de giao luu hsg toan 7 nam 2016 2017 phong gddt vinh loc thanh hoa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ,GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 11/04/2017 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức: 1 A =   3,5  :     +7,5    2.8 27  4.69 B= 7  40.94 c) Tìm đa thức M biết r»ng : M   x  xy   x  xy  y Tính giá trị M x, y thỏa mãn  x   2012  3 y  4 2014 0 Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x : 1  x  b) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 4y = 5z x + y +z = 11 n 1 n 11 c) Tìm x, biết :  x     x   (Với n số tự nhiên) Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm độ dài cạnh tam giác có chu vi 13cm Biết độ dài đường cao tương ứng 2cm, 3cm, 4cm b) Tìm x, y nguyên biết : 2xy – x – y = Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB< AC , góc B = 600 ) Hai phân giác AD CE ABC cắt I, từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với đường phân giác AI H, cắt AB P, cắt AC K  a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = cm c) Chứng minh  IDE cân Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh 10 số vô tỉ Hết Giám thị xem thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:: SBD Giám thị 1: Giám thị 2: HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN : TỐN Nội dung Điểm Câu a: (1 điểm) 1 A =   3,5  :     +7,5    7 7  25 22  15 =    :   + 0.5 đ  3 2  15 35  43 = : + 42  245 15  490 645 155 = + = + = 43 86 86 86 0,5đ Câu b: ( điểm)   27      40  213   211  = 14 10 3  3 5 211   2  33 = 10 =    3 B=    0,5đ  0.5 Câu c: (2 điểm)    M  x  xy  x  xy  y  M  x  xy  y  x  xy Bài (4,0đ) => M  x  xy  y  x  xy  x  11xy  y Ta có  x   2012  3 y  4 2014  0  x  2012  2012 2014 Ta cã :    x     y   0 2014 0  y   2012 2014 2012 2014 Mµ  x     y    =>  x     y      x  2012   x  2 =>    VËy 2014 0  y    y  1    x  2   y  1  0.25 0.5 25 110 16  1159 5 4 Vậy M =   + 11      -   = - = 36  3   2 (1,0đ) 0.5 0,5 0.25 1  x  x 1   0,25đ x 0,25đ 1 = 6 x=30 1 TH2: x+ = 1 11 x=- - ==6 30 11 Vậy x= - ; x = 30 30 TH1: x+ = x y x y  hay  15 10 y z y z 4y = 5z suy  hay  10 x y z Vậy   15 10 Ta có : 2x = 3y suy b (1,5đ) Theo tính chất dãy tỉ số x y z x yz 11 = =   = 15 10 15  10  33 10 Suy x = 5, y = , z = 3 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25 ( x +2)n+1 = ( x +2)n+11 ( x +2)n+1 - ( x +2)n+11 =0 0.25 (x+2)n+1 1   x    =0 0.5  10  c n+1 1,5 TH 1: (x+2) = suy x = -2 10 điểm TH2: - (x +2) = (x +2)10 = x + = suy x = -1 x + = -1 suy x = -3 Vậy x = -2; x=-1; x=-3 0.25 0.5 Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y,z ( cm) ( x,y,z > 0) 0,25 đ Theo ta có : x +y + z = 13 2x= 3y =4z = SABC Suy a (2.0đ) x y z   0,75 đ Áp dụng tính chất dãy tỷ số x y z x  y  z 13   =  1 6   13 Bài (4.0đ) suy x = 6, y = ; z = 0,75 0.25 KL: 2xy – x – y = 4xy - 2x -2y =4 2x(2y-1) - 2y + = b (2y -1) ( 2x -1) =5 (2,0đ) HS xét trường hợp tìm ( x,y) = 1;3 ;  3;1 ;  2;0  ;  0; 2  ( Mỗi trường hợp cho 0.25 đ) Vậy ( x,y) = 1;3 ;  3;1 ;  2;0  ;  0; 2  Bài (6.0đ) 0,5 đ 0,5 đ 1đ A F E I B K D H M C P a/ Ta có  ABC = 600 suy  BAC +  BCA = 1200  BAC CE phân giác  ACB suy  ICA =  BCA Suy  IAC +  ICA = 1200 = 600 Vây  AIC = 120 AD phân giác  BAC suy  IAC = (2.0đ) b/ Xét  AHP  AHK có 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ (2đ)  PAH =  KAH ( AH phân giác  BAC) AH chung  PHA =  KHA = 900 Suy  AHP =  AHK (g-c-g) suy PH = KH ( cạnh tương ứng) Vậy HK= 3cm Vì  AHK vng H theo định lý Pitago ta có AK2 = AH2 + HK2 = 42 +32 = 25 Suy AK = cm Vì  AIC = 1200 Do  AIE =  DIC = 600 Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF = AE Xét  EAI  FAI có AE = AF  EAI =  FAI AI chung Vậy  EAI =  FAI (c-g-c) suy IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1) c (2.0đ)  AIE =  AIF = 600 suy  FIC =  AIC -  AIF = 600 Xét  DIC  FIC có  DIC =  FIC = 600 Cạnh IC chung  DIC =  FCI Suy  DIC =  FIC( g-c-g) Suy ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy  IDE cân I Bài (2,0đ) Giả sử 10 số hữu tỷ 10 = a ( a,b số tự nhiên , b khác ; (a;b) = ) b a2 = 10 b2 Suy a2 = 10b2 a   a2   10b2   b2   b  Vậy ( a;b)  Nên 10 số vô tỷ Chú ý: Nếu HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa 0.5 đ 0,5 đ 0.5 0.25 0.25 0,25 đ 0,5 đ 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016- 20 17 MƠN : TỐN Nội dung Điểm Câu a: (1 điểm) 1 A =   3,5  :     +7, 5    7? ?? 7  25 22  15 =    :   + 0.5 đ  3 2... 2x= 3y =4z = SABC Suy a (2.0đ) x y z   0 ,75 đ Áp dụng tính chất dãy tỷ số x y z x  y  z 13   =  1 6   13 Bài (4.0đ) suy x = 6, y = ; z = 0 ,75 0.25 KL: 2xy – x – y = 4xy - 2x -2y =4 2x(2y-1)... 2  15 35  43 = : + 42  245 15  490 645 155 = + = + = 43 86 86 86 0,5đ Câu b: ( điểm)   27      40  213   211  = 14 10 3  3 5 211   2  33 = 10 =    3 B=    0,5đ