de khao sat hsg huyen toan 6 nam 2018 2019 phong gddt thai thuy thai binh

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (4,0 điểm) Tính hợp lý giá trị biểu thức: a) A  3 13  : 1 13 179   151515 1500 176    10     b) B     161616 17   1600 187  1 1     c) C  1      1   1   1.3 2.4 3.5 2018.2020       Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết: a) |2x-1|  b) x  x 1  x    x  2015  2019  Bài (3,0 điểm) a) Một đơn vị đội xếp hàng 20, 25, 30 dư 15; xếp hàng 41 vừa đủ Tính số người đơn vị đó, biết số người đơn vị chưa đến 1000 người b) Tìm chữ số a số tự nhiên x cho (12+3x)2 = 1a96 Bài (4,0 điểm) a) Tìm số ngun tố có hai chữ số khác có dạng xy (x > y > 0) cho hiệu số với số viết theo thứ tự ngược lại số số phương b) Cho số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn: a  b  c  d  e2 chia hết cho Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e hợp số 15 n 1   không số nguyên 16 n c) Cho n  Z, n > Chứng tỏ P    Bài (5,0 điểm) Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = 2cm, tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = 1cm, OB = 4cm a) Chứng tỏ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB   130o , yOz   30o Tính số đo zOt  b) Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho yOt c) Qua O kẻ thêm n tia phân biệt khác tia Ox, Oy, Ot, Oz Biết hình có 190 góc phân biệt chung gốc O Tính n Bài (1,0 điểm) Cho Q  (7 2020 2018  32008 2007 ) Chứng minh Q số tự nhiên chia hết cho HẾT -Họ tên thí sinh:……………………………Số báo danh: ………… ……… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN – NĂM HỌC 2018-2019 Câu Điểm Nội dung Tính hợp lý giá trị biểu thức: a) A  (4,0đ) 3 13  : 1 13  151515 179  1500 176    10     b) B     161616 17   1600 187  1 1     c) C  1      1   1   1.3 2.4 3.5 2018.2020  1a (1,5đ)      A 3 13  : 1 13 0,25 A 3 3  1 13 13 0,25 A 3        13 13  0,25 3 13 1 13 3 A 1 5 A  3  A     1  5 0,25 0,25 A 1 Vậy A=1 0,25  15.10101   15.100 16.11  B      16.10101 17   16.100 17.11  0,25 0,25 15 15 16    16 17 16 17 0,25  15 15   16  B        16 16   17 17  0,25 B=0+1=1 0,25 Vậy B = 0,25 B 1b (1,5đ)       C  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2018.2020  1c C 22 32 42 20192 1.3 2.4 3.5 2018.2020 0,25 (1,0đ) C  2.3.4 2019   2.3.4 2019  1.2.3 2018  3.4.5 2020  0,25 C 2019.2 2019  2020 1010 0,25 2019 1010 0,25 Vậy C  (3,0đ) 2a (1,5đ) Tìm số tự nhiên x, biết: a) |2x-1|  b) x  x 1  x    x  2015  2019  Vì x  N nên 2x-1  Z  |2x-1|  N Mà |2x-1|  |2x-1| lẻ nên |2x-1| {1; 3} 0,25 TH1: |2x-1| =1  2x-1=1 2x-1 = -1 Tìm x =1 x = 0,25 0,25 TH2: |2x-1| =3  2x-1=3 2x-1 = -3 Tìm x =2 x = -1 0,25 0,25 Vì x   Vậy x  {0; 1; 2} 0,25 x  x 1  x   x    +2 x  2015  2019  2b (1,5đ) x  x  x 2  x 23   +2 x 2015  2019  23 0,25 x 1   2  23   +2 2015   23  2016  1 0,25 2015 Đặt D       +2 0,25 Ta 2.D      +2 2016 0,25 2016 1 Suy D      x 2016   23 