thcs toanmath com đề thi học kỳ 2 toán 9 năm học 2018 – 2019 sở GDĐT nam định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - lớp (Thời gian làm bài: 120 phút,) Đề khảo sát gồm 02 trang Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm 2019 có nghĩa Câu Điều kiện để biểu thức 1 x A x  B x  C x  D x  Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng y   a  1 x  (d) qua điểm A 1;3 Hệ số góc (d) A B C D  y   vô nghiệm? Câu Với giá trị m hệ phương trình   y   m  1 x  A m  B m  1 C m  D m  2 Câu Phương trình sau có tích hai nghiệm 2? B x  x   C x  x   D x  x   A x  x   Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số giao điểm parabol y  x đường thẳng y  x  A B C D Câu Giá trị m để hàm số y   m  1 x  m  1 đồng biến với giá trị x  B m  C m  1 D m  1 A m  Câu Cho hai đường tròn  O;3cm   O ';5cm  , có OO '  7cm Số điểm chung hai đường tròn A B.2 C D.0 Câu Trên đường tròn  O; R  lấy hai điểm A, B cho số đo cung AB lớn 2700 Độ dài dây cung AB A R B R C R D R Phần - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A   x  :   với x  0; x  x 2  x4 x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng tỏ A  Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x  mx  m   (m tham số) a) Giải phương trình với m  b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Câu (1,0 điểm) 2 x  y  xy  Giải hệ phương trình   x  y   Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  có đường cao AH I trung điểm BC Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC M N (M N khác A) a) Chứng minh AB AM  AC AN b) Chứng minh tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp c) Gọi D giao điểm AI MN Chứng minh 1   AD HB HC Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x  2019 x   x  b) Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  y HẾT - Họ tên học sinh: .Số báo danh: Họ, tên, chữ kí GV coi khảo sát: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - lớp Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Phần I- Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Đáp án B C A Câu D Câu C Câu A Câu B Phần – Tự luận ( 8,0 điểm) Câu Nội dung  x   Cho biểu thức A  :  với x  0; x  x 2  x4 x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng tỏ A  A Câu (1,5 đ) Điểm Với x  0; x  Biến đổi biểu thức A ta a)  Câu B  x  : x 2  x 2 x 2  x  x 2 2 x 2 :  x 2 x 2 x 2 x 2 x 2  x   :  x 2  x4 x 2 : x 2    x 2  x 2 x 1  x    x  2        x  2   x 2 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Theo câu a) ta có A  x 2 với x  0; x  x 1 x 2 1 x 1 x 1 Vì x  0; x     A  x 1 Ta có A  0,25 0,25 Cho phương trình x  mx  m   (m tham số) (1) a) Giải phương trình với m  b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  (2) Câu (1,5 đ) a) Với m  , phương trình (1) trở thành x  x   Giải phương trình ta x  1; x  0,25 0,25 b) Phương trình (1)   x  1 x  m  1   x 1   x    x  m    x  m  Với m, phương trình (1) có hai nghiệm 0,25 0,25 Trường hợp 1: x1  1; x2  m  Thay vào (2) ta  2(m  1)   m  0,25 Trường hợp 2: x1  m  1; x2  Thay vào (2) ta m   2.1   m  Kết luận: Tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1  x2  m  0;6 2 x  y  xy  (I ) Giải hệ phương trình  x  y   Điều kiện xác định hệ phương trình x  0, y  Câu (1,0 đ) 0,25 0,25 3 x  y 5  Khi hệ (I)   5    x y 0,25 3a  2b  1  a;  b ta  x y 5a  b  Giải hệ phương trình ta a  b  Từ ta tìm x  y  (thỏa mãn điều kiện xác định) Đặt Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  có đường cao AH I trung điểm 0,25 0,25 BC Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC M N (M N khác A) a) Chứng minh AB AM  AC AN b) Chứng minh tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp 1 c) Gọi D giao điểm AI MN Chứng minh   AD HB HC B H M I Câu (3,0 đ) O D A N C a) Đường tròn (O), đường kính AH có  AMH  900  HM  AB Tam giác AHB vuông H có HM  AB  AH  AB AM Chứng minh tương tự ta AH  AC AN Từ suy AB AM  AC AN AM AN b) Theo câu a) ta có AB AM  AC AN   AC AB  chung AM  AN Tam giác AMN tam giác ACB có MAN AC AB  AMN  ACB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  AMN   ACB Từ suy tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp c) Tam giác ABC vuông A có I trung điểm BC  IA  IB  IC   ICA   IAC cân I  IAC  Theo câu b) có  AMN   ACB  IAC AMN   IAC   90  BAD  Mà BAD AMN  900   ADM  900 AH AI  AD AO 1 BC Lại có AI  BC , AO  AH   AD AH 2 Tam giác ABC vuông A có AH  BC  AH  BH CH Mà BC  BH  CH BH  CH 1      AD BH CH AD BH CH a) Giải phương trình x  2019 x   x  0,25 0,25 0,25 0,25 Từ chứng minh AHI  ADO  0,25 0,25 b) Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức A  x  y a) ĐKXĐ: x  Phương trình x  2019 x   x      Từ suy  Do Câu (1,0 đ)  x    0; 2019 x        x    2019 x    x    2019 x   x 1 1   x  (thỏa mãn ĐKXĐ) 2019 x   Vậy tập nghiệm phương trình S  2 0,25 b) Ta có  x  1  x  x   x x (1) Tương tự ta y   y y (2) 0,25 2 Lại có  x  y   x, y   x  y   xy x, y (3) 0,25 Từ (1), (2) (3) ta có x   y    x  y    x  y  xy   x  y  Đẳng thức xảy  x  y  1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A  x  y  x  y  2 0,25 Chú ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác mà phù hợp với chương trình cho điểm tương đương ... x 2  x 2 x 2  x  x 2 2 x 2 :  x 2 x 2 x 2 x 2 x 2  x   :  x 2  x4 x 2 : x 2    x 2  x 2 x 1  x    x  2        x  2   x 2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 18 – 20 19 Mơn: TỐN - lớp Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Phần I- Trắc nghiệm khách quan (2, 0 điểm)... Câu (1,0 đ)  x    0; 20 19 x        x    20 19 x    x    20 19 x   x 1 1   x  (thỏa mãn ĐKXĐ)  20 19 x   Vậy tập nghiệm phương trình S  2 0 ,25 b) Ta có  x  1 