1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2012 – 2013 trường THPT Thuận An – TT Huế

5 3 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 194,3 KB

Nội dung

Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.. 2 điểm Giải phương trình:.[r]

Trang 1

SO GD&DT THỪA THIÊN HUẺ THỊ HỌC SINH GIỎI TOÁN KHÓI 10

NĂM HỌC 2012-2013

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kề thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh : - St St E1 1511151111111 1kg ryo Số báo danh: -se

ĐÈ CHÍNH THỨC

Câu I (2 điểm) Cho phương trình øx” +(2mm—1)x+ m— 2= 0, m là tham số

1 Tim m để phương trình đã cho có một nghiệm

2 Tìm 7 để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nay gấp hai lần nghiém kia

x+y+xy=a

Câu II (2 điểm) Cho hệ phương trình | y2 (1) a là tham số

x+y =a

1 Giai hé phuong trinh (1) khi a=5

2 Tìm z đề hệ phương trình (1) có nghiệm

Câu III (2 điểm) Giải phương trình: Ax+13=Ax—3+X16—x

Câu IV (4 điểm)

1 Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB, BC, CA lay lần lượt các diém M, N, Pthỏa mãn 4AM =AB-2BC, BN=3BC+AC, CP=2CA Chimg minh rang hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

2 Trong mat phang toa do, cho A( - 2; -1); B(2; - 4) Tìm trên đường thắng x = l

điểm M sao cho góc Ä#B4= 45”

Câu V (2 điểm) Gọi a, b, e là độ dài ba cạnh của tam giác; h,„h,,h là độ dài ba đường

cao tương ứng ba cạnh đó; z là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

manh EE

Chứng minh: hh hr

Cau VI (4 diém)

a b cổ T1 11

Cho a, 6, c la ba số thực dương Chứng minh: ——+——†+——>—+†~+†—

bc ca aba be

Trang 2

HUONG DAN CHAM

L1 (2 điểm) Cho phương trình mx? +(2—1)x+m—2=0 „ m là tham số

1 Tìm 7 để phương trình có một nghiệm

0,25d

e m=0: x=-2

© m0: A=4m+41

0,5d

Pt cd 1 nghiém A= m=—2

Vay: m = 0 hoac m=—7

1.2 | 2 Tim m dé phương trình có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nay gấp hai lần

Ptcd 2 nghiém =< oS 4

m z 0 m z 0

I—2m

X, +x, =——

Theo Viet va gt ta c6: 4 x,.x, =——

m

xX, = 2x,

Giai duoc: m? -10m—-2=0

=5-3v3 ,

m=5+3N3

=5-3v3

vậy |” v3

m=5+3N3

HI.I (2 diém) Cho hé phuong trinh | x+y+xy=a x+y =a

1 Giải hệ phương trình khi a= Š

„ đ là tham sô 0,25d

Trang 3

„ x+y+xy=% x+y+xy=%

a=5:ftaCó +, „, oS 3

_ [S+P=5 S=3, [S=5

đặtŠS=x+y;P=xy, ta có:4 „ c© hoặc

,- |S9=3 , =] J =2

+ Với | giải được Ũ hoặc Ũ

+ Với là : vô nghiệm

Vậy hpt có 2 nghiệm (1;2);(2;1)

1.2 |2 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm

Ta có: S“+2§—3a=0 (*)

A=3a+l

° a<- : (*) vô nghiệm

° a=- : (*) có nghiệm S = -] =P== : vô nghiệm

`" S=-l-NI+3 _ l9 =-l+xI+3

e a>—44*) có 2 nghiệm: +4 ˆ hoặc +4 7 0,25đ

ĐK hệ pt có nghiệm S*-4P>0

(a) S’-4P >0 giai duge : 0<a<8 0,254 (b) Sj/-4P,>0 : vô nghiệm

Vay 0<a<8

I | (7 diém) Giải phương trình: Jx+13 = Vx—3+V16—x (*)

0,25đ

DK: 3<x<16

Trang 4

<=x=2w(x—-3)(16- x) 2x =4(x-3)(16—x)

0,25đ

©>5x”-76x+192=0 x=12

=| 16 (thoa)

58

5

IV Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lay lần lượt các diém M, N,

P thoa man AM = AB-2BC, BN =3BC+AC, CP=2AC Chttng minh rang

hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

0, 5d

Ta có hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm <= 4AM+BN+CP= 0

Vay ta co DPCM

IV.2 |2 Trong mat phang toa d6, cho A( - 2; -1); B(2; - 4) Tìm trên đường

thang x = 1 diém M sao cho géc ZMBA =45°

Gọi M(I; y) thuộc đt x = Ì

BA=(-4:3)

GT: cos(BM, BA) = CDC213024) - cos45”

jJl+(y+4)°A4ˆ +3

<>

5jJI+(y+42_ 2

Trang 5

y=3 c© 29

7 Vậy : M.(3):M,(E—=S”

Vv (1 điểm) Gọi a, b, e là ba cạnh của tam giác; h,„„„h là độ dài ba đường

cao tương ứng ba cạnh đó; z là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

Chứ ảnh + ] + l1

ứng minh: hh hr

1 a

Taco: S= ah, > 7-= 55

Tuong tu 10.1 €

,„ 29h 2S

1 1 #1 a+ö+c p |i

Do dé: —+——+— =—>—— = 2 =— : DPCM 8 ho bh ho (SS 0,94

VL | (2 diém)

Cho a, 0, e là ba sô thực dương Chứng minh:——+——+——>—+—+—

——†+-— |†+| —+- †+| Got |2 —+—+—

bc c ca a ab b bc ca ab

Ma ft b 42) Garleaedueaseeeuan 0, 9d

be ca_ ba bc ca ca ab ab be abe

Suy ra: ait + ot + cyt 22[ 24544) 0, 5đ

„4 P6 vÌ | Ì - DPCM 0, 5d

Ngày đăng: 12/03/2022, 03:14

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w