de hoc sinh gioi huyen toan 6 nam 2013 2014 phong gddt nho quan ninh binh

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2013 – 2014 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu 1(6 điểm) Tính: a, 150 - (100 - 99 + 98 - 97 + … - + - 1) 2   b, 8   c,  32  33   3199  3200 2013 2013 2013 2013     2014 d, 2013 2012 2011     2013 Câu 2(3,5 điểm) So sánh: 5566 6655 Chứng tỏ rằng: Nếu x  y chia hết cho 17 x  y chia hết cho 17 Câu 3(4 điểm) Tìm x, biết: a, 15 - (-53 + x) = 95 15 17  3x   15 Tìm số tự nhiên n để A = có giá trị lớn n9 b, Câu 4(4 điểm) Cho góc xOz góc zOy hai góc kề bù Biết góc zOy bốn lần góc xOz a) Tính số đo góc xOz góc zOy b) Gọi Om tia phân giác góc zOy Tính số đo góc xOm Cho 2015 đường thẳng Trong hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng Câu 5(2,5 điểm) Tìm hai số tự nhiên a,b Biết 5a = 4b BCNN(a,b) = 140 Cho a, b hai số nguyên tố Chứng minh 8a  3b phân 5a  2b số tối giản Hết Họ tên thí sinh…………………………………Số báo danh………………………… Giám thị 1:……………………………………Giám thị 2:………………………………… UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GD&ĐT Câu (6,0) ý HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn tốn - Lớp Nội dung 150 - (100 - 99 + 98 - 97 + … - + - 1) = 150  100  99    98  97      1 a (1,5đ) = 150 - (1 + + 1…+ 1) = 150 - 50 = 100 b (1,5đ) Điểm (50 số 1) 2 2        = 3 7 8 1 1   8    3 7 = c  32  33   3199  3200 (1,5đ) Đặt: M = +3 + 32+ +…+ 3199 + 3200 Ta có: 3M = 3.(1 +3 + 32+ +…+ 3199 + 3200 ) = + 32 +…+ 3200 + 3201  3M- M =(3 + 32 +…+ 3200 + 3201 ) - (1 +3 + 32+ +…+ 3199 + 3200 )  2M = 3201 –  d (1,5đ) 3201  2013 2013 2013 2013     2014 2013 2012 2011     2013  1 1 2013       2014      2012   2011   1    1     1   1 2013       M   1 2013      2014  2  2014 2014 2014    1 2013  1 2013      2014  2   1 2014      2014  2 2013  2014 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 (3,5) (2,0đ) (1,5đ) So sánh: 5566 6655 Ta có: 5566 = (11.5)66 = 1166.566 =1166.(56)11 =1166.1562511 6655 = (11.6)55 = 1155.655 =1155.(65)11 =1155.777611 Mà 1166 > 1155 1562511 > 777611 Nên 1166.1562511 > 1155.777611 Vậy 5566 > 6655 Ta có: x  y 17 0,5 0,5 0,75 0,25   x  y 17  36 x  20 y 17  34 x  17 y  x  y 17 0,5  17  x  y   x  y 17 0,5 Mà: 17  x  y 17  x  y 17 Vậy x  y chia hết cho 17 x  y chia hết cho 17 1a (4,0) (1,0đ) 15 - (-53 + x) = 95  53  x  15  95  53  x  80  x  80  53  x  27 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy x = - 27 1b (1,5đ) 15 17  3x   4 15 17  3x    4 13  4 13  3x    4 13 +) 3x   13  3x   23  3x  12 23 x 36 23 55  Vậy x   ;  36 36   0,25  3x  (1,5đ) 0,5 Ta có: 15 > khơng đổi 0,25 0,25 13 13  3x    55  3x  12 55 x 36 +) 3x    0,5 0,25 0,25 0,5 Nên A = 15 có giá trị lớn n - > có giá trị nhỏ (1) n9 Ta lại có: n  N  n   Z (2) Từ (1) (2), suy n - =1  n = 10 Vậy với n = 10 thỏa mãn đầu (0,5đ) Vẽ hình xác (4,0) z 0,5 m O y 1a Ta có: (1,5đ)  xOz  zOy hai góc kề bù nên:  xOz +  zOy =1800 mà  zOy =  xOz nên:  xOz = 1800 Do đó:  xOz = 1800 : = 360 ;  zOy = 360 = 1440 (1,0đ) 0,25 0,25 x 1b (1,0đ) 0,25 0,25 0,5 0,75 Vì Om tia phân giác góc  zOy nên:  zOm =  mOy =  zOy = 720 Ta lại có:  xOm +  mOy =1800 Do  xOm =1800 -  mOy = 1800 - 720 = 1080 0,25 0,25 0,5 - Mỗi đường thẳng cắt 2014 đường thẳng lại tạo 2014 giao điểm 0,25 - Có 2015 đường thẳng nên có: 2014.2015 = 4058210 giao điểm 0,25 - Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm là: 4058210  2029105 (giao điểm) (2,5) (1,5đ) 0,5 Gọi ƯCLN (a,b) = d  a  md (m,n,d  N * (m,n) =1) b  nd Ta có:  Ta lại có: 5a = 4b  a md m    b nd n 0,25 0,5 Mà: (m,n) =1 m   n   a  4d  b  5d 0,25 Mặt khác: BCNN(a,b) = 140  4.5.d  140  d =140:20 = 0,25 a  4.7  28  b  5.7  35 Vậy a =28 b =35 thỏa mãn đầu (1,0đ) 0,25 Gọi d ước chung lớn 8a + 3b 5a + 2b 8a  3b  d 5a  2b  d Ta có:  5  8a  3b  d  8  5a  2b  d   5a  2b    8a  3b  d 0,25  40a  16b  40a  15b  d  b d (1) Ta lại có: 8a  3b  d  5a  2b  d 0,25 2  8a  3b  d  3  5a  2b  d   8a  3b    5a  2b  d  16a  6b  15a  6b  d  a d (2) Từ (1) (2)  d  ƯC(a,b) Mà a, b hai số nguyên tố nhau, nên (a,b) =  d=1  0,25 8a  3b phân số tối giản 5a  2b 0,25 Ghi chú: - Hướng dẫn chấm nêu cách giải cho Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tương đương - Câu 4.1 hình vẽ sai khơng vẽ hình khơng chấm lời giải - Điểm thi thí sinh tổng điểm tất câu, không làm tròn  ... sánh: 5 566 66 55 Ta có: 5 566 = (11.5 )66 = 1 166 . 566 =1 166 .( 56) 11 =1 166 .1 562 511 66 55 = (11 .6) 55 = 1155 .65 5 =1155. (65 )11 =1155.77 761 1 Mà 1 166 > 1155 1 562 511 > 77 761 1 Nên 1 166 .1 562 511 > 1155.77 761 1 Vậy... 2013       M   1 2013      2014  2  2014 2014 2014    1 2013  1 2013      2014  2   1 2014      2014  2 2013  2014 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 0,5... 3201  2013 2013 2013 2013     2014 2013 2012 2011     2013  1 1 2013       2014      2012   2011   1    1     1   1 2013       M   1 2013 