Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Võ Văn Kiệt - TP HCM - TOANMATH.com

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH.. TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN :TOÁN - KHỐI : 11 TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra : 23 /06 /2020 Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau : x3  x  b / lim x 1 x  x  n3  2n  a / lim n3  2n c / lim x2 x   5x  x2 d / lim x   x2  x  2x  Câu 2: (2,0 điểm)  x  x  12 x   a/ Cho hàm số f ( x)   x  Tìm m để hàm số liên tục x0  2  m x   b/ Chứng minh phương trình:  m  m   x  x   luôn có nghiệm với m  R Câu 3: (2,5 điểm) 1/ Tính đạo hàm các hàm số sau: a / y  x3  x  x  b/ y  2x  5x    c / y   x  1 x  d/y xx x x2 2/ Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị là  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d ) : y  3x  Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) và 𝑆𝐴 = 𝑎√3 a/ Chứng minh: 𝑆𝐴 ⊥ 𝐶𝐷, 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) b/ Chứng minh (𝑆𝐴𝐷) ⊥ (𝑆𝐷𝐶) c/ Tính góc SB và (ABCD) Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh BC '   A ' B ' CD  -HẾT -Lưu ý: 1/ Thí sinh sử dụng máy tính có chức tương đương máy tính fx- 570VN-PLUS, fx- 580VNX, 2/ Họ và tên thí sinh: 3/ Các em nhớ ghi lớp vào giấy làm bài Số báo danh: Lớp: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2019 - 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - KHỐI: 11 TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 23/06/2020 NỘI DUNG CÂU (2,0 điểm) ĐIỂM  n n3  1 n 7 n  2n  a / lim  lim n  2n 0.25x2 x3  x  x2  2x   lim  x 1 x  x  x 1 2x  0.25x2 b / lim c / lim x   5x  x   5x   lim x  x2  x  2 2x   5x   lim 3  2x   5x 1 d / lim   x 2 x2 x   lim x  CÂU (2,0 điểm)  x  x  x  lim x2  x  x2 x  x2  x  2x  x x  x   2x x  lim 0.25x2 0.25x2 1  4 2 x a/ f (3)   m  x   x  3  lim( x  4)  1 x  x  12 lim f ( x)  lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3 x3 x 3 Hàm số f ( x ) liên tục x0   m  1  m  0.25x4 b/ Xét f  x    m2  m  5 x7  x5  Tập xác định: D = R  Hàm số liên tục trên R  Hàm số liên tục trên  0;1 Ta có: 0.25x4 f    1  19  f 1  m  m    m     m  R 2   f   f 1   Phương trình f  x   có ít nghiệm   0;1 CÂU (2,5 điểm) 1/ 0.25x2 a / y  3x  x  b/ y  2x  23  y'  5x  5x  4   c / y '  6x x 1  d / y'  x  0.25x2  3x2  1 x 0.25x2 x  x 0.25x2 2/Gọi  là tiếp tuyến (C) M ( x0 , y0 )   d : y  3x   f '( x0 )  3  3x0  x0  3  x0   y0  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3( x  1)   y  3x  (nhận) CÂU (2,5 điểm) a/ 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝐶𝐷 ⊂ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐶𝐷 0.25x2 S 0.25x4 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝐵𝐶 ⊂ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐶𝐵 Mà 𝐶𝐵 ⊥ 𝐴𝐵 ( ABCD là hình vuông ) ⟹ 𝐶𝐵 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) b/ Có 𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐷 ( ABCD là hình vuông ) , 𝐶𝐷 ⊥ 𝑆𝐴 A B ⟹ 𝐶𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐷) D Mà 𝐶𝐷 ⊂ (𝑆𝐶𝐷) 0.25x4 C Vậy ( SAD )  ( SDC ) c/ (SB,(ABCD)) Hình chiếu SB trên (ABCD) là AB 0.25x2 Nên (SB,(ABCD)) = (SB,AB) = 𝑆𝐵𝐴 Có 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐵 ⊂ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵 Xét tam giác vuông SAB : 𝑡𝑎𝑛𝑆𝐵𝐴 = = √ = √3 ⟹ 𝑆𝐵𝐴 = 60 CÂU (1,0điểm) 0.5 Ta có CD  BC ( Do ABCD la hinh vuong )  CD  ( BCC ' B ')  CD  CC ' ( Do CDD ' C ' la hinh vuong )  BC '  B ' C ( BCC ' B ' la hinh vuong )   BC '  CD ' ( Do CD '  ( BCC ' B '), BC '  ( BCC ' B '))  BC '  ( A ' B ' CD) Lưu ý: Mọi cách làm khác đúng giám khảo cho thang điểm tương ứng 0.25x2