UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 05 câu , 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Thực phép tính: A = 1 1 + + + + 2.3 3.4 2017.2018 2) Cho hai đa thức: P(x) = x5 - 2x3 + 3x4 – 9x2 + 11x – Q(x) = 3x4 + x5 – 2x3 - 11 – 10x2 + 9x Biết G(x) - 2x2 + Q(x) = P(x) Tìm đa thức G(x) Câu (2,0 điểm) 213 thành ba phần tỉ lệ thuận với ; 4; 70 x 1 y 2) Tìm số x, y, z biết ; 2x = 3z z + y – 3x = -10 1) Hãy chia số Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : P ( x 1) ( y 2)4 2) Cho hàm số f(x) xác định với x R Biết với x ta có 1 f (x) 2.f x Tính f (2)? x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC AD = AC a) Chứng minh: BD = CE ACN 1800 b) Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Chứng minh: BAC c) Gọi I giao điểm DE AM Tính tỉ số AD +IE DI2 +AE Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác Chứng minh rằng: a b c d S= có giá trị khơng phải số tự nhiên abc abd bcd acd - Hết - UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý (1,0đ) (2,0đ) (1,0đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018- 2019 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Nội dung 1 1 1 1 A = - 2 3 2017 2018 1 A= 2018 2017 A 2018 G(x) = P(x)-Q(x) +2x2 =(x5 - 2x3 + 3x4 – 9x2 + 11x – 3) – (3x4 + x5 – 2x3 - 11 – 10x2 + 9x) + 2x2 = 3x2 +2x+8 Vậy G(x) = 3x2 +2x+8 Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 Gọi phần cần tìm x, y, z Theo ta có x+y+z = 213 x:y:z = : 4: 70 213 x:y:z = : 40 : 25 70 213 x y z x+y+z suy = = = = 70 = 40 25 + 40 + 25 71 70 0,25 hay x+y+z = (1,0đ) 12 15 ; y ;z 35 14 12 15 Vậy phần cần tìm ; ; 35 14 x 1 y z Theo ta có z + y – 3x = -10 suy x y z z (1 y) 3x 249 z y 3x 10 1 11 11 x 3;1 y 4;z Vậy x 3; y 3;z x (2,0đ) (1,0đ) (2,0đ) (1,0đ) Ta có x 0x x 1x ( x 1) 12 1x Dấu “=” xảy x = y 0y y 2y ( y 2) 24 16y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0đ) Dấu “=” xảy y = => P 16 20 Vậy GTNN P 20 x = 0; y = 1 Với x ta có f(x)+2.f =x nên: x 1 + Tại x = ta có: f +2f =4 (1) 2 1 1 1 + Tại x ta có: f +2f = => 2f +4f(2)= (2) 2 2 -7 -7 Trừ vế với vế (2) cho (1) ta có 3.f = => f(2)= 7 Vậy f(2) = Nếu hs thiếu lập luận: Với x ta có f(x)+2.f =x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 trừ 0,25 điểm Vẽ hình, ghi giả thiết - kết luận (đến hết phần 2) A E 0,50 I D 0,25 B C M N (3,0đ) a (0,75đ) b (1,0đ) 1 = A (cùng phụ với góc BAC) Chứng minh A Chứng minh ABD = AEC (c.g.c) =>BD = CE (hai cạnh tương ứng) Chứng minh CMN = BMA (c.g.c) MCN => CN = AB ABC => AB // CN ( có hai góc so le nhau) => BAC ACN 180 ( góc phía bù nhau) DAC BAE BAC = 900 + 900 - BAC = 1800 - BAC (1) DAE 1800 BAC (2) ACN ACN Từ (1) (2) => DAE c Chứng minh ADE = CAN (c.g.c) (0,75đ) CAN ( hai góc tương ứng) Từ ADE = CAN => ADE CAN = 900 nên DAN ADE = 900 Mà DAN ADI = 900 => AID AIE = 900 => DAI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AID AIE vuông I ta có: AD2 – DI2 = AE2 – EI2 (cùng = AI2) AD +IE => AD2 + EI2 = AE2 + DI2 => =1 DI2 +AE 0,25 0,25 Nếu hs khơng ghi GT, KL cho điểm tối đa 0,25 điểm phần vẽ hình a a a a bcd b a bcd c (1,0đ) a bcd d a bcd abc b abd c bcd d acd ab b ab c 0,25 cd d cd abcd b c d a S abcd ab ab cd cd suy < S < + hay < S < Vậy S có giá trị khơng phải số tự nhiên Ghi chú: Nếu học sinh giải cách khác cho điểm tối đa - Hết - 0,25 0,25 0,25 ... ACN Từ (1) (2) => DAE c Chứng minh ADE = CAN (c.g.c) (0 ,75 đ) CAN ( hai góc tương ứng) Từ ADE = CAN => ADE CAN = 900 nên DAN ADE = 900 Mà DAN ADI = 900 => AID... phần cần tìm x, y, z Theo ta có x+y+z = 213 x:y:z = : 4: 70 213 x:y:z = : 40 : 25 70 213 x y z x+y+z suy = = = = 70 = 40 25 + 40 + 25 71 70 0,25 hay x+y+z = (1,0đ) 12 15 ; y ;z 35 14 12 15... MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Nội dung 1 1 1 1 A = - 2 3 20 17 2018 1 A= 2018 20 17 A 2018 G(x) = P(x)-Q(x) +2x2 =(x5 - 2x3 + 3x4 – 9x2 + 11x – 3) – (3x4 + x5 – 2x3 - 11