de giao luu hsg toan 7 nam 2018 2019 phong gddt tam duong vinh phuc

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Chú ý: Học sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! Bài (5,0 điểm) 2 1    0, 25   0,4   11  : 2018 a) Tính giá trị biểu thức: A     7  1,    0,875  0,7  2019  11  b) Tìm số x, y biết: 2019 2x    x  2y   24 c) Cho hàm số y  f ( x)  ax  Tìm giá trị a , biết đồ thị hàm số qua điểm M (a  2;3a  2a ) Bài (3,0 điểm) a) Cho số a, b, c thỏa mãn trị biểu thức P  a  b  2019c a  b  2018c ( giả thiết tỉ số có nghĩa) Tính giá   ab bc ca b) Cho ab , bc ( c  ) số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng: b  ac Bài (3,0 điểm) a) Cho số nguyên dương m, n p số nguyên tố thoả mãn: ab bc  ab bc p mn  m 1 p Chứng minh rằng: p  n  b) Tìm số nguyên a, b thỏa mãn: a   b Bài (2,0 điểm) Ba lớp A, B, C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5;6; sau chia theo tỉ lệ 4;5; nên có lớp nhận nhiều dự định gói tăm Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Bài (2,0 điểm) Cho ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC ( H  BC ) Tia phân giác  cắt BC D , E Tính độ dài đoạn thẳng DE , biết  HAB góc HAC AB  5cm, AC  12cm Bài (3,0 điểm) Cho ABC cân B, có  ABC  800 Lấy điểm I nằm tam giác cho   100 ICA   300 Tính số đo  AIB IAC Bài (2,0 điểm) Cho dãy số a1 , a2 , a3 , , an xác định sau: 1 1 1 a1  ; a2   ; a3    ; …… ; an      2 3 n 1 1 Chứng minh rằng:      , với số tự nhiên n >1 a1 2a2 3a3 nan ==== HẾT ===== Cán coi thi khơng giải thích thêm! PHỊNG GD & ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN – LỚP ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHẤM - Bài Bài Nội dung trình bày Câu a (2,0 điểm) 2 1     0, 25   0,   11  2018  A  :   7 2019  1,    0,875  0,    11   2 2 1   1      11  2018  2(  A  :  7 7 7  2019  1        7(   11 10   2 2018 A  (  ): 0 7 2019 Câu b (1,5 điểm) Ta có: 2x   0, x nên 2019 2x   với x Điểm       : 2018  2019 11  7      11 10  1 1   )   11   : 2018 1  2019  ) (   ) 11  0,5 24 1,0 0,5  x  2y 2  0, x, y nên  x  2y   với x, y 24 Do đó: 2019 2x    x  2y   2x   x  2y  Từ suy ra: x  ; y   0,5 0,5 0,5 Câu c (1,5 điểm) Do đồ thị hàm số qua điểm M (a  2;3a  2a ) nên có: 3a  2a  a (a  2)  => 3a  2a  a  2a  Từ tìm a   8 => 2a  => a  9 9 0,5 0,5 0,5 Bài Câu a (1,5 điểm) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:     a  b b  c c  a 2( a  b  c ) a  b  c 3 Từ ta có:  suy a  b  a  b  c => c  ab abc a  b  2019c a  b Do đó: P   1 a  b  2018c a  b 0,5 0,5 0,5 Câu b (1,5 điểm) ab bc 10a  b 10b  c 9a  ( a  b) 9b  (b  c )      ab bc ab bc ab bc 9a 9b a b Từ suy ra: 1  1   ab bc ab bc a b Từ   a (b  c)  b( a  b)  ab  ac  ab  b  b  ac ab bc Ta có: 0,5 0,5 0,5 Câu a (1,5 điểm) p mn (*)  m 1 p +) Nếu m  n  p từ (*) suy p  (m  1) Do p số nguyên