Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường TH Thực hành Sài Gòn - TP HCM - TOANMATH.com

Một kỹ sư muốn lắp một cái khung hình chữ nhật vào một miếng kim loại hình elip có độ dài trục lớn là 8 dm, độ dài trục nhỏ là.. 6 dm sao cho khung có chu vi lớn nhất như hình bên.[r]

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………………………… ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x  2x  17  ; x x   b) x  x    3x Câu (4,0 điểm) a) Cho cos x    17  với  x  Tính sin x , sin 2x , tan  x   17 4    b) Chứng minh đẳng thức sau với x   0;     sin x  cos x   cos x    sin  x    sin 2x      7    c) Rút gọn: A  sin  x   sin x  cos  x   sin x  sin   2x   3 6     Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A  1; , B  0;2 , C  2;3  a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho elip (E ) có độ dài trục lớn là 26 và tiêu cự là 10 Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và viết phương trình chính tắc (E ) Câu (1,0 điểm) Một kỹ sư muốn lắp cái khung hình chữ nhật vào miếng kim loại hình elip có độ dài trục lớn là dm, độ dài trục nhỏ là dm cho khung có chu vi lớn (như hình bên) Hãy xác định chiều dài và chiều rộng khung HẾT TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án có 04 trang) Câu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đáp án Điểm x  x  17  x  x  2 Câu 1a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  x  x  3  17 x  34 x x  x  17  x  x    0 0 x2  2x 5 x2  2x   x2  2x  12 x  24 x  15  0 x  10 x 0,25 5  12 x  24 x  15  x   x  Cho   2 5 x  10 x   x  2  x  0,25 Bảng xét dấu: x   -2 0,25  12 x  24 x  15 - x  10 x + VT - + + + + - + 0 + + + 5   1  Vậy S   ;    2;0    ;     2  Câu 1b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  x  x   3x  - - 0,25 x  x    3x 0,25  x  2  x   x2  x       3x    x    2  x  x    3x   8 x  25 x  18    x  2  x     x   x2    x  vx  2 Câu 2a (2,0 điểm) Cho cos x  0,25×3  17   ,  x  Tính sinx, sin x , tan  x   17 4    Ta có : sin x  cos x   sin x      17  225 15  sin x   sin x   289 17  15 Vì :  x   sin x   sin x  17 17 17 17 15 30 sin x  2sin x cos x   8 17 17 17 2     15 sin  x   sin x cos  sin cos x    4  4 17 17 tan  x         4  15  cos  x   cos x cos  sin x sin  4 17 17 4  15   17 17  15 23  17 17 0,25×2 0,25 0,25×2 0,25×2 0,25   Câu 2b (1,0 điểm) Chứng minh với x   0;   4   sin x  cos x  2cos x  sin  x    2sin x 4   VT =  sin x  cos x    2cos x  sin x  cos x  sin x cos x  2cos x 0,25  sin x  cos x  2sin x  2cos x  sin x  cos x  2sin x 0,25 VP 0,25       sin  x    2sin x   sin x cos  cos x sin   2sin x 4 4   0,25    2 sin x  cos x   2sin x  sin x  cos x  2sin x   Vậy VT = VP Câu 2c (1,0 điểm) Rút gọn:      7  A  sin  x   sin x  cos  x   sin x  sin   2x   3 6          7  A  sin  x   sin x  cos  x   sin x  sin   2x   3 6              sin x cos  sin cos x  sin x   cox cos  sin x sin  sin x 3 6        sin  3   x     1      sin x  cos x  sin x   cos x  sin x  sin x 2 2    0,25×2 1  3   sin   x     sin x  cos x  cos x  sin x  sin x  cos x  0,25×2 2 2  2  = sin x sin x  cos x   sin x   cos x  sin x  2sin x  3sin x Câu 3a (1,0 điểm).Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có: A 1;0  , B  0;  , C  2;3 Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB   Đường thẳng AB qua A ( ; ) có VTCP u  AB   1;  0,5  PT đường thẳng AB : 0,25×2  x  1  1 y     x   y   x  y   Câu 3b (1,0 điểm) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Đường tròn : tâm C ( 2;3 ) có bán kính R = d ( C ; AB ) xC  yC  2.2    d  C ; AB     5R 5 22  12 PT đường tròn :  x     y  3  2  5 0,25×2   x     y  3  2 0,25×2 Câu (1,0 điểm) Cho elip (E) có độ dài trục lớn là 26, tiêu cự là 10 Tìm tọa độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh và viết phương trình chính tắc (E) Độ dài trục lớn : 2a = 26  a = 26:2 = 13 Tiêu cự : 2c = 10  c = 10 : = b  a  c  169  25  c  144  12 0,25 Tọa độ tiêu điểm F1  5;0  ; F2  5;0  Tọa độ đỉnh: A1  13;0  ; A2 13;0  ; B1  0; 12  ; B2  0;12  Phương trình (E) x2 y2  1 169 144 0,25×2 0,25 Câu (1,0 điểm) Một kỹ sư muốn lắp cái khung hình chữ nhật có chu vi lớn hình bên vào miếng kim loại hình elip có đô dài trục lớn là dm, độ dài trục nhỏ dm Hãy cho biết chiều dài, chiều rộng khung Giải thích Xét phần hình chữ nhật góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Gọi đỉnh hình chữ nhật M  x, y  ( x > 0; y > ) Chu vi hình chữ nhật 4(x+y) vì M  ( E ) : x y  1 Theo BĐT B.C.S ta có :  x2 y  42  32      x  y   x  y    x  y   20  4  0,25  y 9 x     32  y  16 x  y  Dấu ‘’=’’ xãy      x  y   x  x   x  16 16 16 256  32 18 Vậy chiều dài là: , chiều rộng là: 5 Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo phần HẾT 0,25 0,25 0,25