Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Đan Phượng – Hà Nội

m  1)2    3m2  3m   m2  2m  1  2m2  5m   16m  40m 0.75 Ta có bảng biến thiên hàm số miền điều kiện Ta có giá trị lớn P 16 m  0.75 Giá trị nhỏ P -144 m  2 Câu II Điểm Câu II Nội dung Đk: x  điểm Ta có (1)  x  5x  28  24  x  5x  28  0.5 Đặt t  x2  5x  28(t  0) 0.5 Bất phương trình trở thành t  5t  24   3  t  So sánh điều kiện ta  t  0.5 Với  t   x2  5x  28  64  9  x  0.5 KL (3 điểm) ĐKXĐ: y  1,5 (2)  x  y  3x  y   x  y    ( x  1)  ( y  1) 3 2  x 1  y   y  x  0.5 0.5 Trang Thay vào phương trình thứ ta được; 2  2x 1   x 1  1  x  3x    x    x     x      (Có 2  2   x   x 1.0 thể bình phương phương trình: ( x  1)2  x  x    0) Giải hai pt ta x  1, x   Thử lại nghiệm 1.0 KL: Hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y)  (1; 1),(2  2,  2) Câu III Điểm Câu III Nội dung  2018 2019  P  ( x  y)    x y   Có 2018 y 2019 x  2018    2019 x y điểm Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số đương 0.5 2018y 2019x ta x y 2018 y 2019 x   2018.2019 x y 0.5 Suy P  ( 2018  2019)2   x  0; y    2018 2019 GTNN P ( 2018  2019)    10.5 y  x  2018 y 2019 x   y  x  x  2018( 2018  2019)   y  2019( 2019  2018) Trang 0.5 0,5 Câu IV Câu IV Nội dung Ta có S  điểm Điểm   2 a  b  ab sin C  0,5   a  b2  2ab sin C 0,5  (a  b)  2ab(1  sin C )  (1) Hai số hạng tổng (1) không âm nên a  b  a  b    1  sin C  sin C  0,5  A  B  45   C  90 0,5 KL điểm Ta có AN  AB  BN  AB  ( AC  AB)  AB  AC 3 0,5 x AC  AB a 0,5 x 2  1  AN  PM  AN  PM    AB  AC    AC  AB   a 3  3  2 2x x  AB  AC  AB  AB  AC  AC  3a 3a 0.5 Ta lại có PM  PA  AM   5x 4a  x KL 6a 15 0.5 Trang Câu V Câu V Nội dung Điểm Gọi E  AH  DC điểm Dễ thấy HAB  HEC  S ADE  S ABCD  14 13 , AE  2AH  13 , phương trình tổng quát đường thẳng AE: 2x  y   AH  0.5 0.5 D  d  D(d ;5d 1), d  S ADE d  28  AE  d ( D, AE )  14  d ( D, AE )     d  30 ( L) 13 13  0.5 Suy D(2;11) 0.5 + H trung điểm AE  E(2; 1) Phương trình tổng quát CD: 3x  y   0.5 Đường thẳng AB qua A song song với CD PT tổng quát AB : 3x  y   0.5 Trang