de kscl giua ki 2 toan 9 nam 2018 2019 phong gddt ha dong ha noi

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN - LỚP: Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang & 04 toán tự luận Họ tên học sinh: Số báo danh: Bài (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  a Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Bai (4,0 điểm) Cho (O; R) MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN (C, D khơng trùng với M, N) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt (O) điểm thứ hai E, F � = 𝐴𝐹𝐸 � tứ giác CDEF nội tiếp a Chừng minh 𝐴𝐶𝐷 b Chứng minh AM2 = AC.AE c Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M, I, B thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy  yz  zx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3x  y  z  x  5   y  5  z  _ HẾT _ HƯỚNG DẪN Bài (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  a Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Hướng dẫn a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị: -2 -1 x -4 1  P  : y  x x d  : y  x  3 -3 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):  x  1, y  x  x   x  x      x  3, y  Vậy (P) (d) cắt 1;1 3;9 do y  x  -4 Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Hướng dẫn Gọi x, y (ngày) số ngày tổ 1, tổ làm xong công việc, điều kiện x, y  N * Số phần công việc làm ngày tổ 1, tổ 1 , x y 1 1 Hai tổ làm sau 15 ngày xong cơng việc, ta có: 15     x y  Hai tổ làm sau ngày tổ chuyến tổ II làm thêm 24 ngày xong cơng việc, ta có Hai tổ làm sau 15 ngày xong 1 1 y cơng việc, ta có: 6      x 24 1 y Giải hệ: (x,y thỏa điều kiện) Vậy tổ 1, tổ làm xong công việc 24 ngày, 40 ngày Bài (4,0 điểm) Cho (O; R) MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN (C, D khơng trùng với M, N) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt (O) điểm thứ hai E, F � = 𝐴𝐹𝐸 � tứ giác CDEF nội tiếp a Chừng minh 𝐴𝐶𝐷 b Chứng minh AM = AC.AE c Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M, I, B thẳng hàng Hướng dẫn � = 𝑨𝑭𝑬 � tứ giác CDEF nội tiếp a) Chừng minh 𝑨𝑪𝑫 2 Có ACD  sd  AN  ME   sd  AM  ME   sd AE Mà AFE  sd AE  ACD  AFE  CDEF nội tiếp (do có góc ngồi góc đối trong) b) Chứng minh AM2 = AC.AE AMC AEM có MAC  EAM (góc chung), AMC  AEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)  AMC  AEM  AM AC   AM  AC AE AE AM c) Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M, I, B thẳng hàng Có I tâm đường tròn ngoại tiếp MEC  IM  IE  IC Có AMB  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Có 2IMC  180o MIC  180o  2MEC (do MIC  2MEC ), Mà CMA  MEC  2IMC  2CMA  180o  IMC  CMA  90o  IM  MA M, mà BM  MA M Suy M, I, B thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy  yz  zx  3x  y  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x  5   y  5  z  Hướng dẫn P   3x  y  z  x  5   y  5  z  3x  y  z  x  xy  yz  zx   y  xy  yz  zx  z  xy  yz  zx 3x  y  z  x  y  x  z    x  y  y  z    z  x y  z  Ta có:  x  y  x  z   3 x  y .2 x  z   5 x  y  z   x  y  y  z   3 x  y .2  y  z   3 x  y  z   z  x y  z    x  y  z  P 3 x  y  z   9x  y  6z 3 x  y    x  z    y  z   x y    x  y    zx yz 2x  z    Đẳng thức xảy     z2 xy  yz  zx    xy  yz  zx   (do x, y, z số thực dương) Vậy MinP  x = y = 1, z = _ HẾT _ ...  IE  IC Có AMB  90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Có 2? ??IMC  180o MIC  180o  2? ??MEC (do MIC  2? ??MEC ), Mà CMA  MEC  2? ??IMC  2? ??CMA  180o  IMC  CMA  90 o  IM  MA M, mà BM... y  Hai tổ làm sau ngày tổ chuyến tổ II làm thêm 24 ngày xong cơng việc, ta có Hai tổ làm sau 15 ngày xong 1 1 y cơng việc, ta có: 6      x 24 1 y Giải hệ: (x,y thỏa điều ki? ??n)...  3, y  Vậy (P) (d) cắt 1;1 3 ;9? ?? do y  x  -4 Bài (2, 5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên,