Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường Việt Thanh - TP HCM - TOANMATH.com

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm có 3 chữ số các chữ số không nhất thiết khác nhau.. Lấy ra một số từ tập S.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS -THPT VIỆT THANH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2010 Đề có trang MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) cos x  3sin x  b) sin x  cos x  Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2Cn21  An2  n  ( n là số tự nhiên) b) Một hộp đựng cầu màu đỏ, cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để lấy có đúng cầu màu đỏ  2 Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển  x    x  15 Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu u1 , công sai d và tổng số hạng đầu tiên cấp số cộng  un  , u1  u4  11 biết  2u3  u7  33 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Điểm M , N là trung điểm SD , BC a) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng:  SAC  và  SBD ;  SAB và  SCD  b) Gọi điểm K là trung điểm OM Chứng minh NK  ( SAB ) c) Gọi điểm E là thuộc cạnh CD cho CD  3CE Tìm điểm I là giao điểm SA và ( BME ) Tính tỉ SI số IA Câu (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên gồm có chữ số (các chữ số không thiết khác nhau) Lấy số từ tập S Tính xác suất để lấy số chia hết cho HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2019 – 2020 + Học sinh giải theo cách khác đúng thì cho điểm đúng đến phần tương ứng + Hướng dẫn chấm thi Học kỳ năm 2019 – 2020 gồm có trang A4 CÂU NỘI DUNG a) (1,0 đ) cos x  3sin x   sin x  3sin x  sin x   sin x    sin x   x  k sin x   VN b) (1,0 đ) sin x  cos x  ĐIỂM 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ sin x  cos x  2    sin  x    6    x    0,25 đ 0,25 đ  k 2  x  k a) (1,0 đ) Giải 2Cn21  An2  n  (1) 0,25 đ n  ÐK :  n    n  1!  n !  n  1   n  1!.2!  n  ! 0,25 đ   n  1 n  n  n  1  n  0,25 đ  n   n 0,25 đ 0,25 đ b) (1,0 đ) Một hộp đựng cầu màu đỏ, cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để lấy có đúng cầu màu đỏ 0,25 đ Số phần tử không gian mẫu n     C103  120 Gọi A là biến cố “trong lấy có đúng cầu màu đỏ” Số cách lấy bi đỏ: C62 cách, số cách lấy bi xanh C41 cách Số phần tử biến cố A n  A   C62 C41  60 Xác suất biến cố A: p  A   n   0,25 đ 0,25 đ  2 (1,0 đ) Tìm số hạng chứa x khai triển  x    x  15 Số hạng tổng quát C15k ( x)15 k    x  n  A 0,25 đ k 0,25 đ  2k C15k x153k 0,25 đ số hạng chứa x 15  3k   k  số hạng chứa x18 là 23 C153 x  3640 x 0,25 đ 0,25 đ (1,0 đ) Tìm số hạng đầu u1 , công sai d và tổng số hạng đầu tiên cấp số cộng  un  , biết u1  u4  11   2u3  u7  33 0,25 đ u1  u1  3d  11 u1  u4  11   2u3  u7  33 2u1  4d  u1  6d  33 Ta có  2u1  3d  11  3u1  10d  33 0,25 đ u   d  0,25 đ 0,25 đ Tổng S5   2u1  4d   35 (3,0 đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm M , N là trung điểm SD , BC Điểm E là thuộc cạnh CD cho CD  3CE S M I x Q K A O B P D N E C a) (1,5 đ) Tìm giao tuyến các cặp:  SAC  và  SBD ;  SAB và  SCD Giao tuyến  SAC  và  SBD : Ta có S  ( SAC )  ( SBD ) O  AC  BD  O  ( SAC )  ( SBD )  SO  ( SAC )  ( SBD ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Mà AB  CD , AB   SAB  , CD   SCD  0,25 đ Giao tuyến  SAB và  SCD  : Ta có S  ( SAB )  ( SCD )  ( SAB)  ( SCD)  S x  AB  CD b) (0,75 đ) Gọi K là trung điểm OM Chứng minh NK  ( SAB )  NO  AB, OM  SA  Ta có  NO, OM   OMN  ; AB, SA   SAB   NO  OM  O   (OMN )  ( SAB ) Mà KN  (OMN )  KN  ( SAB ) c) (0,75 đ) Tìm điểm I là giao điểm SA và ( BME ) Tính tỉ số Gọi P  BE  AD , gọi I  SA  MP suy I  SA   BME  Ta có BC  DP  DP  BC  AD 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ SI IA 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ SI IA nên  IA (1,0 đ) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên gồm có chữ số (các chữ số không thiết khác nhau) Lấy số từ tập S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 0,25 đ Số phần tử S là 9.10 0,25 đ Số nhỏ và lớn chia hết cho có chữ số là 105 và 994 Các số này lập Kẻ DQ  SA,  Q  PM  thì SI  DQ và QD  0,25 đ thành cấp số cộng có u1  105, d  Ta có 994  105  ( n  1).7  n  128 128 32 Xác suất cần tìm P   9.10 225 0,25 đ 0,25 đ