de hoc sinh gioi huyen toan 6 nam 2015 2016 phong gddt nho quan ninh binh

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2015 – 2016 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu (5,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 3    10 2 300 So sánh hai số sau: A = B = 5200 c) S =  Chứng minh Q  1 1       , với n  N , n  2 (n  1) n Câu (4,0 điểm) Tìm x biết: a) 72 : x   23  17 18 19 20   1     .     28 29 30 31   32 32 32 32 32     d) D = 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 b) C   a) A = 44.82  202  18.44 b) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1       224 12 20 30 42 56 72 Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 30 ; 39 ; 42 số dư 11 ; 20 ; 23 Tìm phân số tối giản biết giá trị khơng thay đổi ta cộng tử số với cộng mẫu số với Câu (4,0 điểm) 4n  2n  a) Tìm số nguyên n để P nhận giá trị số nguyên b) Tìm số nguyên n để P có giá trị nhỏ Tìm số dư phép chia số B  8102  2102  20162016 cho Câu (5,5 điểm) Cho tam giác ABC có BC  cm Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD  cm a) Tính độ dài CD b) Gọi M trung điểm CD Tính độ dài BM Cho biểu thức: P   Tính số  BAD   1200 , Ax Ay tia phân giác BAC c) Biết DAC  đo xAy d) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB không chứa điểm D , vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AB, AC , Ax có tất góc đỉnh A tạo thành? Vì sao? Câu (1,5 điểm) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh biểu thức C  ( p  1)( p  1) chia hết cho 24 -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn Năm học 2015 - 2016 Đáp án Câu Điểm (3,25 điểm) a) A = 44.82 - 202 + 18.44 = 44(82+18) - 400 = 44.100 – 400 = 4400 – 400 = 4000 0,25 0,25 b)  17 18 19 20   1   17 18 19 20    C     .         .     28 29 30 31    28 29 30 31  6   17 18 19 20       .0 =  28 29 30 31 3 1 3 3    10 =        2 2 2  3 3 Mà     = S - 10 2 2 3 Suy S =  ( S - 10 ) hay S   S  10 2 3 6141 Suy S = - 10 = = Câu 1024 1024 (5,0điểm) d) 3 3  32 32 32 32 32          =   1.4 4.7 7.10 10.13 13.16  1.4 4.7 7.10 10.13 13.16  1 1 1 1 1  =             4 7 10 10 13 13 16  15 45 1  =    = = 16 16  16  c) S =  0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 (0,75 điểm) A = (33 )100 = 27100 0,25 B = (52 )100 = 25100 0,25 27100 > 25100 AB 0,25 (1,0 điểm) Q= 1 1      với n  N , n  Ta có: 2 (n  1) n 1 1 Q      2.2 3.3 4.4 (n  1).(n  1) n.n 0,25 1 1      1.2 2.3 3.4 (n  2)(n  1) ( n  1).n 1 1 1 1  Q           Q 1  Q 1 2 3 n 1 n n Q 0,25 0.5 (2,0 điểm) a) 72 : x   23  x  = 72:8  x  = 0,5 x – = x – = -  x = 12 x = - 0,5 b) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1       224 12 20 30 42 56 72 1 1    ( x  1)         224  3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9  1 1 1 1 1 1 1  ( x  1)               224 3 4 5 6 7 8 9 1 1  ( x  1)     224  ( x  1)  224 3 9  ( x  1)  1008  x  1009 Vậy x  1009 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) ` Gọi số tự nhiên phải tìm x Từ giả