2016  Vậy ta có x 0,25    x 3 Vậy x  3 (3,0đ) 3a (2,0đ) 0,25 a) Một đơn vị đội xếp hàng 20, 25, 30 dư 15; xếp hàng 41 vừa đủ Tính số người đơn vị đó, biết số người đơn vị chưa đến 1000 người b) Tìm chữ số a số tự nhiên x cho (12+3x)2 = 1a96 Gọi số người đơn vị a (người), (a  N ;  a  1000) 0,25 Khi xếp hàng 20, 25, 30 dư 15 người, 0,5  a  15  BC  20; 25;30  BCNN  20; 25;30   300 0,25 3b (1,0đ)   a  15  B  300   0;300;600;900;1200;  0,25  a  15;315;615;915;1215;  0,25 Do xếp hàng 41 vừa đủ nên a  41 ;  a  1000 Suy a = 615 0,25 KL: Số người đơn vị 615 người 0,25 Ta có: (12+3x)2= [3(4+x)]2=9(4+x)2 Mà (12+3x)2 = 1a96 nên 1a96  0,25 Ta có 1a96   (1+a+9+6)   (16+a)  Mà a chữ số nên a=2 0,25  9(4+x)2=1296  (4+x)2=1296:9 0,25  (4+x)2=144=122=(-12)2 Mà x số tự nhiên nên x+4>0, suy ra: 4+x =12  x=8 Vậy a=2 ; x=8 0,25 a) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác có dạng xy (x > y > 0) cho hiệu số với số viết theo thứ tự ngược lại số số phương (4,0đ) b) Cho số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn: a  b  c  d  e2 chia hết cho Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e hợp số 15 n 1   không số 16 n c) Cho n  Z, n > Chứng tỏ P    nguyên Ta có: Số ngun tố có hai chữ số khác cần tìm có dạng xy (x > y > 0) Nên số viết theo thứ tự ngược lại số yx Theo ra: xy  yx  10x  y   10y  x   9x  9y   x  y   32  x  y  4a (1,5đ) Vì xy  yx số phương nên x – y số phương Ta thấy  x  y  nên x  y 1;4 +) x – y = xy 21;32;43;54;65;76;87;98 Mặt khác xy số nguyên tố  xy  43 0,25 0,25 0,25 0,25 +) x – y = xy 51;62;73;84;95 0,25 Mặt khác xy số nguyên tố  xy  73 Thử lại: 43 – 34 = = 32; 73 – 37 = 36 = 62 0,25 Vậy xy  43 xy  73 Đặt E  a  b  c2  d  e Fabcde Xét E  F  (a  b  c  d  e )  (a  b  c  d  e) 2 2 0,25  (a  a)  (b  b)  (c  c)  (d  d)  (e  e)  a.(a  1)  b.(b 1)  c.(c 1)  d.(d  1)  e.(e 1) 4b (1,0đ) Chỉ với n số ngun tích hai số nguyên liên tiếp n(n + 1) số chia hết cho a.(a  1)  b.(b 1)  c.(c 1)  d.(d  1)  e.(e 1) chia hết cho 0,25 0,25 Do E + F chia hết cho Theo đề E chia hết cho 2, suy F chia hết cho Do a; b; c; d; e số nguyên dương F  a  b  c  d  e   Kết luận F  a  b  c  d  e hợp số 0,25 15 n 1 22  32  42  n2      =     16 n 22 32 42 n2 1 1 =         2 n P 1 1      n  2 = (1     1)   0,25 1 1       n  2 = (n  1)   1 1 Vì 22  32  42   n   P < n – 4c (1,5đ) Nhận xét: (1) 1 1 1 1 < ; 2< ; 2< ; …; < 2 1.2 2.3 3.4 n (n  1).n 1 1 1 1 + + +…+      < n 1.2 2.3 3.4 (n  1).n 0,25 0,25 Ta có: 1 1 1 1 1 1 + + +…+ =          1  1.2 2.3 3.4 2 3 n 1 n n (n  1).n   1      > (n–1)–1= n –  S > n – (2) n  2 0,25  P  (n  1)   0,25 Từ (1) (2) suy n – < S < n – 1, mà n-2 n-1 số nguyên liên tiếp Do S khơng số ngun 0,25 Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = cm, tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = cm, OB = cm a) Chứng tỏ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB (5,0đ)   130o , yOz   30o b) Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho yOt  Tính số đo zOt c) Qua O kẻ thêm n tia phân biệt khác tia Ox, Oy, Ot, Oz Biết hình có 190 góc chung gốc O Tính số tia n kẻ thêm HS vẽ hình x A O B M y Trên tia Oy có OM = cm < OB = cm Nên điểm M nằm hai điểm O B 0,25 0,25  OM + MB = OB  MB = OB – OM = – = 3cm 0,25 Vì A nằm tia Ox, M nằm tia Oy mà Ox Oy đối nên điểm O nằm điểm A M 5a  OM + OA = MA (1,75đ)  MA = + = cm Suy MA=MB (3) 0,25 0,25 Ta có A, B nằm hai tia đối nhau, M lại nằm O B nên M nằm A B (4) 0,25 Từ (3) (4) sauy M trung điểm đoạn AB 0,25 TH1: Hai tia Ot, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy t 0,25 z x 5b (2,0đ) y A O M B   yOt  nên tia Oz nằm hai tia Oy Ot Ta có: yOz 0,25   zOt   yOt   yOz 0,25   100o Thay số có zOt 0,25 TH2: Hai tia Ot, Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng xy t 0,25 M x A y O B z n Kẻ tia On tia đối tia Ot  yOn  hai góc kề bù Góc yOt 0,25  = 500 Suy yOn Vì Ot On hai tia đối Nên Ot On nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng xy Mà Ot Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng xy Suy On Oz nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy   yOn  ( 30o  50o ) Vì yOz 0,25  Tia Oz nằm hai tia Oy On   zOn   yOn   yOz   200  zOn Vì Ot On hai tia đối  zOn  kề bù Nên tOz 0,25  = 160o Suy tOz Trên hình có x = n+4 tia phân biệt chung gốc O 0,25 Ta có tia kết hợp với x-1 tia cịn lại tạo thành x-1 góc x tia tạo thành x(x-1) góc Nhưng góc tính hai lần nên số góc thực tế vẽ 0,25 x( x  1) góc 0,25 5c x( x  1) (1,25đ) Theo ta có =190  x( x  1)  380  20.19 Vì x-1 x hai số tự nhiên liên tiếp x  x  nên x  20  n = 16 Vậy n =16 0,25 0,25 (1,0đ) Cho Q  (7 2020 2018  32008 2007 ) Chứng minh Q số tự nhiên chia hết cho Vì 2020 ; 2008 bội nên 20202018 20082007 bội  20202018  4.m  m  N *  ; 20082007  4.n  n  N *  Khi 72020 2018  32008 Suy Q  (7 2020 2018 2007 m n  m  34 n      34    1   1   32008 2007 ) số có tận Suy Q số tự nhiên chia hết cho 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý : - Hướng dẫn chấm trình bày ý cách giải, học sinh có cách giải khác mà Giám khảo cho điểm khơng vượt q thang điểm ý - Phần hình học, học sinh khơng vẽ hình không cho điểm - HS làm đến đâu cho điểm tới cho điểm lẻ đến 0,25 Tổng điểm tồn tổng điểm câu khơng làm tròn  ... 0,25  15.10101   15.100 16. 11  B      16. 10101 17   16. 100 17.11  0,25 0,25 15 15 16    16 17 16 17 0,25  15 15   16  B        16 16   17 17  0,25 B=0+1=1 0,25...  3.5   2018. 2020  1c C 22 32 42 20192 1.3 2.4 3.5 2018. 2020 0,25 (1,0đ) C  2.3.4 2019   2.3.4 2019  1.2.3 2018? ??  3.4.5 2020  0,25 C 2019. 2 2019  2020 1010 0,25 2019 1010 0,25... CHẤM TOÁN – NĂM HỌC 2018- 2019 Câu Điểm Nội dung Tính hợp lý giá trị biểu thức: a) A  (4,0đ) 3 13  : 1 13  151515 179  1500 1 76    10     b) B     161 6 16 17   160 0 187  1 1 