SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN 10 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số f x ax bx c Biết đồ thị f x Parabol P có đỉnh 2; 2 , P cắt trục tung điểm có tung độ a Tìm f x b Xét phương trình: f x x f m , ( m tham số thực) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm x 0;3 Câu a (1,5 điểm) Giải phương trình: x 10 x x x x y b (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y x Câu a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi E , F điểm uuur uuu r uuur uuur AE AB ,5 AF AC Chứng minh ba điểm G, E , F thẳng hàng thỏa mãn b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c (với b c ), biết nửa chu vi · 10, góc CAB 60 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Tính độ dài đường trung tuyến ma A 3;4 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có , trực tâm H 1;3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 2;0 Viết phương trình đường thẳng AH BC Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , y1 , y2 , y3 , y4 , y5 thỏa 2 2 2 2 mãn điểu kiện: x1 y1 1; ; x5 y5 1; x1 x2 x3 x4 x5 y y2 y3 y4 y5 T x x x x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức: -HẾT