de giao luu hsg toan 6 nam 2021 2022 phong gddt vinh loc thanh hoa

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang, câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (4,0 điểm): Thực phép tính: A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} 5.415.99 − 4.320.89 B= 5.210.619 − 7.229.276 ; 𝐶 = + 32 + 34 + 36 + +32022 Câu II (4,0 điểm): Tìm x ∈ Z biết: 2 8 0,4+9−11 2 1,6+9−11 a) 𝑥: (9 − ) = b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3 Câu III (4,0 điểm): a) Tìm số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + = z b) Tìm số nguyên a , b biết rằng: a 1 − = b+3 Câu IV (6,0 điểm): 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M N , cho OM = cm ON = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox , cho MP = cm Tính độ dài đoạn thẳng OP 2) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng? 3) Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tơ màu 18 cm2 Tính diện tích tờ giấy ban đầu Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thỏa mãn điều kiện: 20abc  30(ab + bc + ca)  21abc - Họ tên thí sinh:………………………………… ; Số báo danh: Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu Ý Nội dung A = 1800:{450:[450-(4.5 -2 52)]} = 1800 : { 450: [ 450 – (4 125 – 25)]} = 1800 : { 450:[450 – 300]} = 1800 : { 450 : 150} = 1800 : =600 điểm 5.415.99 − 4.320.89 5.210.619 − 7.229.276 5.22.15.32.9 − 22.320.23.9 = 10 19 19 5.2 − 7.229.33.6 5.230.318 − 22.320.227 = 5.229.319 − 7.229.318 229.318 (5.2 − 32 ) = 29 18 (5.3 − 7) 10 − = = 15 − B= 1.5 điểm (4,0 điểm) Điểm 0,25 0,25 0.25 0.25 0,5 0,25 0,25 0,25 0.25 𝐶 = + 32 + 34 + 36 + +32022 Ta có: 𝐶 = + 32 + 34 + 36 + +32022 => 32 𝐶 = 32 (1 + 32 + 34 + 36 + +32022 ) => 9𝐶 = 32 + 34 + 36 + ⋯ + 32024 => 9𝐶 − 𝐶 = (32 + 34 + 36 + +32024 ) − (1 + 32 + 34 + 36 + +32022 ) => 8𝐶 = 32024 − 32024 − => 𝐶 = 1.5 điểm 0,5 0.25 0.5 0,25 2 0, + −  3 11 x :9 −  = 2   1, + − 11 (4,0 điểm) a) 2điểm 2 0, + − 11  x :8 = 2   0, + −  11    x :8 = 1đ  x = 0.75 Vậy x = b) 0.25 ( x − 15) b) = ( x − 15)  ( x − 15) − ( x − 15) = điểm 0,25 0,5  ( x − 15) ( x − 15) − ( x − 15 ) = 3  ( x −15) ( x −15) −1 =   ( x − 15 )3 =  ( x − 15 )2 − =   x − 15 =  ( x − 15) =  x − 15 =   x − 15 =  x − 15 = −1  x = 7,5   x =  x = 0,5 0,25 0.25 Vì 𝑥 ∈ 𝑍 nên x = x = Vậy x 7;8 0.25 a) Tìm số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + = z 0,25 Vì x, y số nguyên tố a) điểm  x  2, y  0,25  z   z số nguyên tố lẻ 0,25  x số chẵn  x chẵn y 0,25  x = thay vào ta có z = 2y+1 0,25 Nếu y lẻ  + ( a + b a + b lẻ) y n n  z vơ lí (4,0 điểm) Do y số chẵn  y = 0,25 Thay x = 2; y =  z = 0,25 Vậy x = 2; y =  z = Tìm số nguyên a , b biết rằng: b) điểm a 1 − = b+3 a 1 2a − − =  =  ( 2a − )( b + 3) = 14 b+3 14 b+3 0,5 Do 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 nên 2a − U (14) 0,25 Vì 2a − lẻ nên 2a − 1; 7  a 0;3;4;7 Vậy ( a; b ) = ( 0; −5) ; (3; −17 ) ; ( 4;11) ; ( 7; −1) a) 0,25 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M N , cho OM = cm ON = cm 0,25 0,5 (6,0 điểm) điểm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox , cho MP = cm Tính độ dài đoạn thẳng OP M O N x a) Trên tia Ox , ta có: OM  ON (  ) nên M nằm hai điểm O N  OM + MN = ON  + MN =  MN = − = (cm) 0,5 Vậy MN = (cm) b)TH1: P nằm M N 0,75 M O P N x Vì P nằm M N mà M nằm hai điểm O N Nên M nằm O P  OP = OM + MP  OP = + = (cm) 0.75 TH2: P nằm O M O P M N x Vì P nằm O M Nên OM = OP + PM  = OP +  OP = (cm) b) điểm 2) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng? Nếu 25 điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ 25.24:2 = 300 đường thẳng Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ được: 8.7 : = 28 (đường thẳng) Còn điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng 0,5 0,5 0,5 0,25 Do số đường thẳng bị giảm là: 28 −1 = 27 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là: 300 − 27 = 273 (đường thẳng) 0,25 3) Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tơ màu 18 cm2 Tính diện tích tờ giấy ban đầu c) điểm Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) phần hình tam giác tơ màu bị xếp chồng lên Do diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận diện tích tam giác tơ màu Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm − = diện tích hình 0,5 0,5 chữ nhật ban đầu Do diện tích tam giác tơ màu đầu, hay diện tích hình chữ nhật ban 0,5 diện tích hình chữ nhật ban đầu 18cm2 8 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 18 : = 48 (cm ) 0,5 Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thỏa mãn điều kiện: 20abc  30(ab + bc + ca)  21abc Từ giả thiết suy giả sử a  b  c  1  + +  Để không giảm tính tổng quát a b c 10   2c  , c 2;3 c 1 1 1 1 Với c = suy  + +    +     b c 10 a b b b Do b 7;11 Suy (2,0 điểm) 1 1 1  +  suy   a b 42 a 35  a 19;23;29;31;37;41 + Với b = , từ + Với b = 11 từ 1 1  +  suy    a = 13 a  b a b 66 a 55 0.25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 Với c = từ giả thiết suy (do b  c ) 1 11  +    b6b=5 a b 30 b 1 11 15  +  ta  a   a = a b 30 Vậy ba số nguyên tố khác ( a; b; c ) thỏa mãn là: Thay b = vào 0,25 0,25 (19;7;2) , ( 23;7;2) , ( 29;7;2) , (31;7;2) , (37;7;2) , ( 41;7; 2) , (13;11;2) , ( 7;5;3) hoán vị Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Bài hình (Câu 4) khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm  ... + 36 + + 32022 Ta có: