de thi hsg toan 10 nam 2020 2021 truong thpt dien chau 2 nghe an

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN 10 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số f  x   ax  bx  c Biết đồ thị f  x  Parabol  P  có đỉnh  2; 2  ,  P  cắt trục tung điểm có tung độ a Tìm f  x  b Xét phương trình: f   x    x  f  m , ( m tham số thực) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm x   0;3 Câu a (1,5 điểm) Giải phương trình: x  10 x    x  x  x    y   b (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 y  x Câu a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi E , F điểm uuur uuu r uuur uuur AE  AB ,5 AF  AC Chứng minh ba điểm G, E , F thẳng hàng thỏa mãn b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c (với b  c ), biết nửa chu vi · 10, góc CAB  60 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Tính độ dài đường trung tuyến ma A 3;4  Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng  Oxy  , cho tam giác ABC có  , trực tâm H  1;3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I  2;0  Viết phương trình đường thẳng AH BC Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , y1 , y2 , y3 , y4 , y5 thỏa 2 2 2 2 mãn điểu kiện: x1  y1  1; ; x5  y5  1; x1  x2  x3  x4  x5  y  y2  y3  y4  y5 T x  x  x  x  x Tìm giá trị nhỏ biểu thức: -HẾT