thiết suy (x+19)  30 (x+19)  39 (x+19)  42  x +19 bội chung 30; 39 42 Ta có BCNN (30; 39; 42) = 2730 suy (x + 19) = k.2730  k  N  Vì x số tự nhiên có chữ số suy x  9999 suy (x+19)  10018  k.2730  10018  k  , 2,  x = 2711, 5441,8171 Vậy số cần tìm 2711, 5441,8171 a a+6 a Theo đầu ta có:  b b b+8  a(b + 8) = b(a + 6) => ab + 8a = ab + 6b => 8a = 6b Gọi phân số cần tìm  a   Vậy phân số cho b 4 1.a (1,5 điểm) Câu 4n  2(2n  3)  5 (4,0 điểm)   2 Ta có P  2n  2n  2n  Để P có giá trị số ngun phải có giá trị số nguyên 2n  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 hay 2n+3 ước  2n   5; 1;1;5 0,25  n  4; 2; 1;1 Vậy n  4; 2; 1;1 P nhận giá trị nguyên 0,5 b (1,0 điểm) Vì P   5 , để P có giá trị nhỏ phải có giá trị lớn 2n  2n  0,25  2n  có giá trị nhỏ mà n  Z  2n   Z nên 2n  số nguyên dương nhỏ 0,25  n    n  1 0,25 0,25 Vậy với n = -1 P có giá trị nhỏ -3 2.Ta có: 8102  84  82    64    64  (1) 0,5 2102   24  22  1625.4     (2) 0,5 25 25 25 0,25 Từ (1) (2) ta có 8102  2102 có tận nên chia hết cho 2016 Số 2016 có chữ số hàng đơn vị nên 2016 có chữ số hàng đơn vị 0,25 Vậy B chia cho dư a) (1,0 điểm) 0,5 Vì điểm D thuộc tia đối tia BC nên điểm B nằm hai điểm C D, ta có: CD = BC+ BD = 6+3 = (cm) b) (1,5 điểm) Vì M trung điểm đoạn CD nên CM = MD = CD: 2= 4,5 (cm) Câu (5,5 điểm) CM < CB nên điểm M nằm hai điểm C B Ta có: BC= BM + CM  BM = BC- CM= – 4,5 =1,5 (cm) c) (2,0 điểm)   BAC  Vì Ax tia phân giác góc BAC nên xAB 1 Vì Ay tia phân giác góc BAD nên  yAB  BAD Vì điểm B nằm hai điểm C D nên tia AB nằm hai tia AC   BAD  = DAC  =1200 AD  BAC Vì Ax tia phân giác góc BAC, Ay tia phân giác góc BAD nên tia AB nằm hai tia Ax, Ay   xAB   BAy   BAC   BAD    ( BAC   BAD  )  DAC   600  xAy 2 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0, 25 0,5 0,5 0,5 d) (1,0 điểm) Ta có n + tia gốc A phân biệt ( kể tia AB, AC, Ax) Mỗi tia n+3 tia hợp với n+2 tia cịn lại góc Có n +3 tia nên có tất (n+3)(n+2) góc Tính góc tính hai lần nên có tất (n+3)(n+2):2 góc đỉnh A Câu Vì p số nguyên tố, p  nên p số lẻ p không chia hết cho (1,5 điểm) p số lẻ  p  ; p  số chẵn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  C  ( p  1)( p  1) tích hai số chẵn liên tiếp nên chia hết cho (1) Mặt khác p  1; p ; p  số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho  p  1 Vì p khơng chia hết cho    C  ( p  1)( p  1) (2)  p  1 Vì (3,8) =1  C  24 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 4, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm  ... 82    64    64  (1) 0,5 2102   24  22  162 5.4     (2) 0,5 25 25 25 0,25 Từ (1) (2) ta có 8102  2102 có tận nên chia hết cho 20 16 Số 20 16 có chữ số hàng đơn vị nên 20 16 có chữ...    =   1.4 4.7 7.10 10.13 13. 16  1.4 4.7 7.10 10.13 13. 16  1 1 1 1 1  =             4 7 10 10 13 13 16  15 45 1  =    = = 16 16  16  c) S =  0,5 0,25 0,25 0,5 0,5...UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn Năm học 2015 - 20 16 Đáp án Câu Điểm (3,25 điểm) a) A = 44.82 - 202