UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: 1 0 a) x 16 b) x 2017 Câu (2,0 điểm) a) Cho a b c ab bc ca Tính : P bc ca ab c a b b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với số 2; 3; Câu (2,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx - Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 x = làm nghiệm b) Cho đa thức A x 10 xy 2017 y y B 5x xy 2017 y y 2018 Tìm đa thức C = A - B Tính giá trị đa thức C tìm 2x + y = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh AM BC MA = MC b) Lấy điểm D đoạn thẳng AB (D khác A B), đường thẳng vng góc với MD M cắt AC E Chứng minh: MD = ME c) Chứng minh: MD + ME AD + AE Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn a b c d 25 c b d a Tìm giá trị lớn M –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm biểu điểm gồm 03 trang) Nội dung 1 1 x x 12 1 x 16 x x 7 12 a x b 3 4035 2017 x 2017 4 2 4035 8067 x x 4 x 4035 x 8073 Ta có: Khi P (1) (1) (1) 3 0,25 0,25 0,25 + Nếu a b c ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c a b b c c a 2c 2a 2b 6 c a b c a b Vậy : P = - P = 0,25 0,25 Giả sử số 26 chia thành ba phần x, y, z Theo ta có : 2x = 3y = 4z x y z b Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z x yz 643 26 2 13 x = 12, y = 8, z = 0,5 0,5 a b c abc b c c a a b 2(a b c) Khi P 0,5 0,25 + Nếu a + b + c = => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b a Điểm Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = -1 làm nghiệm a f(-1) = a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0 a - b -2 = a = b + Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = làm nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 f(2)=0 a.(2)2 +b.(2) -2 =0 4a + 2b -2 = 0,25 4(b +2) + 2b - = 4b +8 + 2b - = 6b +6 = b = -1 a = Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B x 10 xy 2017 y y x xy 2017 y y 2018 x 10xy 2017y 2y 5x 8xy 2017y2 3y 2018 b 4x 2xy y 2018 C 4x2 2xy y 2018 2x(2x y) y 2018 Thay 2x + y = vào ta C 2x y 2018 (2x y) 2018 Thay 2x + y = vào ta C 1 2018 2017 0,25 0,25 0,25 0,25 A H E 0,25 D B M C F Xét ABM ACM có: AM chung; AB = AC ( ABC vuông cân); MB = MC (gt) a ABM = ACM (c.c.c) AMC Mà AMB AMC 1800 AMB AMC 900 AMB AM BC 900 ; ACM 450 ( ABC vuông cân A) - AMC có AMC AMC vng cân M MA = MC (1) M 900 (MD ME) M M 900 (AM BC) Ta có: M 3 M (2) M MAC BAC 450 Do ABM = ACM MAB b Xét AMD CME có: ACM 450 M (theo (2)); MAD AM = CM (theo (1)); M AMD = CME (g.c.g) MD = ME 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 c Trên tia đối tia MD lấy F cho MF = MD Từ F kẻ FH AB H 0,25 - Chứng minh MDB = MFC (c.g.c) từ suy FC // AB FC AC - Chứng minh HAC = CFH từ suy HF = AC 0,25 Do AMD = CME AD = CE AD + AE = AC Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF Mặt khác DF HF DF AC hay MD + ME AD + AE 0,25 - Dấu “=” MD AB Vì a + b = c + d = 25 nên a, b, c, d 24 Nếu hai phân số c d lớn c + d > a + b Trái giả thiết b a Vậy có phân số khơng vượt q Khơng tính tổng qt giả sử + Nếu d 23 c 1 b d c d 23 (vì a ) M 23 24 (1) a b a b + Nếu d 24 c = M - Nếu a > M 0,25 24 a 24 13 - Nếu a = b = 24 M 0,25 (2) 24 577 24 24 Từ (1), (2) (3) suy Max( M ) 577 24 Dấu “=” xảy a = c = 1; b = d = 24 a = c = 24; b = d = Chú ý : Nếu HS làm cách khác, cho điểm tối đa 0,25 (3) 0,25 ... a = Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B x 10 xy 20 17 y y x xy 20 17 y y 2018 x 10xy 2017y 2y 5x 8xy 2017y2 3y 2018 b 4x 2xy y 2018 C 4x2 2xy... x 16 x x ? ?7 12 a x b 3 4035 20 17 x 20 17 4 2 4035 80 67 x x 4 x 4035 x 8 073 Ta có: Khi P (1) (1) ...UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2016 - 20 17 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm biểu điểm gồm 03 trang)