de thi hsg toan 6 nam 2020 2021 phong gddt thanh pho sam son thanh hoa

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SẦM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN – LỚP ĐÊ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu (4,0 điểm) Thực phép tính: a) A =   (5  ) :11  16  2021;  5   10   2   10  b) B    :     :    11     11    c) C  15 899 22 32 42 302 Câu (4,0 điểm) Tìm x biết: a) 2x  +4.52 =103; b) (2 x  1)  ( x  2)    400 x  200    5  10   1000 Tìm số nguyên x, y cho: y   x Câu (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên tố p cho p+2; p+6; p+8; p+14 số ngun tố b) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết 2n  3n  số phương c) Tìm chữ số a số nguyên x , cho: (12  3x)2  1a96 Câu (6,0 điểm) · Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A; C (A  B; C  B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD = 300 a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính số đo góc DBC c) Từ B vẽ tia Bz cho góc DBz = 900 Tính số đo góc ABz Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: 1 1       31 32 33 60 b) Tìm số nguyên dương a, b, c biết rằng: a  b3  c3  3abc a   b  c  Hết Họ tên thí sinh:…………………… Giám thị số 1:……………………… Số báo danh: …………………… Giám thị số 2: ……………………… PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SẦM SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – LỚP Bài Ý Nội Dung A =   (5  ) :11  16  2021 =  5. (25  8) :11  16  2021 =  5. 33:11  16  2021 =  5.3  16  2021 = 3.(-1)+2021 = 2018 Vậy A= 2018 Điểm 0,5 a) 1,5đ b) 1,5đ c) 1,0đ 1.a 1,5đ 1.b 1,0đ  5   10   2   10  b)B    :     :   11 11          5   2           11  10  11  10  5 6          1  1  10  11 11  10 15 899 1.3 2.4 3.5 29.31 C   30 2.2 3.3 4.4 30.30  1.2.3 29 3.4.5 31 31 31   2.3.4 30 2.3.4 30 30 60 a) 2x  +4.52 =103  2x  +100=103  2x  =3  2x3=  TH1: 2x-3=  x=3 TH2: 2x-3= -3  x=0 Vậy x {0; 3} (2x-1) + (4x-2) + ….+ (400x-200) = +10 +….+ 1000  (2x-1) + 2(2x-1) + ….+200 (2x-1) = +10 +….+ 1000  (2x-1).(1+2+…+200) = 5.(1+2+…+200)  2x-1 =  2x =  x=3 Vậy x { 3} 0,5 0,5 1,5 0,5 0.5 0,25 0,5 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 y   x y y 2y  Vì       x x 6  x.(2y+1)=30.Vì x;y Z nên 2y+1 ước lẻ 30 Vậy 2y+1  {  1;  3;  5;  15} Lập bảng ta tính có cặp số thỏa mãn: 2y+1 -1 -3 -5 15 2y -2 -4 -6 14 y 1 -2 -3 x 30 -30 10 -10 -6 Vậy (x;y)  {(30;0);(-30;-1);(10;1);(-10;-2);(6;2); (-6;-3);(2;7);(-2;-8)} Tìm số nguyên tố p cho p+4 ; p+6 ;p+8 ;p+14 số nguyên tố Đặt p= 5k+r (r= 0;1;2;3;4 k  N) + Nếu r= ta có p+14= 5k+r+14= ( 5k+15) M5 mà 5k+15>5 nên p+14 hợp số + Nếu r= ta có p+8= 5k+r+8= ( 5k+10) M5 mà 5k+10>5 nên p+8 hợp số + Nếu r= ta có p+2= 5k+r+2= ( 5k+5) M5 mà 5k+5>5 nên p+2 hợp số + Nếu r= ta có p+6= 5k+r+6= ( 5k+10) M5 mà 5k+10>5 nên p+6 hợp số Do r= 0;p=5k số nguyên tố k=  p=5 Ta có p+2=7;p+6=11;p+8=13;p+14=19 số ngun tố Vậy p=5 Vì n số có chữ số: 10  n  99 nên 21  2n+1  199 Vì 2n+1 số phương nên 2n+1 {25; 49; 81; 121;169} suy n {12; 24; 40; 60;84} Ta tìm đươc: 3n+1 {37; 73; 121; 181;253} Vì 2n+1 3n+1 số phương nên n= 40 Vậy n=40 2  12  3x   3  x      x  Như Tìm số nguyên x ; y cho 1,5đ a) 1,5đ b) 1,5đ c) 1,0đ 0.5 0.5 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 0,5 0,5 0,5 1a96M  a     x   1296 :  144  12 0,5 0,25 Vậy a = 2; x = x = -16 0,25 2 A x z a) 2,0đ D B C y b) 2,0đ c) 2,0đ S z, a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC · · · ta có đẳng thức: ABC  ABD  DBC · · · => DBC = 550 – 300 = 250  ABC  ABD c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tia Bz BD 1,0 0 · · Tính ABz = 90  30  60  900  ABD , - Trường hợp 2: Tia Bz BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA 0 , = 900 + · · 1,0 Tính ABz ABD = 90  30  120   1  1  1 Đặt S =             40   41 50   51 60   31 1 1 1 10 10 10 37             404 40 504 50 604 60 3 40 50 60 60 10so 10so 0,25 1 1 1 10 10 10 47             30 30 40 40 50 50 30 40 50 60 43 4 4 10so 10so 0,25 10so 47 48 4 Mà       S  60 60 5 b) 0,25 10so a) 1,0đ 37 36 3 Mà       S  60 60 5 S 2,0 Vì a   b  c   a số chẵn  a chẵn, mà a, b, c 0,25 nguyên dương nên từ a  b3  c3  3abc   a  b a  c 1,0đ  2a  b  c  4a   b  c   4a  a  a   a = b = c = 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa Bài hình học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm  ... KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020- 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – LỚP Bài Ý Nội Dung A =   (5  ) :11  16? ??  2021 =  5. (25  8) :11  16? ??  2021 =  5. 33:11  16? ??... 50   51 60   31 1 1 1 10 10 10 37             404 40 504 50 60 4 60 3 40 50 60 60 10so 10so 0,25 1 1 1 10 10 10 47             30 30 40 40 50 50 30 40 50 60 43 4... 50 30 40 50 60 43 4 4 10so 10so 0,25 10so 47 48 4 Mà       S  60 60 5 b) 0,25 10so a) 1,0đ 37 36 3 Mà       S  60 60 5 S 2,0 Vì a   b  c   a số chẵn  a chẵn, mà a, b, c 0,25