ĐỀ THI KHẢO SÁT -NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: tháng 05 năm 2022 UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Bài I: (2,0 điểm) x +6 Cho A = x − B= x 10 x − − x − x − 25 x +5 với x ≥ x ≠25 a)Tính giá trị A x = b) Rút gọn B c) Đặt 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 𝐵𝐵 So sánh P với Bài II: (2,5 điểm) 1)Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Trong buổi liên hoan, lớp mời 15 khách tới dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải ngồi thêm người đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế có số người ngồi khơng q người Hỏi lớp học ban đầu có dãy ghế 2) Một hộp phô mai gồm miếng bánh, độ dày 2cm Nếu xếp miếng đĩa tạo thành hình trụ có đường kính đáy 12cm miếng phơ mai nhỏ tích bao nhiêu? ( lấy π ≈ 3,14) Bài III: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình : x + 2y + y + 2x = − = x + 2y y + 2x 2) Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - = ( Với m tham số ) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m b) Tìm m cho phương trình có nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn : x1 = 3x2 Bài IV: (3điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R đường kính AB dây cung MN vng góc với AB H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C cho đoạn AC cắt (O) điểm K (K ≠ A) hai dây MN BK cắt E Tứ giác AHEK nội tiếp Kéo dài AE cắt (O) điểm thứ hai I chứng minh: I ,B,C thẳng hàng Giả sử KE=KC chứng minh OK // MN KM2 + KN2 =4R2 Bài V :((0,5 điểm ) Cho số thực a,b,c không âm thỏa mãn a≥ 𝑏𝑏 ≥ 𝑐𝑐 ≥ 𝑡𝑡ℎỏ𝑎𝑎 𝑚𝑚ã𝑛𝑛 𝑎𝑎 ≥ 3,a+b ≥ a+b+c ≥ Chứng minh a2 +b2 + c2 ≥ 14 - Hết – ~Chúc em làm thi tốt!~ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH TRÌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP NĂM HỌC 2021-2022( Ngày 6/5/2022) Bài Bài I 2đ Nội dung Biểu điểm 1) Tính giá trị biểu thức A x = Ta có x = (TMĐK) thay vào biểu thức A ta đc 0,25 +6 −5 −9 A= 0,25 A= b) Rút gọn B B= = x x −5 − 10 x − x − 25 0,25 x +5 10 x 5( x − 5) x ( x + 5) − − ( x − 5)( x + 5) ( x − 5)( x + 5) ( x − 5)( x + 5) 0,25 x + x − 10 x − x + 25 ( x − 5)( x + 5) = x − 10 x + 25 ( x − 5)( x + 5) 0,25 ( x − 5) = ( x − 5)( x + 5) = x −5 x +5 c) Đặt 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 𝐵𝐵 c) Đặt 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 𝐵𝐵 0,25 So sánh P với P = A.B = x +6 x −5 x −5 x +5 = x +6 x +5 P= x +6 = 1+ x +5 x +5 Vì > nên P>1 x +5 0,25 0,25 Bài II 2,5 đ Gọi số người dãy ban đầu x (xN* , x≤5, người) Số số dãy ghế ban đầu 40 (dãy) x Số người thực tế 40+15= 55(người) Số người dãy thực tế x+1(người) Số dãy ghế thực tế 55 (người) x +1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 55 40 - =1 x +1 x ⇒ 55 x − 40( x + 1) = x( x + 1) PT: ⇔ 55 x − 40 x − 40 = x + x ⇔ x − 14 x + 40 = ⇔ ( x − 10)( x − 4) = x= 10 loại x= thỏa mãn Vậy ban đầu có 40:4=10 dãy ghế Bài 2.2 Thể tích hình trụ V= π.r2.h ≈3,14.(12:2)2.2 ≈226,08(cm3) Thể tích miếng phơ mai xấp xỉ 226,08:8=28,26(cm3) Vậy thể tích miếng phơ mai xấp xỉ 28,26(cm3 Bài III 1.Giải hệ phương trình (2,0 đ) Điều kiện x≠-2y; y≠ -2x Giải � 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 = 3 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (1/3;1/3) a, Tính ∆ = 4m2 - 8m +4 Khẳng định ∆ ≥ với m Vậy phương trình có nghiệm với m b, Phương trình có nghiệm với m TĐB x1 = 3x2 Mà x1 + x2 = 2m x1 x2 = 2m-1 3𝑚𝑚 𝑚𝑚 Tính x1 = ; x2 = Tính m = m = 2 Vậy m = m = phương trình có nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn : x1 = 3x2 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình đến câu a 0,25 AKE = 90 Chứng minh : AHE + AKE = 180 Tứ giác AHEK có : ⇒ Tứ giác AHEK nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 0,25 0,25 0,25 Chứng minh : E trực tâm ∆ABC ⇒ BC ⊥ AE AIB = 90 ⇒ IB ⊥ AI hay IB ⊥ AE Chứng minh : Khẳng định điểm B, I , C thẳng hàng 0,25 0,25 3, T 0,5 = KC ⇒ ∆KEC giả thiết KE K ⇒ KEC =45 ⇒ ABK =45 ⇒ K điểm cung AB ⇒ KO ⊥ AB ⇒ KO // MN với vuông = KN Kẻ đường kính MT ⇒ KT ∆MKT có: KM + KT = MT ⇒ KM + KN = R Bài V 0,5 đ a2 +b2 + c2 – 14 = (a+3-b-2)(a-3)+(b+2-c-1) )(a+b-5)+(c+1)(a-3+b-2+c-1) =(a-b+1)(a-3)+(b-c+1)(a+b-5)+(c+1)(a+b+c-6)≥0 Dấu xảy x=3,y=2,z=1 cân 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 ... VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH TRÌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP NĂM HỌC 2021- 2022( Ngày 6/5 /2022) Bài Bài I 2đ Nội dung Biểu điểm 1) Tính giá trị biểu thức A x = Ta có x = (TMĐK) thay vào biểu thức... AKE = 90 Chứng minh : AHE + AKE = 180 Tứ giác AHEK có : ⇒ Tứ giác AHEK nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 0,25 0,25 0,25 Chứng minh : E trực tâm ∆ABC ⇒ BC ⊥ AE AIB = 90 ⇒ IB ⊥ AI hay IB... Biểu điểm 1) Tính giá trị biểu thức A x = Ta có x = (TMĐK) thay vào biểu thức A ta đc 0,25 +6 −5 ? ?9 A= 0,25 A= b) Rút gọn B B= = x x −5 − 10 x − x − 25 0,25 x +5 10 x 5( x − 5) x ( x + 5) − − (