de thi hsg huyen toan 7 nam 2013 2014 phong gddt viet yen bac giang

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT N ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI : TỐN Ngày thi: 12/4/2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6,0 điểm) Tính: 2 a) A = 4.(  )3 - 2.(  )2 + 3.(  ) + 1  :  1    :1   :  1  b) B  c) C =  120  12  11   :1   :  1      : :    100    Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x,y Biết x y = x.y = 112 b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c số khác thoả mãn: ab  ac bc  ba ca  cb   a b c   15 Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  2013  x  2014  x b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 36 chữ số tỷ lệ với ; ; Bài 4: (4,0 điểm)  C   400 ) Kẻ phân giác BD ( D  AC ) Cho tam giác ABC cân A ( B Trên tia AB lấy điểm M cho AM = BC a) Chứng minh BD + AD = BC b) Tính  AMC Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số a,b,c nguyên dương thoả mãn a +3a +5 = 5b a + = 5c Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KÌ THI NGÀY 12/4/2014 MƠN THI : TỐN Ghi chú: Đáp án sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai khơng chấm điểm Nếu HS giải cách khác chấm điểm phần tương ứng Bài Phương pháp-Kết Điểm 1 Bài a) A = 4.(  )3 - 2.(  )2 + 3.(  ) + 2 ( điểm) 1 0.5 đ = 4.(  ) -  +1 1 =  +1 2 =2 Vậy A = 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ b) B    :  1    :1   :  1    :1   :  1      : :    100    0.5đ 3 5 7  101 : : : : : : : 2 100 2 4 6  100  101 100  101 101 Vậy  B  (có 50 thừa số âm ) 0.5đ 0.5 đ 0.5 đ 101 c) C =  120  12  11 = 2  3    2   = 12 212.310  212.310.5  212.312  211.311 3 11 0,5đ 11 0,5 đ 0,5 đ 212.310 1  5 211.311 1  2.3 2.6 4    3. 5  5  Bài (4 điểm) 0,5 đ x2 x y x.y 122 = = =  16 7 28 16.112 = 64  x2 = 28  x = x = -8 y Nếu x =  =  y = 14 8 y Nếu x = -  =  y = - 14 a) Ta có 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ b) Ta có: ab  ac bc  ba ca  cb   ab  ac  bc  ba  ca  cb    ( ab  bc  ca )  ab  bc  ca  ,5 ab  bc  ca  ,5  ab  bc  ca   ,5  ab  bc  ca   ,5  ab ac   Do đó: ,5 1,5  Bài (4 điểm) ab  ac bc ,5 bc  ba ca  1,5 ca  cb ab  ,5 bc ,5 0.5 đ   , ab  , ac 3b  c     (a,b,c  0)  , bc  , ac 5 a  3b a b c  a  3b  c    15 a) Áp dụng BĐT a  b  a  b Dấu “ =” xảy a,b dấu (HS không làm phần cho điểm tối đa) Ta có P = 2013  x  2014  x = x  2013  2014  x P  x  2013  2014  x   0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Dấu “ =” xảy (x-2013) (2014-x) dấu 0.5 đ Hay 2013  x  2014 0.5 đ Vậy minP = 2013  x  2014 b) Gọi ba chữ số số phải tìm a, b,c ta có : a b c áp dụng tính chất dãy tỉ số ta   a b c abc (*)   = Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số chia hết cho suy a+b+c chia hết cho Mà a, b, c chữ số có chữ số khác nên a+b +c nhận ba giá trị : 9; 18;27 Nếu a+b +c = Từ (*) ta có 0.5 đ a b c abc => a= 9/6   = (khơng thoả mãn a chữ số) Nếu a+b +c = 18 kết hợp (*) ta có a =3 ; b = 6; c = số phải tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn ta có số 396; 936 Nếu a +b + c = 27 từ (*) => a=27/6 (loại) Thử lại ta thấy hai số 396 936 thoả mãn Vậy số phải tìm 936 396 Bài (4 điểm) 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ A D E F B C M N a) Từ D kẻ DE//BC, BC lấy điểm F cho BD = BF (1) Chứng minh DE = BE (tam giác BED cân) 0.5 đ Do tam giác AED cân nên AD =AE suy BE = CD 0.5 đ Vậy DE = CD   200 cân có DBF   800  DFC   1000 suy DFC   EAD   1000 BFD   400 Vậy tam giác DFC có FDC Tam giác BDF nên 0.5 đ Chứng minh ADE  FCD ( g c.g )  AD  CF (2) 0.5 đ Từ (1) (2) suy đpcm b) Dựng tam giác AMN cho N C phía 0.5 đ so với AB   400 Vì AC chung ; BC  AN ( AM );  ACB  CAN  BAC  NCA Suy AC = CN = AB 0.5 đ MC trung trực AN 0.5 đ Nên Bài (2 điểm)  AMC   AMN  300 Do a  Z + => 5b = a3 + 3a2 + > a + = 5c => 5b > 5c => b>c => 5b  5c => (a3 + 3a2 + 5)  ( a+3) => a2 (a+3) +  a + 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Mà a (a+3)  a + [do (a+3)  (a+3)] =>  a + => a +  Ư (5) 0.5 đ => a+  {  ;  } (1) Do a  Z+ => a +  (2) Từ (1) (2) => a + = => a = – =2 0.5 đ => 2 +3.2 +5=5 25 = b =5 b b=2 + = 5c c=1 Vậy : a=2 b=2 c=1 = 5c = 5c ... = 2013  x  2014  x = x  2013  2014  x P  x  2013  2014  x   0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Dấu “ =” xảy (x -2013) (2014- x) dấu 0.5 đ Hay 2013  x  2014 0.5 đ Vậy minP = 2013  x  2014. ..PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KÌ THI NGÀY 12/4 /2014 MƠN THI : TỐN Ghi chú: Đáp án sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài... 396; 936 Nếu a +b + c = 27 từ (*) => a= 27/ 6 (loại) Thử lại ta thấy hai số 396 936 thoả mãn Vậy số phải tìm 936 396 Bài (4 điểm) 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ A D E F B C M N a) Từ D kẻ DE/ /BC, BC lấy điểm F