de hoc sinh gioi huyen toan 6 nam 2014 2015 phong gddt nho quan ninh binh

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2014 – 2015 MƠN: TỐN UBND HUYỆN NHO QUAN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian làm 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu (5,0 điểm) Tính: a, 17.35 + 17 65 – 4.52 b, – – + + – – + + – 10 – … + 20 – 21 c, 80 80 80 80     1.6 6.11 11.16 251.256 d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 100.103 Câu (5,5 điểm) So sánh: a,     5 3 b, A = + 22  23  24   22014 B = 22015 +1 Tìm x, biết: a,  x  1  b, (3 – 2x) : 5  15 Câu (3,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để n  n  17 bội n + Tìm tất số có ba chữ số xyz biết số 579xyz chia hết cho 5; Câu (4 điểm) Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 a.Tính số đo góc xOy  = 750; tia On nằm góc b.Vẽ tia Om nằm góc xOy cho xOm  = 150 Tính số đo góc nOm yOz cho yOn c Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xz chứa tia Oy, On, Om phải vẽ thêm tia phân biệt chung gốc O (không trùng với tia Ox, Oy, Oz, Om, On cho) để 1225 góc? Câu (2,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b Biết BCNN(a, b) = 630; ƯCLN(a, b) = 18 a không chia hết cho b Hết UBND HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn tốn - Lớp PHÒNG GD&ĐT Câu ý a (5,0) (1,0đ) b (1,0đ) c (1,5đ) Nội dung a, 17.35 + 17 65 – 4.5 = 17 (35 + 65) – 4.25 =17.100 – 100 =1600 0,5 0,5 b, – – + + – – + + – 10 – …+ 20 – 21 = (1 – – + 4) + (5 – – + 8) +… + (17 – 18 – 19 + 20) – 21 = + + …+ – 21 = – 21 c, 0,5 0,25 0,25 80 80 80 80     1.6 6.11 11.16 251.256 = 16( 5 5 )     1.6 6.11 11.16 251.256 0,5 = 16 1  0,25  = 16 1 1 1        11 11 16 251 256  0,5 = 16 1     d (1,5đ) Điểm   256  0,25 255 255 = 256 16 d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 100.103 = 1(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4)+ …+ 100.(2 + 101) = 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2.3 + 3.2 + 3.4 +…+ 100.2 + 100.101 = (1.2 + 2.2 + 3.2 + …+ 100.2) + (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + …+ 100.101) =M+N Ta có M = 2.(1 + + + …+ 100) = 100(100  1) = 10100 0,25 0,25 0,25 N = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + …+ 100.101 3N = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + …+ 100.101.3 = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) + … + 100.101(102 – 99) = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - …- 99.100.101 + 100.101.102 = 100.101.102 0,25 N= 0,25 100.101.102 = 343400 Vậy 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 100.103 = 10100 + 343400 =353500 0,25 1a So sánh: (5,5) (1,25đ) a,     5 3 2 1,0 25 5 Ta có:   =  1;   = 1 25 5 3 Nên:   <   5 3 0,25 1b b, + 22  23  24   22014  (1,25đ Ta có: A = + 22  23  24   22014 = + + 22  23  24   22014 2A = 2+ 22  23  24   22015 2A - A = 22015 - A = 22015  < 22015 + Vậy A < B 2015 0,25 0,25 0,5 0,25 2a Tìm x, biết: a,  x  1  (1,5đ)  2x – =  05  2 x   2 x   1 1 1 Vậy x   ;  4 4 2b (1,5đ) 5  15 46  3  2x  :  15 46   2x  15 23   2x  23  2x   14  2x  7  x 7 Vậy x   2 x   2 x    x   x   4 0,75 0,25 b, (3– 2x) : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a a (2,0đ) (3,5) n  n  17 bội n + nên n  n  17  n + 0,5 Mà n  n  17 = n(n + 5) - (n + 5) + 0,5 = (n + 5) (n - 4) + 0,25 Để n  n  17  n +  n +  n +  Ư(3) = 1;3; 1; 3 0,25 0,25 Mặt khác n số tự nhiên nên n +  0,25 Vậy khơng có giá trị n thỏa mãn đầu b (1,5đ) b Theo ta có số 579xyz chia hết cho 5; Mà 5; 7; đôi nguyên tố Nên 579xyz   579xyz  315 0,5 Mặt khác: 579xyz = 579000 + xyz = 1838 315 + 30 + xyz 0,25  30 + xyz  315 0,25 Lại có: 130  30 + xyz  1029  30 + xyz  315; 630;945 0,25  xyz  285; 600;915 Vậy số có ba chữ số cần tìm 285; 600; 915 0,25 a a VÏ ®−ỵc gãc xOy vμ gãc yOz kỊ bï vμ  yOz = 300 (4,0) (1,5đ) 0,5 m y n x O z Ta có:  xOy  yOz hai góc kề bù nên:  xOy +  yOz = 1800 0,5 mà  yOz = 300 0,25 0,25   xOy = 1800 - 300 = 1500 b (1,5) b Vẽ đợc tia Om thỏa mÃn điều kiện 0,25 Vẽ đợc tia On thỏa mÃn điều kiện 0,25 Lập luận tính  mOn = 900 1,0 c c Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt thế, ta có n + tia phân (1,0đ) biệt chung gốc O (Điều kiện: n  N*) 0,25 - Mỗi tia tạo với n + tia cịn lại n + góc - Có n + tia nên có (n + 4) (n + 5) góc - Do góc tính hai lần nên số góc là:  n   n  5 Theo ta có:  n   n  5 (góc) 0,25 = 1225 0,25   n   n    2450  49.50  n + = 49  n = 45 Vậy phải vẽ thêm 45 tia phân biệt chung gốc O thỏa mãn đầu (2,0) 0,25 Ta có: BCNN(a,b) ƯCLN(a,b) = a.b  a.b = 630.18 Mà ƯCLN(a,b) = 18 0,5 a  18m với (m,n) = m, n  N*   b 18 n  0,25  18m.18n = 630.18 0,25  m.n = 35 Mặt khác (m,n) = m, n  N* 35 = 1.35 = Ta có bảng sau: m 35 n 35 a 18 630 90 b 630 18 126 0,25 126 90 Lại có: a khơng chia hết cho b nên (a, b)  18;630  ; 126;90  ;  90;126  Ghi chú: - Hướng dẫn chấm nêu cách giải cho Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tương đương - Câu hình vẽ sai khơng vẽ hình khơng chấm lời giải - Điểm thi thí sinh tổng điểm tất câu, khơng làm trịn 0,5 0,25 ... 251.2 56 = 16( 5 5 )     1 .6 6.11 11. 16 251.2 56 0,5 = 16 1  0,25  = 16 1 1 1        11 11 16 251 2 56  0,5 = 16 1     d (1,5đ) Điểm   2 56  0,25 255 255 = 2 56 16 d, 1.4... 23  24   22014  (1,25đ Ta có: A = + 22  23  24   22014 = + + 22  23  24   22014 2A = 2+ 22  23  24   22015 2A - A = 22015 - A = 22015  < 22015 + Vậy A < B 2015 0,25 0,25... HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn tốn - Lớp PHỊNG GD&ĐT Câu ý a (5,0) (1,0đ) b (1,0đ) c (1,5đ) Nội dung a, 17.35 + 17 65 – 4.5 = 17 (35 + 65 )