de hoc sinh gioi huyen toan 7 nam 2018 2019 phong gddt nho quan ninh binh

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2018 – 2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Đề thi gồm 05 bài, 01 trang Bài (5 điểm): Thực phép tính sau: a) 12     19 11 19 11 19   2  1    b) 6         1 :    1         1 1 1      100  Chứng tỏ A  3 3 3 Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 – 3x + với x  2 Cho biểu thức A    Bài (4 điểm): Tìm tất cặp số (x; y) thỏa mãn:  24 x  y  2018  x2  2019 0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x  2017  2018  x  x  2019 Bài (3,5 điểm): Cho hàm số f ( x ) xác định với x   , x  Biết với x  , ta x có f ( x)  f ( )  x Tính f (2) 3x  y z  x y  3z x y z Chứng minh rằng:     2 2 Tìm cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn: x y  x  y  Cho Bài (6 điểm): Cho tam giác ABC cân A, (Â < 900 , AB > BC ) D trung điểm AC Trên  ABD Từ A kẻ AG  BD (G  tia BD ); đoạn thẳng BD lấy điểm E cho DAE từ C kẻ CK  BD (K  BD) Chứng minh AK = CG  Từ C kẻ CH  AE (H  tia AE) Chứng minh rằng: CE phân giác HCK   ECB  Chứng minh DAE Bài (1,5 điểm): Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8,35 điểm Kết cụ thể điểm số lần bắn ghi bảng đây, có ba bị mờ chữ số hàng đơn vị không đọc (tại vị trí đánh dấu *) 10 Điểm số lần bắn Số lần bắn 2* 40 1* 1* Hãy tìm lại chữ số hàng đơn vị ba đó? Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI UBND HUYỆN NHO QUAN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: Tốn Năm học 2019 - 2020 Đáp án Bài1 Điểm 12 12 12 12 = (    )   (  )    1     19 11 19 11 19 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 1a)   2    1     4 1b) 6         1 :    1 =    1 :      3          2  16 0,25 =   2 : =  3  16 0,5 1 1 1 1 1 A         100  A  1       99 3 3 3 3 3 0,25 1   A   1  100  4  1  1  1 A   A    1  100     100    100  4    4.3 A  A  1  (5.0 điểm) 0,75 100 1 nên x = x = 2 1 * Với x = A = 2.( )2 – + = 2 Vì x  1 A = 2.(- )2 – 3.(- ) + = 2 1 Vậy A = với x = A = với x = - 2 * Với x = - 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 2.1 (2.0 điểm) Ta có: (24x – 4y )2018  với x, y x  2019  với x 0,5 nên  24 x  y  0,25  x2  2019 Mà theo đề bài:  24 x  y  2018 2018 Từ (1) (2)   24 x  y   x, y (1)  x2  2018 2019  x2  2019  (2) 0,25 0  (24x – 4y )2018 = x2 - =  (24x – 4y ) = x  2 0,25 x =  y = 12 ; x = - y = - 12 Vậy cặp (x;y) cần tìm (2;12); (-2; -12) 0,25 P = x  2017  2018  x  x  2019 = ( x  2017  2019  x )  2018  x 0,25 0,5 Ta có x  2017  2019  x  x  2017  2019  x  với x Dấu “=” xảy khi: 2.2 (2.0 điểm) 2017  x  2019 0,5 (1) Lại có: 2018  x  với x Dấu “=” xảy x = 2018 Từ (1) (2) Ta có P  , Đẳng thức xảy x = 2018 Vậy giá trị NN P x = 2018 (2) 0,5 0,5 0,25 Bài 1 2 Ta có: f ( x)  f ( )  x nên f (2)  f ( )   x (1) 0,25 1 1 1 f ( )  f (2)      f (2)  f ( )  4 2 (1.0 điểm) 13 13  f (2)  Từ (1) (2) ta có f (2)  32 Vậy f (2)  Ta có: (2) 13 32 3x  y z  x y  3z 4(3 x  y ) 3(2 z  x) 2(4 y  z )      16 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: (1.0 điểm) 1,5 4(3 x  y ) 3(2 z  x) 2(4 y  3z ) 4(3 x  y )  3(2 z  x)  2(4 y  z )    0 16 16   4(3 x  y ) x y   x  y   (1) 16 3(2 z  x) x z   z  x   (2) x y z Từ (1) (2) suy   => 0,25 0,25 0,25 x y  x  y   x y  x  y    x ( y  3)  ( y  3)   (2 x  1)( y  3)  (1) 0,25 Vì x    với x nên từ (1) ta có y    y  Mà x  số lẻ nên từ (1) ta có 0,5 2 x   x  ta (0;9)   y  y 3  y  0,25 *)  2 x   x  1 ta (1;5) , (1;5)   y  y 3  y  0,25 Vậy cặp số nguyên ( x ; y ) cần tìm (0;9) , (1;5) , (1;5) 0,25 2 x   *)  2 x   Bài 0,5 (2.5 điểm) *) Chứng minh ADG = CDK (cạnh huyền - góc nhọn) 0,75  DK = DG cạnh tương ứng) 0,25 *) Chứng minh  ADK  CDG (c.g c)  AK = CG (hai cạnh tương ứng) 0,75 *) Chứng minh ABG = CAH (cạnh huyền - góc nhọn)  AG = CH (hai cạnh tương ứng) (1) *) Từ ADG = CDK (chứng minh trên)  AG = CK (2 cạnh tương ứng) (2) (2.5 Từ (1) (2)  CH = CK điểm) *) Chứng minh HEC KEC (cạnh huyền - cạnh góc vng)   KCE  (hai góc tương ứng)  HCE  Mà CE nằm CH, CK nên CE phân giác HCK Từ HEC KEC (chứng minh trên)   CEK  (hai góc tương ứng) (3)  CEH (1.0 điểm)  góc CEA đỉnh E nên: CEH  = CAE   ECA  (4) CEH  góc ngồi CEB đỉnh E nên: CEK  = CBE   ECB  (5) CEK   ECB  = CAE   ECA  (6) Từ (3), (4), (5)  CBE ABC   ACB Mặt khác, ABC cân A (gt) nên       CBE  ABE  ECB  ECA (7) 0,25 0,5 0,75 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25   ABE   CAE   ECB  Lấy (6) trừ (7) theo vế ta được: ECB    ECB ABE  CAE   2.CAE   ECB   CAE    ABE  (gt) nên 2.ECB Mà CAE   DAE  ( đpcm) hay ECB 0,25 0,25 Bài Gọi số lần bắn ứng với 10 điểm 2a Gọi số lần bắn ứng với điểm 1b Gọi số lần bắn ứng với điểm 1c 0,25 a, b, c  ,  a, b, c  10.2a  9.40  8.1b  7.1c  6.9  5.7  8,35 100 10.2a  8.1b  7.1c  386  10a  8b  7c  36 (1) Từ (1)  c   c  0; 2; 4;6;8 , c khơng thể tổng Theo ta có (1.5đ) số lần bắn vượt 100  c  0; 2; 4 0,25 0,25 c   10a  8b  36  5a  4b  18  a  b  2(TM ) 0,25 c   10a  8b  22  5a  4b  11  Không a, b c   10a  8b   5a  4b   Không a, b 0,25 Thử lại a  b  2(TM ) Vậy a  b  , c = chữ số cần tìm 0,25 =================Hết=============== ... 20 17  2019  x  x  20 17  2019  x  với x Dấu “=” xảy khi: 2.2 (2.0 điểm) 20 17  x  2019 0,5 (1) Lại có: 2018  x  với x Dấu “=” xảy x = 2018 Từ (1) (2) Ta có P  , Đẳng thức xảy x = 2018. .. (24x – 4y )2018  với x, y x  2019  với x 0,5 nên  24 x  y  0,25  x2  2019 Mà theo đề bài:  24 x  y  2018 2018 Từ (1) (2)   24 x  y   x, y (1)  x2  2018 2019  x2  2019  (2)... – 4y )2018 = x2 - =  (24x – 4y ) = x  2 0,25 x =  y = 12 ; x = - y = - 12 Vậy cặp (x;y) cần tìm (2;12); (-2; -12) 0,25 P = x  20 17  2018  x  x  2019 = ( x  20 17  2019  x )  2018 