de giao luu hsg toan 7 nam 2016 2017 phong gddt chi linh hai duong

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: 1  0 a)  x     16  b) x    2017 Câu (2,0 điểm) a) Cho a b c ab bc ca Tính : P      bc ca ab c a b b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với số 2; 3; Câu (2,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx - Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 x = làm nghiệm b) Cho đa thức A  x  10 xy  2017 y  y B  5x  xy  2017 y  y  2018 Tìm đa thức C = A - B Tính giá trị đa thức C tìm 2x + y = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh AM  BC MA = MC b) Lấy điểm D đoạn thẳng AB (D khác A B), đường thẳng vng góc với MD M cắt AC E Chứng minh: MD = ME c) Chứng minh: MD + ME  AD + AE Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn a  b  c  d  25 c b d a Tìm giá trị lớn M   –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm biểu điểm gồm 03 trang) Nội dung 1 1   x   x    12 1     x       16  x     x  7   12  a x b 3 4035   2017  x    2017  4 2 4035 8067   x   x    4    x   4035  x  8073   Ta có: Khi P  (1)  (1)  (1)  3 0,25 0,25 0,25 + Nếu a  b  c  ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c a  b b  c c  a 2c 2a 2b      6 c a b c a b Vậy : P = - P = 0,25 0,25 Giả sử số 26 chia thành ba phần x, y, z Theo ta có : 2x = 3y = 4z  x y z   b Áp dụng tính chất dãy tỉ số  x y z x yz    643 26 2 13  x = 12, y = 8, z = 0,5 0,5 a b c abc    b  c c  a a  b 2(a  b  c) Khi P  0,5 0,25 + Nếu a + b + c = => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b a Điểm Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = -1 làm nghiệm a  f(-1) =  a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0  a - b -2 =  a = b + Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = làm nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  f(2)=0  a.(2)2 +b.(2) -2 =0  4a + 2b -2 = 0,25  4(b +2) + 2b - =  4b +8 + 2b - =  6b +6 =  b = -1  a = Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B     x  10 xy  2017 y  y  x  xy  2017 y  y  2018   x  10xy  2017y  2y  5x  8xy  2017y2  3y  2018 b  4x  2xy  y  2018 C  4x2  2xy  y  2018  2x(2x  y)  y  2018 Thay 2x + y = vào ta C  2x  y  2018  (2x  y)  2018 Thay 2x + y = vào ta C  1  2018  2017 0,25 0,25 0,25 0,25 A H E 0,25 D B M C F Xét  ABM  ACM có: AM chung; AB = AC (  ABC vuông cân); MB = MC (gt) a   ABM =  ACM (c.c.c)   AMC  Mà AMB   AMC   1800  AMB   AMC   900  AMB  AM  BC   900 ; ACM   450 (  ABC vuông cân A) -  AMC có AMC   AMC vng cân M  MA = MC (1) M   900 (MD  ME) M M   900 (AM  BC) Ta có: M 3 M  (2)  M    MAC   BAC  450 Do ABM = ACM    MAB b Xét  AMD  CME có:   ACM   450 M  (theo (2)); MAD AM = CM (theo (1)); M   AMD =  CME (g.c.g)  MD = ME 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 c Trên tia đối tia MD lấy F cho MF = MD Từ F kẻ FH  AB H 0,25 - Chứng minh  MDB =  MFC (c.g.c) từ suy FC // AB FC  AC - Chứng minh  HAC =  CFH từ suy HF = AC 0,25 Do  AMD =  CME  AD = CE  AD + AE = AC Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF Mặt khác DF  HF  DF  AC hay MD + ME  AD + AE 0,25 - Dấu “=” MD  AB Vì a + b = c + d = 25 nên  a, b, c, d  24 Nếu hai phân số c d lớn c + d > a + b Trái giả thiết b a Vậy có phân số khơng vượt q Khơng tính tổng qt giả sử + Nếu d  23 c 1 b d c d  23 (vì a  )  M     23  24 (1) a b a b + Nếu d  24 c =  M   - Nếu a >  M   0,25 24 a 24  13 - Nếu a = b = 24  M  0,25 (2) 24 577   24 24 Từ (1), (2) (3) suy Max( M )  577 24 Dấu “=” xảy a = c = 1; b = d = 24 a = c = 24; b = d = Chú ý : Nếu HS làm cách khác, cho điểm tối đa 0,25 (3) 0,25 ...  a = Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B     x  10 xy  20 17 y  y  x  xy  20 17 y  y  2018   x  10xy  2017y  2y  5x  8xy  2017y2  3y  2018 b  4x  2xy  y  2018 C  4x2  2xy...   x       16  x     x  ? ?7   12  a x b 3 4035   20 17  x    20 17  4 2 4035 80 67   x   x    4    x   4035  x  8 073   Ta có: Khi P  (1)  (1) ...UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2016 - 20 17 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm biểu điểm gồm 03 trang)