Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.. 2 điểm Giải phương trình:.[r]
Trang 1SO GD&DT THỪA THIÊN HUẺ THỊ HỌC SINH GIỎI TOÁN KHÓI 10
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kề thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh : - St St E1 1511151111111 1kg ryo Số báo danh: -se
ĐÈ CHÍNH THỨC
Câu I (2 điểm) Cho phương trình øx” +(2mm—1)x+ m— 2= 0, m là tham số
1 Tim m để phương trình đã cho có một nghiệm
2 Tìm 7 để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nay gấp hai lần nghiém kia
x+y+xy=a
Câu II (2 điểm) Cho hệ phương trình | y2 (1) a là tham số
x+y =a
1 Giai hé phuong trinh (1) khi a=5
2 Tìm z đề hệ phương trình (1) có nghiệm
Câu III (2 điểm) Giải phương trình: Ax+13=Ax—3+X16—x
Câu IV (4 điểm)
1 Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB, BC, CA lay lần lượt các diém M, N, Pthỏa mãn 4AM =AB-2BC, BN=3BC+AC, CP=2CA Chimg minh rang hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
2 Trong mat phang toa do, cho A( - 2; -1); B(2; - 4) Tìm trên đường thắng x = l
điểm M sao cho góc Ä#B4= 45”
Câu V (2 điểm) Gọi a, b, e là độ dài ba cạnh của tam giác; h,„h,,h là độ dài ba đường
cao tương ứng ba cạnh đó; z là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó
manh EE
Chứng minh: hh hr
Cau VI (4 diém)
a b cổ T1 11
Cho a, 6, c la ba số thực dương Chứng minh: ——+——†+——>—+†~+†—
bc ca aba be
Trang 2HUONG DAN CHAM
L1 (2 điểm) Cho phương trình mx? +(2—1)x+m—2=0 „ m là tham số
1 Tìm 7 để phương trình có một nghiệm
0,25d
e m=0: x=-2
© m0: A=4m+41
0,5d
Pt cd 1 nghiém A= m=—2
Vay: m = 0 hoac m=—7
1.2 | 2 Tim m dé phương trình có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nay gấp hai lần
Ptcd 2 nghiém =< oS 4
m z 0 m z 0
I—2m
X, +x, =——
Theo Viet va gt ta c6: 4 x,.x, =——
m
xX, = 2x,
Giai duoc: m? -10m—-2=0
=5-3v3 ,
m=5+3N3
=5-3v3
vậy |” v3
m=5+3N3
HI.I (2 diém) Cho hé phuong trinh | x+y+xy=a x+y =a
1 Giải hệ phương trình khi a= Š
„ đ là tham sô 0,25d
Trang 3
„ x+y+xy=% x+y+xy=%
a=5:ftaCó +, „, oS 3
_ [S+P=5 S=3, [S=5
đặtŠS=x+y;P=xy, ta có:4 „ c© hoặc
,- |S9=3 , =] J =2
+ Với | giải được Ũ hoặc Ũ
+ Với là : vô nghiệm
Vậy hpt có 2 nghiệm (1;2);(2;1)
1.2 |2 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm
Ta có: S“+2§—3a=0 (*)
A=3a+l
° a<- : (*) vô nghiệm
° a=- : (*) có nghiệm S = -] =P== : vô nghiệm
`" S=-l-NI+3 _ l9 =-l+xI+3
e a>—44*) có 2 nghiệm: +4 ˆ hoặc +4 7 0,25đ
ĐK hệ pt có nghiệm S*-4P>0
(a) S’-4P >0 giai duge : 0<a<8 0,254 (b) Sj/-4P,>0 : vô nghiệm
Vay 0<a<8
I | (7 diém) Giải phương trình: Jx+13 = Vx—3+V16—x (*)
0,25đ
DK: 3<x<16
Trang 4
<=x=2w(x—-3)(16- x) 2x =4(x-3)(16—x)
0,25đ
©>5x”-76x+192=0 x=12
=| 16 (thoa)
58
5
IV Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lay lần lượt các diém M, N,
P thoa man AM = AB-2BC, BN =3BC+AC, CP=2AC Chttng minh rang
hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
0, 5d
Ta có hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm <= 4AM+BN+CP= 0
Vay ta co DPCM
IV.2 |2 Trong mat phang toa d6, cho A( - 2; -1); B(2; - 4) Tìm trên đường
thang x = 1 diém M sao cho géc ZMBA =45°
Gọi M(I; y) thuộc đt x = Ì
BA=(-4:3)
GT: cos(BM, BA) = CDC213024) - cos45”
jJl+(y+4)°A4ˆ +3
<>
5jJI+(y+42_ 2
Trang 5
y=3 c© 29
7 Vậy : M.(3):M,(E—=S”
Vv (1 điểm) Gọi a, b, e là ba cạnh của tam giác; h,„„„h là độ dài ba đường
cao tương ứng ba cạnh đó; z là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó
Chứ ảnh + ] + l1
ứng minh: hh hr
1 a
Taco: S= ah, > 7-= 55
Tuong tu 10.1 €
,„ 29h 2S
1 1 #1 a+ö+c p |i
Do dé: —+——+— =—>—— = 2 =— : DPCM 8 ho bh ho (SS 0,94
VL | (2 diém)
Cho a, 0, e là ba sô thực dương Chứng minh:——+——+——>—+—+—
——†+-— |†+| —+- †+| Got |2 —+—+—
bc c ca a ab b bc ca ab
Ma ft b 42) Garleaedueaseeeuan 0, 9d
be ca_ ba bc ca ca ab ab be abe
Suy ra: ait + ot + cyt 22[ 24544) 0, 5đ
„4 P6 vÌ | Ì - DPCM 0, 5d