PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ,GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 11/04/2017 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức: 1 A = 3,5 : +7,5 2.8 27 4.69 B= 7 40.94 c) Tìm đa thức M biết r»ng : M x xy x xy y Tính giá trị M x, y thỏa mãn x 2012 3 y 4 2014 0 Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x : 1 x b) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 4y = 5z x + y +z = 11 n 1 n 11 c) Tìm x, biết : x x (Với n số tự nhiên) Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm độ dài cạnh tam giác có chu vi 13cm Biết độ dài đường cao tương ứng 2cm, 3cm, 4cm b) Tìm x, y nguyên biết : 2xy – x – y = Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB< AC , góc B = 600 ) Hai phân giác AD CE ABC cắt I, từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với đường phân giác AI H, cắt AB P, cắt AC K a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = cm c) Chứng minh IDE cân Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh 10 số vô tỉ Hết Giám thị xem thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:: SBD Giám thị 1: Giám thị 2: HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN : TỐN Nội dung Điểm Câu a: (1 điểm) 1 A = 3,5 : +7,5 7 7 25 22 15 = : + 0.5 đ 3 2 15 35 43 = : + 42 245 15 490 645 155 = + = + = 43 86 86 86 0,5đ Câu b: ( điểm) 27 40 213 211 = 14 10 3 3 5 211 2 33 = 10 = 3 B= 0,5đ 0.5 Câu c: (2 điểm) M x xy x xy y M x xy y x xy Bài (4,0đ) => M x xy y x xy x 11xy y Ta có x 2012 3 y 4 2014 0 x 2012 2012 2014 Ta cã : x y 0 2014 0 y 2012 2014 2012 2014 Mµ x y => x y x 2012 x 2 => VËy 2014 0 y y 1 x 2 y 1 0.25 0.5 25 110 16 1159 5 4 Vậy M = + 11 - = - = 36 3 2 (1,0đ) 0.5 0,5 0.25 1 x x 1 0,25đ x 0,25đ 1 = 6 x=30 1 TH2: x+ = 1 11 x=- - ==6 30 11 Vậy x= - ; x = 30 30 TH1: x+ = x y x y hay 15 10 y z y z 4y = 5z suy hay 10 x y z Vậy 15 10 Ta có : 2x = 3y suy b (1,5đ) Theo tính chất dãy tỉ số x y z x yz 11 = = = 15 10 15 10 33 10 Suy x = 5, y = , z = 3 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25 ( x +2)n+1 = ( x +2)n+11 ( x +2)n+1 - ( x +2)n+11 =0 0.25 (x+2)n+1 1 x =0 0.5 10 c n+1 1,5 TH 1: (x+2) = suy x = -2 10 điểm TH2: - (x +2) = (x +2)10 = x + = suy x = -1 x + = -1 suy x = -3 Vậy x = -2; x=-1; x=-3 0.25 0.5 Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y,z ( cm) ( x,y,z > 0) 0,25 đ Theo ta có : x +y + z = 13 2x= 3y =4z = SABC Suy a (2.0đ) x y z 0,75 đ Áp dụng tính chất dãy tỷ số x y z x y z 13 = 1 6 13 Bài (4.0đ) suy x = 6, y = ; z = 0,75 0.25 KL: 2xy – x – y = 4xy - 2x -2y =4 2x(2y-1) - 2y + = b (2y -1) ( 2x -1) =5 (2,0đ) HS xét trường hợp tìm ( x,y) = 1;3 ; 3;1 ; 2;0 ; 0; 2 ( Mỗi trường hợp cho 0.25 đ) Vậy ( x,y) = 1;3 ; 3;1 ; 2;0 ; 0; 2 Bài (6.0đ) 0,5 đ 0,5 đ 1đ A F E I B K D H M C P a/ Ta có ABC = 600 suy BAC + BCA = 1200 BAC CE phân giác ACB suy ICA = BCA Suy IAC + ICA = 1200 = 600 Vây AIC = 120 AD phân giác BAC suy IAC = (2.0đ) b/ Xét AHP AHK có 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ (2đ) PAH = KAH ( AH phân giác BAC) AH chung PHA = KHA = 900 Suy AHP = AHK (g-c-g) suy PH = KH ( cạnh tương ứng) Vậy HK= 3cm Vì AHK vng H theo định lý Pitago ta có AK2 = AH2 + HK2 = 42 +32 = 25 Suy AK = cm Vì AIC = 1200 Do AIE = DIC = 600 Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF = AE Xét EAI FAI có AE = AF EAI = FAI AI chung Vậy EAI = FAI (c-g-c) suy IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1) c (2.0đ) AIE = AIF = 600 suy FIC = AIC - AIF = 600 Xét DIC FIC có DIC = FIC = 600 Cạnh IC chung DIC = FCI Suy DIC = FIC( g-c-g) Suy ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy IDE cân I Bài (2,0đ) Giả sử 10 số hữu tỷ 10 = a ( a,b số tự nhiên , b khác ; (a;b) = ) b a2 = 10 b2 Suy a2 = 10b2 a a2 10b2 b2 b Vậy ( a;b) Nên 10 số vô tỷ Chú ý: Nếu HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa 0.5 đ 0,5 đ 0.5 0.25 0.25 0,25 đ 0,5 đ 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016- 20 17 MƠN : TỐN Nội dung Điểm Câu a: (1 điểm) 1 A = 3,5 : +7, 5 7? ?? 7 25 22 15 = : + 0.5 đ 3 2... 2x= 3y =4z = SABC Suy a (2.0đ) x y z 0 ,75 đ Áp dụng tính chất dãy tỷ số x y z x y z 13 = 1 6 13 Bài (4.0đ) suy x = 6, y = ; z = 0 ,75 0.25 KL: 2xy – x – y = 4xy - 2x -2y =4 2x(2y-1)... 2 15 35 43 = : + 42 245 15 490 645 155 = + = + = 43 86 86 86 0,5đ Câu b: ( điểm) 27 40 213 211 = 14 10 3 3 5 211 2 33 = 10 = 3 B= 0,5đ