Thông tin tài liệu
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 14/4/2017 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu Giải vơ địch bóng đá quốc gia Việt Nam 2016-2017 có 14 đội tham gia Mỗi đội phải thi đấu cới đội lại trận sân nhà trận sân khách Kết thúc mùa giải có tất trận đấu? Câu Trong hộp có 60 viên bi màu, gồm 25 bi màu đỏ, 20 bi màu xanh, 15 bi màu vàng Cần lấy viên bi (mà khơng cần nhìn vào hộp) để có viên bi khác màu? Câu Tìm tập nghiệm nguyên (x; y) phương trình: x3 y x y 2017 Câu Cho số thực a; b; c đôi khác Tính giá trị biểu thức sau: P ab(a b) ac(c a ) bc(b c) (a b)3 (b c)3 (c a)3 Câu Tìm số hạng thứ dãy số: 1; 2; 5; 10; 17;… Câu Tìm nghiệm nguyên dương (x; y) phương trình: 4( x y ) xy 11 Câu Tìm tập nghiệm phương trình: x x 2016.2017 Câu Cho dãy số an 3n 3n với n 1, n Tính S a1 a2 a2015 a2016 ? ( n n) Câu Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD BC theo thứ tự M N Biết AB = 6cm, CD = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 10 Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm cạnh BC Trên cạnh AB, AC thứ tự lấy điểm M, N cho góc MDN 600 Tính tỉ số BM CN AB II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 1 1 1 ).x 1.101 2.102 10.110 1.11 2.12 100.110 b) Cho số thực x; y; z thỏa mãn đồng thời: x y z 6; ( x 1) ( y 2)3 ( z 3)3 Câu 11: a) Giải phương trình: ( Tính giá trị biểu thức: P = ( x 1) 2017 ( y 2) 2017 ( z 3) 2017 Câu 12 Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi D, E thứ tự chân đường cao hạ từ đỉnh B, C tam giác ABC a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b) Chứng minh rằng: BE.AB + CD.AC = BC2 Câu 13 Ký hiệu S(a) tổng chữ số số tự nhiên a Tìm a, biết: S(a-5) + a = 122 Câu 14 Cho lưới vng có kích thước 5x5 ô Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số theo cột, theo hàng theo hàng chéo Chứng minh tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị Hết -Lưu ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay SƠ LƯỢC GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN: TỐN LỚP Đáp án Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Đáp số: 182 trận Đáp số: 46 viên bi Đáp số: S x y x y 2017 x x y y 2017 (x 1) x(x 1) (y 1) y(y 1) 2017 (1) Vố lý, PT (1) có vế trái chia hết cho 3, cịn vế phải không chia hết cho Đáp số: P Đáp số: 50 Ta có: an 1 n (n = 0; 1; 2; 3; ) Đáp số: (x, y) = (9;5); (5;9) Đáp số: S = {-2016; 2017} x x 2016.2017 (x-2016)(x-2017)=0 20173 1 Ta có: an n (n 1)3 Đáp số: Câu Câu Đáp số: 7,5 cm OM OD NC ON MN Ta có: OM ON AB BD BC AB OM OD ON OB OM ON ; 1 AB BD CD BD AB CD 1 MN AB CD AB.CD MN AB CD B A M D Câu 10 Đáp số: O N C A N M B C D tam giác MBD DCN đồng dạng (g-g) BM BD BC AB BM CN BM CN BD.CD CD CN 4 AB Đáp số: x = 10 Đặt: 1 1 1 1 A (1 ) 1.101 2.102 10.110 100 101 102 10 110 1 1 1 (1 ) 100 10 101 102 110 1 1 1 1 B (1 ) 1.11 2.12 100.110 10 11 12 100 110 1 1 1 (1 ) 10 10 101 102 110 Vậy phương trình có nghiệm x = 10 Chứng minh: Nếu a + b + c = a3 + b3 + c3 = 3abc Suy Câu 11a Từ giả thiết suy ra: (x – 1) + (y – 2) + (z – 3) = (*) nên: x 1 (x 1) (y 2) (z 3) 3(x 1)(y 2)(z 3) y z Câu 11b 3 + Nếu x – = Từ (*) y ( z 3) (y 2) 2017 (z 3) 2017 Suy P = + Tương tự cho trường hợp lại Vậy: P = Lưu ý: Học sinh nhầm x = 1, y = 2, z = thay vào P A Câu 12 D E H B F C a) Tam giác ADB tam giác AEC đồng dạng có: ADB AEC 900 , BAC chung AD AE suy ra: AB AC AD AE Hai tam giác ADE ABC đồng dạng vì: , BAC chung AB AC b) Gọi H trực tâm AF đường cao lại, ta có: Tam giác ABF tam giác CBE đồng dạng có góc ABC chung, BF AB AFB CEB 90 , suy ra: BE.AB BF BC (1) BE BC Tương tự, tam giác AFC tam giác BDC đồng dạng, suy ra: CF AC CD AC CF BC (2) CD BC Từ (1) (2) suy ra: BE.AB + CD.AC = BC(BF + CF) = BC Từ S(a-5) + a = 122, suy a < 122, tức số a có chữ số Nếu a có chữ số a 99; S(a - 5) 18 S(a - 5) + a 107, suy a có chữ số Đặt a mnq , a < 122 m n = 0, 1, tức a 10q ; 11q ; 12q * Với a 10q - Nếu q S(a 5) S(10q 5) S(a 5) a 122 (loại) - Nếu q S(10q 5) 10q 122 (10 q) 100 q 122 q (TM) Câu 13 * Với a 11q - Nếu q S(11q 5) 11q 122 (q 5) 110 q 122 2q 15 (loại) - Nếu q S(11q 5) 11q 122 (10 q) 110 q 122 q (TM) * Với a 12q - Nếu q a 12q 122 (loại) - Nếu q S(12q 5) 12q 122 11 (10 q) 120 q 122 2q 5 (loại) Vậy a = 104; 113 Lưới vng kích thước 5x5 có hàng ngang, cột dọc đường chéo (theo ô), nên có 12 tổng Do số điền vào ô số: -1; 0; nên giá trị Câu 14 tổng thuộc tập hợp 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 Như vậy, có 12 tổng số nguyên, nhận nhiều 11 giá trị khác nhau, nên có hai tổng nhận giá trị (đpcm) Tổng - Hết - ... n (n = 0; 1; 2; 3; ) Đáp số: (x, y) = (9;5); (5;9) Đáp số: S = { -2016; 2017} x x 2016. 2017 (x -2016) (x -2017) =0 20173 1 Ta có: an n (n 1)3 Đáp số: Câu Câu Đáp số: 7,5 cm OM OD NC... LƯỢC GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN: TỐN LỚP Đáp án Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Đáp số: 182 trận Đáp số: 46 viên bi Đáp số: S x y x y 2017 x x y y 2017 (x ... x – = Từ (*) y ( z 3) (y 2) 2017 (z 3) 2017 Suy P = + Tương tự cho trường hợp lại Vậy: P = Lưu ý: Học sinh nhầm x = 1, y = 2, z = thay vào P A Câu 12 D E H B F C a) Tam giác
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:44
Xem thêm:
