toanmath com đề thi học kì 2 toán 10 năm 2018 – 2019 trường phổ thông năng khiếu – TP HCM

STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2018-2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PHỔ THƠNG NĂNG KHIẾU Mơn thi: TỐN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút - Khơng kể thời gian giao đề —————— Bài (2đ) Giải bất phương trình: 1 − ≤0 a) x − 5x + x − −x2 + x − b) √ >0 x−3−x Bài (1,5đ) a) Tìm m để hệ bất phương trình 2m2 x − 16 < −x + m2 vô nghiệm 4x + > −x + b) Tìm m để hàm số y = (m + 1)x2 + 4mx + m + xác định ∀x ∈ R Bài (1,5đ) a) Chứng minh cos a = √ sin a + √ π π + cos a + 4 b) Chứng minh sin x · cos3 x − cos x · sin3 x +2 cos 5x·sin x+sin √ π − 6x ≤ 2 Bài (1đ) Tìm m để giá trị lớn hàm số y = x2 − 4x + 2m − [−1; 3] Bài (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 1) bán kính R = a) Tìm tọa độ giao điểm đường tròn (C) với trục Ox b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB, biết A(657; 12), B(625; 36) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : 8x + 6y + = Bài (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E) : 9x2 + 25y = 225 a) Tính diện tích hình chữ nhật sở (E) + = b) Có điểm M ∈ (E) thỏa M F1 M F2 F1 F2 – HẾT – www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730 STAR TEAM STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 star sducation star team đề thi học kì ptnk Năm học 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN 10 —————— LỜI GIẢI Bài a) 1 − ≤0 − 5x + x − 1 ⇔ − ≤0 (x − 4)(x − 1) x − 2−x ⇔ ≤0 (x − 4)(x − 1) x2 Bảng xét dấu: x f (x) − + + − Vậy S = (1; 2] ∪ (4; +∞) −x2 + x − > (1) b) √ x−3−x Điều kiện: x ≥ Ta có: −x + x − = − x − 2 − < 0, ∀x Từ suy ra: √ (1)√ ⇔ x−3−x m2 + 16  x< ⇔  x > 12m + Hệ phương trình vơ nghiệm khi: m2 + 16 ≤ ⇔ m2 + 16 ≤ 2m2 + ⇔ m2 ≥ 15 ⇔ 2m2 + b) y = (m + 1)x + 4mx + m + www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730 √ m≥ √ 15 m ≤ − 15 STAR TEAM STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 Hàm số xác định ∀x ∈ R ⇔ (m + 1)x2 + 4mx + m + > 0, ∀x ∈ R Đặt f (x) = (m + 1)x2 + 4mx + m + • Với m + = ⇔ m = −1 Khi f (x) = −4x > 0, ∀x ∈ R (vô lý) ⇒ m = −1 khơng thỏa u cầu đề • Với m + = ⇔ m = −1 Khi f (x) > 0, ∀x ∈ R khi: m+1>0 m > −1 ⇔ ∆ −1 1 ⇔ ⇔−