de hoc sinh gioi toan 10 nam 2020 2021 truong thpt minh chau hung yen

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TỐN – Khối 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - (m -1)x +2m2-8m +6 = (1) (với m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm b) Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Hãy tìm giá trị lớn bé biểu thức A  x1 x2  2( x1  x2 ) b) Cho hàm số: y = x2 – 4(m +1)x +2m2+2m + (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm Ox ( O gốc toạ độ) Câu 2: (4 điểm) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 1) 3) x  x  12 x 3  2x 2)  x  -x +3x x  1( x  x  6)  2  y  y x  6 x 4)  3 1  x y  19 x Câu 3: (1 điểm)    Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hai điểm D, E xác định hệ thức AD  AB; AE   AC Chứng minh D, E , G thẳng hàng Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) 1) Chứng minh: A, B, C đỉnh tam giác tam giác ABC vuông A 2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC  b3  c  a  a2  Câu 5: (1 điểm) Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn:  b  c  a tam giác ABC a  2b cos C  Câu 6: (1 điểm) Chứng minh số dương a, b, c ta có: a b c a b c      ab bc ca bc ca ab Hết (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh:……………… Phòng thi số:……… Chữ ký giám thị:………………………