )( 0,25 0,25 0,5 )( ) ( )( )( ) Từ giả thiết suy a + b + c + + − a − b − c  suy ( ) − ab + bc + ca  Bài V 0,5 điểm ( Mặt khác, a + b + c ( ) ( ) = a + b + c + ab + bc + ca = suy ) a + b + c = −2 ab + bc + ca  0,25 Mặt khác P  a + b + c  2, dấu “=” xảy chẳng hạn a = 1, b = −1, c = Vậy P đạt giá trị lớn a = 1, b = −1, c = 0,25 Cán chấm thi lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 điểm - Các câu ý có cách làm khác với hướng dẫn điểm tối đa câu hay ý - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu  ... đường tròn 1,0 Vẽ hình đến ý 1) 0,25 AE ⊥ BC M  EMF = 90 o 0,25 Do AH đường cao nên AH ⊥ BE  EHF = 90 o  EMF + EHF = 90 o + 90 o = 180o hai góc vị trí đối nên tứ giác EMFH tứ giác nội tiếp 0,25... hình nón d = 9, cm suy R = 4, cm; h = 6, 9cm 0,25 Lượng rượu cocktail thể tích hình nón: 1  R2 h  3,14.4, 62.6, = 152, 81752 3 Giải phương trình (hs chưa đưa pt bậc hai mà dùng delta ko tính...PHỊNG GD – ĐT QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày khảo sát: 4/6 /2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian