de giao luu hsg toan 7 nam 2018 2019 phong gddt chi linh hai duong

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 05 câu , 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Thực phép tính: A = 1 1 + + + + 2.3 3.4 2017.2018 2) Cho hai đa thức: P(x) = x5 - 2x3 + 3x4 – 9x2 + 11x – Q(x) = 3x4 + x5 – 2x3 - 11 – 10x2 + 9x Biết G(x) - 2x2 + Q(x) = P(x) Tìm đa thức G(x) Câu (2,0 điểm) 213 thành ba phần tỉ lệ thuận với ; 4; 70 x 1 y 2) Tìm số x, y, z biết  ; 2x = 3z z + y – 3x = -10 1) Hãy chia số Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : P  ( x  1)  ( y  2)4  2) Cho hàm số f(x) xác định với x  R Biết với x  ta có 1 f (x)  2.f    x Tính f (2)? x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC AD = AC a) Chứng minh: BD = CE   ACN   1800 b) Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Chứng minh: BAC c) Gọi I giao điểm DE AM Tính tỉ số AD +IE DI2 +AE Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác Chứng minh rằng: a b c d S=    có giá trị khơng phải số tự nhiên abc abd bcd acd - Hết - UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý (1,0đ) (2,0đ) (1,0đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018- 2019 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Nội dung 1 1 1 1 A = -        2 3 2017 2018 1 A=  2018 2017 A 2018 G(x) = P(x)-Q(x) +2x2 =(x5 - 2x3 + 3x4 – 9x2 + 11x – 3) – (3x4 + x5 – 2x3 - 11 – 10x2 + 9x) + 2x2 = 3x2 +2x+8 Vậy G(x) = 3x2 +2x+8 Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 Gọi phần cần tìm x, y, z Theo ta có x+y+z = 213 x:y:z = : 4: 70 213 x:y:z = : 40 : 25 70 213 x y z x+y+z suy = = = = 70 = 40 25 + 40 + 25 71 70 0,25 hay x+y+z = (1,0đ) 12 15 ; y  ;z  35 14 12 15 Vậy phần cần tìm ; ; 35 14 x 1 y z Theo ta có   z + y – 3x = -10 suy x  y z z  (1  y)  3x    249 z  y  3x  10    1 11 11  x  3;1  y  4;z  Vậy x  3; y  3;z  x (2,0đ) (1,0đ) (2,0đ) (1,0đ) Ta có x  0x  x   1x  ( x  1)  12  1x Dấu “=” xảy x = y  0y  y   2y  ( y  2)  24  16y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0đ) Dấu “=” xảy y = => P   16   20 Vậy GTNN P 20 x = 0; y = 1 Với x  ta có f(x)+2.f   =x nên: x 1 + Tại x = ta có: f   +2f   =4 (1) 2 1 1 1 + Tại x  ta có: f   +2f   = => 2f   +4f(2)= (2) 2 2 -7 -7 Trừ vế với vế (2) cho (1) ta có 3.f   = => f(2)= 7 Vậy f(2) = Nếu hs thiếu lập luận: Với x  ta có f(x)+2.f   =x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 trừ 0,25 điểm Vẽ hình, ghi giả thiết - kết luận (đến hết phần 2) A E 0,50 I D 0,25 B C M N (3,0đ) a (0,75đ) b (1,0đ) 1 = A  (cùng phụ với góc BAC) Chứng minh A Chứng minh  ABD =  AEC (c.g.c) =>BD = CE (hai cạnh tương ứng) Chứng minh  CMN =  BMA (c.g.c)   MCN  => CN = AB ABC => AB // CN ( có hai góc so le nhau)   => BAC  ACN  180 ( góc phía bù nhau)   DAC   BAE   BAC  = 900 + 900 - BAC  = 1800 - BAC  (1) DAE   1800  BAC  (2) ACN   ACN  Từ (1) (2) => DAE c Chứng minh  ADE =  CAN (c.g.c) (0,75đ)   CAN  ( hai góc tương ứng) Từ  ADE =  CAN => ADE   CAN  = 900 nên DAN   ADE  = 900 Mà DAN   ADI  = 900 => AID   AIE  = 900 => DAI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AID AIE vuông I ta có: AD2 – DI2 = AE2 – EI2 (cùng = AI2) AD +IE => AD2 + EI2 = AE2 + DI2 => =1 DI2 +AE 0,25 0,25 Nếu hs khơng ghi GT, KL cho điểm tối đa 0,25 điểm phần vẽ hình a a a a bcd b a bcd c (1,0đ) a bcd d a bcd      abc b abd c bcd d acd     ab b ab c 0,25 cd d cd abcd b   c d   a S     abcd ab ab cd cd suy < S < + hay < S < Vậy S có giá trị khơng phải số tự nhiên Ghi chú: Nếu học sinh giải cách khác cho điểm tối đa - Hết - 0,25 0,25 0,25 ... ACN  Từ (1) (2) => DAE c Chứng minh  ADE =  CAN (c.g.c) (0 ,75 đ)   CAN  ( hai góc tương ứng) Từ  ADE =  CAN => ADE   CAN  = 900 nên DAN   ADE  = 900 Mà DAN   ADI  = 900 => AID... phần cần tìm x, y, z Theo ta có x+y+z = 213 x:y:z = : 4: 70 213 x:y:z = : 40 : 25 70 213 x y z x+y+z suy = = = = 70 = 40 25 + 40 + 25 71 70 0,25 hay x+y+z = (1,0đ) 12 15 ; y  ;z  35 14 12 15... MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Nội dung 1 1 1 1 A = -        2 3 20 17 2018 1 A=  2018 20 17 A 2018 G(x) = P(x)-Q(x) +2x2 =(x5 - 2x3 + 3x4 – 9x2 + 11x – 3) – (3x4 + x5 – 2x3 - 11