Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THCS&THPT Trí Đức - TP HCM - TOANMATH.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC.. Hướng dẫn chấm có 5 trang.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC KIỂM TRA HỌC KÌ HỌC KÌ - NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút; (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ và tên học sinh: Lớp: Bài 1(1,5 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau: a) lim x 3 x2 x  x  x2  x 3 b) lim c) lim x 1 x32 x 1 x  2 x  a  Bài (1,0 điểm) Tìm tham số a để hàm số f  x    x  x  x  liên tục x  x   x 1  Bài (1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: x  x2 b) y  x 1 a) y  x  x  c) y  ( x  x  5)sin 4x Bài (1,5 điểm) a) Cho hàm số y  x  2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ x0  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 biết tiếp tuyến song song với đường x 1 thẳng  :3 x  y  11  Bài (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SA  2a và SA   ABCD  a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc mặt phẳng  SAB  b) Chứng minh mặt phẳng  SAD  vuông góc với mặt phẳng  SCD  c) Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  d) Gọi M là trung điểm CD Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM  Bài (1,0 điểm) a) Cho hàm số f  x   f   x   0, x  x   m  1 x  m2 x  m3  Tìm tất giá trị tham số m để b) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x  liên tục trên  và hàm số y  g  x   f   x3  Biết tập tất các giá trị x để f   x   là  4; 3 Tìm tập các giá trị x để g   x   - HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC KIỂM TRA HỌC KÌ HỌC KÌ - NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - KHỐI 11 (Hướng dẫn chấm có trang) HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐỀ ĐIỂM x 9 x 3 x   x  3 x  3 x2  lim  lim  lim  x   x 3 x  x 3 x3 x 3 1.a 0,5 đ lim 0,25  1.b 1.c x2 x x  lim 0,5đ  2 x 1    x2 x x lim  lim   lim x   x x  3  x 1 x 1   x  x 1 x32 lim x 1 x 1 Ta có lim x 1  lim x 1 0,25  x32  lim x 1 x 1 x32    x32  x  1  0,25 0,25 0,5 đ  x32 x3     lim x 1 x 34  x  1  x32 0,25  1  1  0,25 x  2 x  a  Tìm tham số a để hàm số f  x    x  x  x  liên tục x  x   x 1  * f 1   a * lim f  x   lim  x  a    a x 1 0,5 đ 0,25 0,25 x 1  x 1  x  2 x3  x  x   lim  lim  x2  2  * lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3a 0,25 Hàm số f  x  liên tục x   a    a  0,25 y  x  x2  0,5đ y  x  x 0,25*2 3b y x  x2 x 1 0,5 đ y'   3c ( x  x ) '( x  1)  ( x  x )( x  1) ' (1  x )( x  1)  ( x  x ).1  ( x  1) ( x  1)  x2  2x  ( x  1) 0,25 y  ( x3  x  5)sin 4x y '  ( x3  x  5) 'sin x  ( x3  x  5)(sin x) 0,25  (3x  4) sin x  4( x  x  5) cos x 0,25 Cho hàm số y  x  2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị 4a  C  tai điểm có hoành độ x0  2 + y  3x  x 0,25 Ta có: xo   yo  0,25 y '(2)  0,25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M 2; 3 : y  4( x  2)   y  4x  4b 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 biết tiếp tuyến song song x 1 0,25 0,5đ với đường thẳng x  y  11  D   \ 1 y  Gọi 3  x  1 M  x0 ; y0  là tiếp điểm tiếp tuyến Theo giả thiết ta có  x0  3 f   x0      3   x0  1     x0  1  x0  Với x0   y0  1 : Phương trình tiếp tuyến: y  3  x     y  3 x  (N) Với x0   y0  : Phương trình tiếp tuyến: y  3  x     y  3 x  11 (L) Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  2a 0,25 0,25 5a Chứng minh: BC   SAB  1đ B C  A B (vì A B C D là hình vuông) b BC  SA (vì SA   ABCD  ) 0,75  BC   SAB  0,25 Chứng minh:  SCD    SAD  1đ C D  A D (vì A B C D là hình vuông) 0,75 C D  SA (vì SA   ABCD  )  CD   SAD    SCD    SAD  0,25 c) Tính góc đường thẳng S C và mặt phẳng  ABCD  1đ     SC ,  ABCD    SC , AC  SCA   0,5   tan SCA  SA  AC     60  SC  SCA ,  ABCD  5d 0,25  Gọi M là trung điểm CD Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM  0,25 0,5đ Gọi E  AD  BM Dựng AH  BM  H  BM  , AK  SH  K  SH  BM  SA  BM  AM  BM   SAH   BM  AK mà SH  AK  AK   SBM  0,25  d  A,  SBM    AK 1 1 1  2  2   2 2 AK SA AH SA AB AE 2a   AK  6a    2a    4a   17 48a 51 a 17 1 51 d  D,  SBM    d  A,  SBM    AK  a 2 17 Cho hàm số f  x   x   m  1 x  m x  m  Tìm tất giá trị m để f   x   0, x   Ta có: f   x   x   m  1 x  m 2 0,25  0,5đ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y   f   x  liên tục trên  và hàm số y  g  x    m  1  m   2m    m   0,5đ 0,25 f   x   0, x     f   6b 0,25 với g  x   f  x3 Biết tập các giá trị x để f   x   là  4; 3 Tìm tập các giá trị x để g   x   g '  x   3x f '   x3  0,25  x  Ta có: g   x    3x f '  x3   x f '  x3     f '   x       x  x  x  x     x     3 1  x   4   x   8   x  1 1  x  0,25 - Giám khảo vui lòng kiểm tra kỹ lại đáp án trước chấm - Học sinh giải các khác đúng cho đủ điểm Chú ý: Câu 1: - Ở 0,25đ đầu tiên các ý câu 1a, 1b, 1c HS làm ý sau dấu cho đủ 0,25đ - HS không làm dạng vô định (từ đến câu nhỏ) trước kết thì trừ 0,25đ trên toàn điểm bài 1, HS không làm dạng vô định câu nhỏ trước kết thì trừ 0,5đ trên toàn điểm bài Câu 2: - HS không làm dạng vô định trừ 0,25đ Câu 3: - Câu 3a, HS đúng ý cho 0,25đ - Câu 3b, Ở 0,25đ đầu tiên HS làm ý sau dấu cho đủ 0,25đ Câu 5: - Ở khung 0,75đ, ý vuông góc đúng là 0,25đ, HS có giải thích là 0,25đ