de hoc sinh gioi huyen toan 7 nam 2016 2017 phong gddt kim thanh hai duong

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : Toán Lớp Thời gian làm 120 phút (Đề khảo sát gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm): 3   a) Tính A = 11 13  5   11 13 1   5   b) Chứng minh với n nguyên dương 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 Câu (4,0 điểm): a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x + 2y = 3xy + 3 b) Cho A=     1 2015 2016 A ; B= Tính      2017 2016 2015 2014 B Câu (3,0 điểm): a) Cho x   y   ( x  y  z  2)2016  Tính giá trị : A = x2y2016z2017 a c b) Cho số dương a,b,c,d; c  d  CMR b d a c 2016  b 2016 2016  d 2016   2017 2017 a  c 2017  b 2017 2017  d 2017   2016 2016 Câu (3,0 điểm): 1 1     a  b  c b  c  d c  d  a d  a  b 40 a b c d Tính giá trị : S =    bcd cd a d ab abc a) Cho a + b + c + d = 2000 b) Xác định tổng hệ số đa thức f(x) =   x  x    x  x  Câu (6,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh rằng: ADC = ABE b) Gọi M N trung điểm CD BE Chứng minh AMN c) Chứng minh IA phân giác góc DIE 2016 2017 -Hết -Họ tên thí sinh:: SBD Chữ ký giám thị 1: …………………… ………… Giám thị 2: ……………………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn : Tốn lớp Nội dung 1 1  1 1 1 3.        11 13  4 =  5 1 1  1 1   5.        11 13     a (2,0) A =  =  5 5 (4,0) A=  Vậy A = 3   A = 11 13  5   11 13 Ta có 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n = ( 3n+2 + 3n ) – (2n+2 +2n ) b = 3n ( 32 + ) – 2n-1 ( 23 + ) (2,0) = 3n 10 - 2n-1.10 = ( 3n - 2n-1 ).10  10 Vậy 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n  10 Ta có x + 2y = 3xy +  3x + 6y = 9xy +  ( 3x – 9xy ) + ( 6y -2 ) =  3x.( - 3y ) -2.( 1-3y ) =  ( 3x – ) ( – 3y ) = Vì x, y  Z nên 3x – ; 1-3y số nguyên Mà ( 3x - ).( – 3y ) =  3x – ; 1-3y ước a Ta lại có Ư(7) =  1;7  3x – ; 1-3y   1;7 (2,0) Bảng giá trị 3x-2 -7 -1 1-3y -1 -7 (4,0) x -5/3 1/3 y 2/3 8/3 -2 KTM KTM TM TM Vậy (x,y)  1;2; 3;0 2015 2016      2016 2015 2014 1        2015  b B=  2016  1   2015  1   2014  1     1          (2,0) 2017 2017 2017 2017 2017 B=      2016 2015 2014 2017 Điểm 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 B= 0,75 0,75 1 1  B = 2017       2017  2 A Do = B 2017 Vì x   với  x; y   với  x ;( x+y-z-2)2016  với  x,y,z 0,5 0,25 Do x   y   ( x  y  z  2)2016  x2 0 a  (1,5)  y    2016  x  y  z  2 x   x     y 1   y  x  y  z   z    0 0,5 0,5 0,25 Do A = 22 12016 12017 = 5.4.1.1 = 20 Vậy A = 20 (3,0) Vì a,b,c,d số dương c  d, mà  a a b a b  2016  2016   2016 2016 2016 c d c d c 2016 2016 2016 2016   a 2016.2017 a 2016  b 2016 hay 2016.2017  2016 c c  d 2016 b (1,5) 2016     a Từ (1) (2)  c a  b  Vậy c  d     d 2016 2016 2016 2017 a c 0,25    2016  a 2017  b 2017   2017  d 2017 c    2016 (2) 2016 2016     0,25 2017 2016  b 2016 2016 2016 (1) 2017 2016 2016 2017 a b   2016  d 2016 c 2016 2017  a 2017 a 2017 b 2017 a 2017  b 2017  2017  2017  2017  2017  c d c  d 2017 c a 2017.2016 a 2017  b 2017 hay 2017.2016  2017 c c  d 2017    2017 a c a b  nên  b d c d   2017 2017 a  c   0,25 2017  b 2017 2017  d 2017   2016 2016 0,5 2017 2016 2017 b 2017  d 2017 2016 a b c d    bcd cd a d ab abc abc d abcd abcd abc d S+4=    bcd cd a d ab abc 1  a S + = (a + b + c+ d )      bcd c d  a d a b a bc (3,0) (1,5) Do S = - + 2000 40 0,25 Ta có S = = -4 + 50 = 46 Vậy S = 46 0,25 0,25 0,5 0,5 Vì tổng hệ số đa thức f(x) f(1) Mà đa thức 2016 2017 f(x) =   x  x    x  x  b 2016 ) ( 5+6.1+12 )2016 (1,5) có f(1) = ( 5-6.1+1 = 0.(5+6.1+12 )2016 = Vậy đa thức cho có tổng hệ số 0,5 0,5 0,25 0,25 E A D 0,5 a (2,0) K I C B  AC = AE  = BDE Ta có: AD = AB; DAC Suy ADC = ABE (c.g.c) Vậy ADC = ABE Từ ADC = ABE (câu a) =>  ABE =  ADC =  mà BKC AKD (đối đỉnh)  DAK Khi xét BIK DAK suy BIK =  = 600 (đpcm) (6,0) 0,75 0,75 0,25 0,5 E b (2,0) A D N J K B M I C Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN  ACM =  AEN  EAN ACM = AEN (c.g.c)  AM = AN CAM =  CAE MAN Do AMN =  = 600 Vậy AMN Trên tia ID lấy điểm J cho IJ = IB  BIJ c   (2,0)  BJ = BI JBI = DBA = 60   , kết hợp BA = BD suy IBA = JBD   1200 mà BID IBA = JBD (c.g.c) =>  AIB = DJB = = 600 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5  => DIA = 600  Từ suy IA phân giác góc : DIE Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,5 ... 2016  d 2016 c 2016 20 17  a 20 17 a 20 17 b 20 17 a 20 17  b 20 17  20 17  20 17  20 17  20 17  c d c  d 20 17 c a 20 17. 2016 a 20 17  b 20 17 hay 20 17. 2016  20 17 c c  d 20 17    20 17 a c a... d 2016 2016 2016 20 17 a c 0,25    2016  a 20 17  b 20 17   20 17  d 20 17 c    2016 (2) 2016 2016     0,25 20 17 2016  b 2016 2016 2016 (1) 20 17 2016 2016 20 17 a b   2016. .. 20 17    20 17 a c a b  nên  b d c d   20 17 20 17 a  c   0,25 20 17  b 20 17 20 17  d 20 17   2016 2016 0,5 20 17 2016 20 17 b 20 17  d 20 17 2016 a b c d    bcd cd a d ab abc