Phòng giáo dục & đào tạo Huyện HONG HểA đề thi CHỌN häc sinh giái líp thcs cÊp hun năm học: 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 21/ 02/ 2017 Đề thức (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1( ®iĨm): a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 252.492 125.7 59.143 1 1 1 n2 n 98 100 7 7 7 50 2 2 2 c) TÝnh: B = + + + + +.+ 98 d) Cho p số nguyên tè lín h¬n chøng minh r»ng: p2 - chia hÕt cho 24 b) Chøng minh r»ng : C©u 2( ®iĨm):a) Tìm x biết x b) Cho C = 3, 5 m3 3m 2m với m N Chứng minh C số hữu tỉ m(m 1)(m 2) c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x) Tìm x để M < a2 c2 a a c Câu (4 điểm): a) Cho chứng minh rằng: c b b c2 b b) Tìm giá trị nguyên x y biết: x – y2 = C©u (6 điểm): 750 , cắt cạnh Cho tam giác ABC có BAC ABC 350 Phân giác góc BAC BC D Đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung điểm cđa DE Chøng minh r»ng: a) Tam gi¸c ACM tam giác cân b) AB AD AE c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE Câu (2 điểm): a) Tìm số có ba chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số nã tØ lƯ víi ba sè 1, vµ b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tìm x để f(x) = -HÕt - Câu Hướng dẫn chấm Tóm tắt lời giải ý Câu1 a 4® (2®) 212.35 4.9 4 212.35 212.34 510.73 5.7 A 12 12 9 3 3 8.3 125.7 5.14 2 5.7 5.2.7 §iĨm 2 510.73 25.49 0.5 6 5.7 7 56 7 212.3.4 31 7. 7 212.3.2 12 12 3. 31 5.7.1 3.4 5.7.9 5.9 0.5 5.5 32(56 7) 2429 2.5.9 6250 b (2đ) Đặt A= 1 1 1 n2 n 98 100 7 7 7 0.5 1 1 0.5 n 4 n2 96 98 7 7 1 50 A 100 A (®pcm) 50 : B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 = (1.2+2.3+3.4+ 98.99) 1,0 – (1+2+3+4+ 97+98) = 318549 P2-1=(p-1)(p+1) 1,0 Vì p >3 nên p lẻ => (p-1)(p+1) tích hai số chẵn nên chia hết cho * Ta có (p-1)p(p+1)là tích số ngun liên tiếp nên có số chia hết cho mà p số nguyên tố lớn nên p không chia hết cho hai số (p-1);(p+1) phải có số chia hết cho (**) Vì (8;3) = => P2-1 chia hết cho 24 Ta có: 49A=1 C d Câu2 a 4đ (1đ) b) c Câu3 a) 4đ 1.5đ x x x12 x x12 3 3, x 16 5 14 5 x7 x5 Sư dơng PP chøng minh P/S tèi gi¶n c¶ tư mẫu có ƯCLN Cú T/H xy Từ a c suy c a.b c b a c a a.b a (a b) a = b( a b) b b c b a.b 0.5 0.5 1.0 1,0 1.0 b) Tách : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tỡm giỏ tr nguyờn Câu4 a) 6đ 2.0đ A B 350 C D M E Ta cã: b) 2.0® c) 2.0 đ Câu5 2đ CAD 75 37030' 72030' BAD ADM ABD BAD ( Gãc ngoµi cđa tam giác ABD ); Tam giác DAE vuông có AM trung tuyến nên MAD cân M , ®ã AMD 1800 2. ADM 1800 1450 350 (1) Trong tam gi¸c ABC ta l¹i cã: 750 , BAC ABC 350 ACB 700 CAM ACB AMC 350 (2) Tõ (1) vµ (2) suy rat tam giác ACM cân Theo ý a, ta cã: ABM AMB 350 AB AM (3) Mặt khác: AM DE (Trung tun thc c¹nh hun cđa tam AD AE giác vuông) mà DE AD AE AM (4) AD AE Tõ (3) vµ (4) AB (®pcm) Ta cã: AC CM ( ACM c©n), MA ME ( AME c©n) AM AB ( ABM cân) Do đó: BE BC CA AB Gọi ba chữ số phải tìm a, b, c ; số chia hết cho 18 nªn chia hÕt cho a b c9 L¹i cã: a b c 27 Suy ra: a b c nhận ba giá trị 9, 18, 27 (3) a b c abc Theo bµi ra, ta cã: mà a N nên abc N (4) Tõ (3) vµ (4) a b c 18 a b c VËy Tõ ®ã ta cã a 3, b 6, c Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 936 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ... 510 .73 5 .7 A 12 12 9 3 3 8.3 125 .7? ?? 5.14 2 5 .7 5.2 .7 §iĨm 2 510 .73 25.49 0.5 6 5 .7 ? ?7? ?? 56 ? ?7 212.3.4 31 7. ? ?7? ?? 212.3.2 12 12 3. 31 5 .7. 1 3.4 5 .7. 9 5.9... 5 .7. 1 3.4 5 .7. 9 5.9 0.5 5.5 32(56 ? ?7) 2429 2.5.9 6250 b (2đ) Đặt A= 1 1 1 n2 n 98 100 7 7 7 0.5 1 1 0.5 n 4 n2 96 98 7 7 1 50 A 100 A (®pcm)... giỏ tr nguyờn Câu4 a) 6đ 2.0đ A B 350 C D M E Ta cã: b) 2.0® c) 2.0 đ Câu5 2đ CAD 75 370 30'' 72 030'' BAD ADM ABD BAD ( Gãc ngoµi cđa tam giác ABD ); Tam giác DAE vuông có AM