Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TP HCM - TOANMATH.com

có đáy ABCD là hình chữ nhật.[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2019 – 2020

CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG

Giới hạn (3 điểm)

Giới hạn dãy số 1

Giới hạn hàm số 1

Hàm số liên tục (1,5 điểm)

Xét tính liên tục

hàm số điểm 0.75 0.75 Ứng dụng tính

liên tục 0.75 0.75

Đạo hàm ( điểm)

Tính đạo hàm hàm

số 1

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm

sơ 1

Quan hệ vng góc

( điểm)

Mặt phẳng vng góc

mặt phẳng 1

Góc ( điểm)

Góc đường thẳng

với mặt phẳng 1

Góc hai mặt

phẳng 1

Khoảng cách ( 0.5 điểm)

Khoảng cách từ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN – Khối 11 (Từ 11A02 đến 11A24)

Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Tính giới hạn sau:

a) lim2 3.5

5

n n

n n 

 b) 3

2

2 lim

3

x x

x x



    c) lim ( 2 7 )

x x   x x Bài 2: (1,5 điểm)

a) Cho hàm số

2

34 1 ,

( ) 4

,

x x khi x

x f x

khi x   

 

 

  



Xét tính liên tục hàm số f x( ) điểm x0 1

b) Chứng minh phương trình 2x54x3   x 6 0 có nghiệm dương Bài 3: (2 điểm)

a) Tính đạo hàm hàm số 1

x y

x  



b) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị

 C điểm có hồnh độ x0  1 Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi I J, trung điểm AB CD, SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB2a,

BC a , SI a

a) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) b) Chứng minh    SCD  SIJ

c) Tính góc hai mặt phẳng  SAJ (ABCD) d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBC

ĐÁP ÁN Bài 1: (3 điểm)

a) lim2 3.5

5

n n

n n

2

5 lim

3

5 n n n n n n                        3 lim 3 5 n n                       0.5 0,25 0.25 b)   

2

2 2

lim lim

3 3 2 2 2

x x

x x

x x x x x

                 2 lim

2 2

x

x

x x x x



 

     2  

1

lim

36

2 2

x x x x

      0,25 0,25 0,25 0,25

c) lim ( 2 7 )

x x  x   x

2

lim ( )

2

x

x

x x x

     

lim ( )

2 1 x x x x         0.5 0.25 0.25 Bài 2: (1,5 điểm)

a) 3 2

1 1

4 3

lim ( ) lim lim 3

1

x x x

x x x

f x

x x x

  

  

   

   (1)

(1)

f  (2) (1), (2)

1

lim ( )x f x f(1)

   Hàm số f x( ) không liên tục x0 1

0.25 0.25 0.25

b) Đặt f x( ) 2 x54x3  x 6

Hàm số f x( ) xác định liên tục  f x( ) liên tục đoạn    0;2

Ta có f(0) 6; f(2) 28 f(0) (2)f  168 0  tồn số x0  0;2 cho f x( ) 00 

 pt 2x54x3   x 6 0 có nghiệm dương

0.25 0.25

0.25 Bài 3: (2 điểm)

a)

1 x y x      

(1 )' (1 ) '

'

1

x x x x

y x       

1 (1 )

2 1 x x x x      

2(1 ) (1 )

3

1 2(1 ) 1

x x

x x

x x x

          0.5 0.25 0.25

b) Ta có x0     1 y0

2

'

y  x  x y '( 1) 9 

Phương trình tiếp tuyến M( 1; 4)  : y 9(x   1) y 9x5

0.25 0.25+0.25

Bài 4: (3,5 điểm)

a) SC ABCD;( )  ?

Vì SI ABCD

IC

 hình chiếu SC lên ABCD SC ABCD;( ) SC IC;  SCI

 

   

2 2

IC  IB BC a



tan

2

SI a

SCI

IC a

  

 50 46'0

SCI

 

b) Chứng minh    SCD  SIJ

Ta có IJ đường trung bình hình chữ nhật ABCD IJ

 // BC, mà BC CD IJ CD Mặt khác SI CD SI  (ABCD)

 

CD SIJ

 

Mà CD SCD    SCD  SIJ c)   SAJ ABDC;   ?

(SAJ) ( ABCD)AJ

Ta có AIJD hình vng AJ ID

Mặt khác AJ SI SI  (ABCD) AJ  SDI AJ SO (SAJ ABCD);( ) SO IO;  SOI

 

   

2

a

OI 



tanSOI SI

IO

  SOI 67 47 '0 d) d D SBC ;   ?

Ta có AD//BC  AD//  SBC d D SBC ; d A SBC ; 

Vì AI cắt  SBC B AB

IB  d A SBC ; 2 ;d I SBC   Kẻ IH SB H

Ta có  BCBC SIAB BC  SAB BC IH 

Mà IH SB IH  SBC d I SBC ;  IH Ta có 12 12 12

2

a IH

IH  IB IS   d D SBC ;  a

0,25 0,25 0,25

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

02.5 S

B A

H

C

D J