de thi hsg toan 10 nam 2020 2021 truong thpt dien chau 2 nghe an

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN 10 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số f  x   ax  bx  c Biết đồ thị f  x  Parabol  P  có đỉnh  2; 2  ,  P  cắt trục tung điểm có tung độ a Tìm f  x  b Xét phương trình: f   x    x  f  m  , ( m tham số thực) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm x   0;3 Câu a (1,5 điểm) Giải phương trình: x  10 x    x  x  x  2  y  b (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:   y    x Câu a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi E , F điểm     thỏa mãn AE  AB,5 AF  AC Chứng minh ba điểm G, E , F thẳng hàng b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c (với b  c ), biết nửa chu vi   600 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Tính độ 10, góc CAB dài đường trung tuyến ma Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng  Oxy  , cho tam giác ABC có A  3;4  , trực tâm H 1;3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I  2;0  Viết phương trình đường thẳng AH BC Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , y1 , y2 , y3 , y4 , y5 thỏa mãn điểu kiện: x12  y12  1; ; x52  y52  1; x12  x22  x32  x42  x52  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T  y1  y2  y3  y4  y5 x1  x2  x3  x4  x5 -HẾT