PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN ĐỀ KHẢO SÁT LỚP – LẦN MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Rút gọn biểu thức x y x y với x 0, y ta được: A 3x y B x y Câu Hệ số góc đường thẳng y C x y D x y 3x là: 5 D 2 Câu Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 4cm, AC = 3cm Khi độ dài đoạn HC bằng: 16 A cm B cm C cm D cm 5 5 Câu Cho đường tròn (O) đường kính 6cm dây MN 2cm Khoảng cách từ O đến dây MN : A 2cm B 5cm C 2cm D 35cm II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 72 98 0,5 x2 x 1 2) Cho biểu thức: P x x 1 x x x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P Câu (2,0 điểm) x my 3m Cho hệ phương trình (I), m tham số mx y m a) Giải hệ phương trình (I) với m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x 2018 y 2017 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BH cắt AB E; vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính CH cắt AC F.Gọi I giao điểm AH EF a) Chứng minh AE.AB = AF.AC b) Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh BI AO ' Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Chứng minh rằng: A B -5 C 1 2 a b b c c2a Hết -Họ tên:…………………………………… SBD:……………… PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Câu Kết C D B A PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câ u ý Nội dung 1) Rút gọn biểu thức Điểm 72 98 0,5 x2 x 1 x x 1 x x x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P 2) Cho biểu thức P +) Ta có: 0,5đ 72 98 0,5 0,25đ 3 7 2 1,5đ 5 0,25đ a) +) ĐK: x 0, x +) x2 x 1 x x 1 P x x 1 x x 1 x x 1 0,25đ 0,5đ x x x x x 1 x x 1 Vậy P x x x 1 x x x 1 b) P x 1 0,25đ x x 1 0,25đ 0 x 1 x 1 x (khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn yêu cầu toán 0,25đ x my 3m Cho hệ phương trình (I), m tham số mx y m 1) Giải hệ phương trình(I) với m 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x 2018 y 2017 1,0đ 1,0đ x y +) Với m , hệ phương trình trở thành: 2 x y x y 5x 10 4 x y 2 x y x 4 y x y Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;2) 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x 2018 y 2017 +) 1 x 3m my x my 3m 2 mx y m 2 m 1 y m 1 * Xét phương trình (*) : m2 y m2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có m2 +1 >0 , m Do đó, phương trình (*) có nghiệm với m m2 y m2 y 3,0đ Thay y vào phương trình (1) ta x = m Do vậy, với m hệ phương trình (I) ln có nghiệm (x ;y) = (m ;2) m 2018.2 2017 +) Với nghiệm (x ;y) = (m ;2) ta có m 2019 Vậy m = -2019 số cần tìm Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn tâm (O) đường kính BH cắt AB E; vẽ nửa đường tròn tâm (O’) đường kính CH cắt AC F Gọi I giao điểm AH EF 1) Chứng minh AE.AB = AF.AC 2) Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh BI AO ' 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,0 đ 0,25đ a) +) Trong đường trịn (O), ta có BEH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy HE AB Trong AHB, H 900 , HE AB ta có: AH AE AB (1) +) Trong đường trịn (O’), ta có CFH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy HF AC Trong AHC, H 900 , HF AC ta có: AH AF AC (2) Từ (1) (2) suy AE.AB = AF.AC Vậy AE.AB = AF.AC 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) +) Ta có HE AB (cmt) HEA 900 , 0,25đ HF AC HFA 90 Mà BAC 900 Suy tứ giác AEHF hình chữ nhật Do đó, IEH IHE (3) BH Mà OE OH suy OEH tam giác cân O Suy 0,25đ OEH OHE (4) Từ (3), (4) suy OEH IEH OHE IHE Hay 0,25đ 0,25đ OEI IHO 900 Ta có E thuộc (O), OE EF suy EF tiếp tuyến đường tròn (O) Vậy EF tiếp tuyến đường tròn (O) 0,5đ c) BI AO ' +) Ta có I trung điểm AH (AEHF hình chữ nhật) O’ trung điểm HC Suy IO’ đường trung bình tam giác AHC Do đó, IO’ // AC 0,25đ +) Mà AC AB Suy IO’ AB Mà AH BO’ Suy I trực tâm tam giác ABO’ Do vậy, BI AO’ Vậy BI AO’ 1,0đ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, 0,25đ 0,25đ ta có a 2b 3 a 2b 3 ab2 a b b a 2b Suy a 2b 1 a b a ab2 a a 2b 2 2a b 11 a b 3 a 2b Suy 1 (a 2ab) (1) 2 a b 18 Tương tự, có: 1 (b2 2bc) (2) 2 b c 18 0,25đ 1 (c 2ca) (3) 2 c a 18 Cộng (1), (2), (3) vế đối vế, thu 0,25đ 1 a b c Điều phải chứng minh 2 2 a b b c c a 18 0,25đ Dấu đẳng thức xảy a b c ... với m hệ phương trình (I) ln có nghiệm (x ;y) = (m ;2) m 2018. 2 2017 +) Với nghiệm (x ;y) = (m ;2) ta có m 20 19 Vậy m = -20 19 số cần tìm Cho tam giác ABC vng A (AB > AC), đường cao AH... AHC, H 90 0 , HF AC ta có: AH AF AC (2) Từ (1) (2) suy AE.AB = AF.AC Vậy AE.AB = AF.AC 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) +) Ta có HE AB (cmt) HEA 90 0 , 0,25đ HF AC HFA 90 Mà BAC 90 0 Suy... đường trịn (O), ta có BEH 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), suy HE AB Trong AHB, H 90 0 , HE AB ta có: AH AE AB (1) +) Trong đường trịn (O’), ta có CFH 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa