de hoc sinh gioi huyen toan 6 nam 2018 2019 phong gddt nho quan ninh binh

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu 1: (5.0 điểm) Thực phép tính A  53.39  47.39  53.21  47.21 113113 B  113113.114  114114.113  114114 Cho biểu thức: 1 1 ; C       1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 Tính C D So sánh ( C  1) với D D 12 2 99 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 Câu 2: (4.0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: x   30 12 Biết cộng tử mẫu phân số cho với 17 số tự nhiên n ta phân số có giá trị Tìm số tự nhiên n y Tìm số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện:  2x 1 Câu 3: (4.0 điểm) Cho E       5100 Tìm số dư chia E cho Cho phân số Chứng tỏ với số tự nhiên n n ( n  2)( n  7)  3 Tìm số nguyên tố nhỏ 200, biết chia số cho 60 số dư hợp số Câu 4: (5.5 điểm) Cho đoạn thẳng MN  10 cm Lấy điểm P đoạn thẳng MN cho MP = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng PN b) Lấy điểm Q đoạn thẳng PN ( Q không trùng với P N) Gọi A B trung điểm đoạn thẳng PQ QN Tính độ dài đoạn thẳng AB   600 Vẽ   Gọi Om tia phân giác  yOz kề bù với xOy yOz Chứng Cho xOy  tỏ tia Oy tia phân giác xOm Câu 5: (1.5 điểm) Cho a , b , c số tự nhiên khác Chứng tỏ phân số a( a  1) chưa tối bc ( b  c ) giản Tìm ba số tự nhiên khác có tổng nghịch đảo chúng ……………… Hết ……………… HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Năm học: 2018- 2019 MƠN THI: TỐN Hướng dẫn chấm gồm 04 trang UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Nội dung Điểm (2.25 điểm) A  39.(53  47)  21(53  47)  39.100  21.100 0.5  39.100  21.100  100(39  21)  1800 B  113.114.1001  113.114.1001  Câu 0.75 113.1001 113  114.1001 114 1.0 ( 2.75 điểm) (5.0 điểm) C 1 D 1 1 1 1 99        1  2 3 99 100 100 100 12 2 99 (1.2.3 99)(1.2.3 99)   1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 (1.2.3 99)(1.2.3 99.100) 100 2 1.0 1.0 1       Ta có ( C  1)     1       D 100 100 100       0.75 (1.25 điểm) Từ x 12 x 15       12  x  15 30 60 60 60 Suy x  14  x  Vậy x = 0.75 0.5 (1.25 điểm) Câu (4.0 điểm) Theo đề ta có 12  n   5(12  n )  4(17  n )  60  n  68  n 17  n 0.75  n  n  68  60  n  0.5 (1.5 điểm) y   y (2 x  1)  2x 1 0.25 Do x  số lẻ nên x    1;1 0.5 TH1: Nếu x    1; y    x   1; y   0.25 TH2: Nếu x   1; y   x  0; y  0.25 Vậy ( x ; y )  (  1;  8); (0;8) 0.25 (2.0 điểm) E  5.(1  5)  (1  5)  5 (1  5)   99 (1  5) 0.5 E  6.5  6.5  6.5   6.5 99 0.5 E  6.5  6.5  6.5   6.5 99  0.75 Do E chia hết cho 0.25 (1.0 điểm) Xét trường hợp n  k ; n  k  1; n  k  2; k  N 0.25 Nếu n  k  n   n ( n  2)( n  7)  Câu (4.0 điểm) Nếu n  k   n   k  3  n ( n  2)( n  7)  0.25 Nếu n  k   n   k    n ( n  2)( n  7)  0.25 Vậy số tự nhiên n n ( n  2)( n  7)  0.25 (1.0 điểm) Gọi p số nguyên tố cần tìm Ta có 0.25 p  60 k  r  2.3.5.k  r ; k , r  N ;  r  60 r hợp số Do p số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 0.25 Chọn hợp số nhỏ 60, loại số chia hết cho 2,3,5 ta r = 49 0.25 Suy p = 60k + 49 Do p < 200 nên p = 109 p = 169 0.25 p = 169 = 132 ( loại) Vậy p = 109 Câu M P A Q (5.5 điểm) B N 0.25 a ( 1.0 điểm) Vì P thuộc đoạn thẳng MN nên P nằm M N Suy MP + PN = MN Hay + PN = 10  PN = cm 0.5 0.5 b ( 2.0 điểm) Do A trung điểm PQ nên AQ  PQ (1) 0.25 Do B trung điểm NQ nên BQ  QN (2) 0.25 Ta có PA  PQ  PB điểm A, Q, B nằm phía điểm P 0.25 nên Q nằm A B Suy AQ + QB = AB, kết hợp với (1) (2) ta có AB  AQ  QB  0.5 1 1 PQ  QN  ( PQ  QN )  PN   cm 2 2 m 0.75 y 0.25 600 z O x ( 2.0 điểm)   yOz hai góc kề bù nên Do xOy    1800  600  1200 xOy yOz  1800   yOz  1800  xOy   mOy 1 Vì Om tia phân giác  yOz nên mOz yOz  1200  600 2   1800  mOz   1800  600  1200  xOy   xOm  Tính xOm Suy tia Oy nằm hai tia Ox Om (3)  yOm  600 Mà xOy (4)  Từ (3), (4) suy tia Oy tia phân giác xOm 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 ( 0.75 điểm) Câu (1.5 điểm) Vì a a +1 hai số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho  a( a  1)  Mặt khác: (1) 0.25 0.25 Trong hai số b , c có số chẵn bc(b  c )  Hai số b , c lẻ bc(b  c )  Do bc(b  c )  với số tự nhiên b, c khác Từ (1) (2) suy phân số (2) a( a  1) chưa tối giản bc ( b  c ) 0.25 ( 0.75 điểm) Gọi a, b ,c ba số tự nhiên cần tìm Giả sử  a  b  c 1    (1) a b c Vì 1 1 1   nên   a  Mà   a  a b c a a Vậy a  Thay vào (1) ta 0.25 1 (2)   b c Lại tìm khoảng giá trị b ta 2< b < Suy b = Thay vào (2) ta 1 0.5 có c = Vậy    Lưu ý: - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Câu 4, khơng có hình vẽ hình vẽ sai khơng chấm tồn câu - Tổng điểm thi khơng làm trịn  ... (2.0 điểm) E  5.(1  5)  (1  5)  5 (1  5)   99 (1  5) 0.5 E  6. 5  6. 5  6. 5   6. 5 99 0.5 E  6. 5  6. 5  6. 5   6. 5 99  0.75 Do E chia hết cho 0.25 (1.0 điểm) Xét trường hợp n ... 12  x  15 30 60 60 60 Suy x  14  x  Vậy x = 0.75 0.5 (1.25 điểm) Câu (4.0 điểm) Theo đề ta có 12  n   5(12  n )  4(17  n )  60  n  68  n 17  n 0.75  n  n  68  60  n  0.5...HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Năm học: 2018- 2019 MƠN THI: TỐN Hướng dẫn chấm gồm 04 trang UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Nội dung Điểm (2.25