Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TP HCM - TOANMATH.com

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip E.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN – LỚP 10 (Từ 10A02 đến 10A24) Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau a x  2x   x  x  b x 5 x 2   x 1 x c x  2x   2x  3x  Câu (1,0 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là  : x  m  2 x  m   Câu (2,0 điểm) a Cho cos x   với   x  Tính sin x ; sin 2x ; cot2x b Chứng minh rằng: tan x  cot x  sin 2x  sin x  cos4 x  làm cho biểu thức có nghĩa sin 2x , với giá trị x Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A 1;1, B 4;5 và C 2;3 a Viết phương trình tổng quát đường cao AH ABC b Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  : 3x  4y  m  biết m  5 c Viết phương trình đường tròn C  qua hai điểm B,C và có tâm I nằm trên đường thẳng (d ) : x  2y   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc  9 Elip E  biết E  qua điểm P 4;  và có độ dài trục bé   Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Đáp án Thang điểm a (1 điểm) x  2x   x  x  x  x  2x   x  x  3x         2 2x  x   x   41 x  x    x  x      x 5 x 2   1 x  x Câu x 5 x 2 (3 1   6   điểm) x 1 x Giải các 4x  2x  0 phương  x x  1 1,0 (áp dụng công thức 0,5 đ, giải pt 0,25 đ) b (1 điểm) trình và Lập BXD bất  phương 1 Vậy S  1;    0;1  trình   sau: c (1 điểm) x  2x   2x  3x  0,25 0,25 0,25   x        x     x  2x    x x  3           x  2x   2x  3x    x  5x   x    x     Vậy S  ; 3   4;   1   0,25 1  3 4 1 x  3   x   x  1,0 (công thức 0,25 đ, giải bpt 0,25đ, kết 0,25 đ) Tìm tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm  : x  m  2 x  m   Câu (1,0 đ) x  m  2 x  m   0,  x   1   m  2  m  1  m  8m    1  a    0  m     0m 8      0,25đ 0,75đ (công thức 0,5đ, đáp số 0,25đ) a (1,5 điểm) Cho cos x   với   x  Tính sin x , sin 2x ; cot 2x Ta có sin2 x  cos2 x   sin x  2  sin x   0,25  2 vì  x   2          sin 2x  sin x cos x        0,25  sin x   Câu (2,0 đ) cos 2x   sin2 x   cot 2x  cos 2x  sin 2x 0,5 (công thức 0,25, đáp số 0,25) 16  9 0,25 0,25 b (0.5 điểm) Chứng minh tan x  cot x  sin 2x  VT  sin x cos x  cos x  sin2 x cos2 x  sin x cos x   sin x sin x cos x    sin x  cos4 x  sin 2x sin x  cos4 x    sin 2x   0,5  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A 1;1 , B 4; và C 2; a (0,75đ) Viết phương trình tổng quát đường cao AH ABC (với H  BC ) AH   qua A và có VTPT BC  6; 2  PTTQ AH  : 6 x  1  y  1   3x  y   Câu (3,0 đ) 0,25 0,5   b (1,25 đ) Viết phương trình đường tròn C qua hai điểm B, C và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) có phương trình x  2y       I  d  Ta có  Gọi I x ; y x  2y       2 2   IB  IC x   y   x   y                  x  2y    x        12x  4y  28 y 1     0,25 0,5 (rút gọn 0,25đ, đáp số R  IB  2  4  1  5 2 0,25đ 0,25  20    Vậy phương trình đường tròn C : x    y  1 2  20 0,25 c.(1,0đ) Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  : 3x  4y  m  biết m  5 Ta có: d A;     3.1  4.1  m 4 2 0,5 đ 1 m  2 n  7  m  Vậy m  2  m       m   m   12 l     0,5   biết Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc elip E     E  qua điểm P 4; 95  và có độ dài trục bé là x y2 Phương trình chính tắc E  có dạng:   a b E  có độ dài trục bé 2b   b  Câu (1,0 đ) 81 16 25 P  E      a  25 a 2 x y  1 Vậy E  : 25 a  b  0 0,25 0,5 (thay vào 0,25, công thức 0,25) 0,25