tố nên m   m   p Từ suy m  m  p  Với m  m  p  thay vào (*) ta có: p  n  +) Nếu m  n không chia hết cho p Từ ( *)  (m + n)(m – 1) = p2 Do p số nguyên tố m, n  N*  m – = p2 m + n =1 Bài Theo giả thiết ta có: 0,5 0,5  m = p2 +1 n = - p2 < (loại) Vậy p2 = n + 0,5 Câu b (1,0 điểm) Ta có: Bài Suy a a 5a          (5a  3)b  60 b 5 b 15 b ra: 5a  U (60)  60, 30, 20, 15,  12, 10, 6, 4, 5, 3, 2, 1} 0,5 mà 5a  chia dư -3 nên có: 5a  -3 12 a b -20 15 Bài 4(2,0 điểm) Gọi tổng số gói tăm ba lớp mua x , x  N * Gọi a, b, c số gói tăm dự định chia theo thứ tự cho lớp 7A, 7B, 7C ( a, b, c  N * ) Theo áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c abc x       18 5x x 7x Suy ra: a  ; b  ; c  (1) 18 18 Gọi a ', b ', c ' số gói tăm chia theo thứ tự cho lớp 7A, 7B, 7C ( a ', b ', c '  N * ) Theo áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a ' b ' c ' a ' b ' c ' x       15 4x x 6x Suy ra: a '  ;b '  ;c '  (2) 15 15 So sánh (1) (2) ta có: a  a '; b  b '; c  c' Do lớp 7C nhận nhiều gói tăm 6x 7x 36 x  35 x Khi đó: c ' c   4   x  360 15 18 90 Vậy số gói tăm ba lớp mua 360 gói A Bài B E H  Trong tam giác vng AHE có:  AEC  900  A D C 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5   900   Do tam giác ABC vuông A nên: EAC A1  (GT) nên suy ra: ACE cân C => AC = CE Lại có  A1  A Chứng minh tương tự: ABD cân B => AB = BD Do đó: AB + AC = CE + BD = CD + BD +DE = BC + DE  DE = AB + AC – BC Theo định lí Py-ta-go: BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169  BC = 13 (cm) 0,5 0,5 0,5 0,5 Vậy DE = + 12 – 13 = (cm) D Bài B I A C   BCA   500 Do ABC cân B, có  ABC  800 nên BAC   100 ICA   300 nên IAB   400 ICB   200 Vì IAC Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ tam giác ACD suy   BCD   100 BAD   BDC   600 :  300 Ta có: ABD  CBD (c.g c) nên BDA Khi đó: ABD  AIC ( g c.g )  AB = AI nên BAI cân A Do đó:  AIB  1800  40  :  700 Với k  ta có: Ta có: Bài Suy a k 1  1 ( a k  a k 1 )  k.a k k.a k 1.a k 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 a k  a k 1   ak a k 1.a k k.a k 1.a k 1   k.a k a k 1 a k 0,5 Cho k = 2; 3; ; n ta có: 1 1 1 1   ;   ; ;   2a a1 a 3a a a na n a n 1 a n Cộng theo vế ta được: 1 1 1 1 1             1 2a na n a1 a a a a n 1 a n a1 a n a1  1       (đpcm) a1 2a na n 0,5 0,5 ...  A  :   7 2019  1,    0, 875  0,    11   2 2 1   1      11  2018  2(  A  :  7 7 7  2019  1        7(   11 10   2 2018 A  (  ): 0 7 2019 Câu b (1,5... GD & ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN – LỚP ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHẤM - Bài Bài Nội dung trình bày Câu a (2,0 điểm) 2 1     0, 25   0,   11  2018 ... 2019 Câu b (1,5 điểm) Ta có: 2x   0, x nên 2019 2x   với x Điểm       : 2018  2019 11  7      11 10  1 1   )   11   : 2018 1  2019  ) (   ) 11  0,5 24 1,0 0,5  x 