de thi hoc ki 1 toan 11 nam 2019 2020 truong nguyen chi thanh tp hcm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020 MƠN: TỐN - Khối 11 Thời gian làm 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình : a b cos x  sin x  1  sin x   cos x 1  sin x    sin x  Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển xy  x 15  tìm số hạng có số mũ x bình phương số mũ y Bài 3: (1,0 điểm) Một câu lạc văn nghệ có nam nữ Nhà trường muốn chọn em tam gia tốp ca Tính xác suất để tốp ca có nam lẫn nữ 2u  u  3 Bài 4: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng  un  biết  Tìm u1 , d cơng thức số hạng  S12  96 tổng quát cấp số cộng Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB, biết AB  2CD Gọi G trọng tâm tam giác SBC E, F trung điểm cạnh BC, AD 1) Tìm giao tuyến mặt phẳng: (SAB) với (SCD) (SAD) với (SBC) 2) Tìm giao điểm K GF với (SAC) 3) I giao điểm BD với EF Chứng minh: GI song song với (SAD) 4) () mặt phẳng qua GI song song với BC Tìm thiết diện () với hình chóp S.ABCD Bài 6: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n: S   11  111   11    n soá - HẾT - ĐÁP ÁN TOÁN K11 – HỌC KỲ – 2019-2020 Bài (2 điểm) Giải phương trình sau : a/  cos x  sin x   cos x  sin x   sin(  x)  2 0,25+0,25      k 2  x   k 2 , k  Z 0,25+0,25  x b/ 1  sin x   cos x 1  sin x    sin x   sin x  sin x  cos x  sin x.cos x   sin x  sin x  cos x  sin x cos x  sin x   0,25  sin x  cos x  sin x.cos x  cos x   sin x  cos x  cos x sin x  cos x    sin x  cos x 1  cos x   0,25   sin x  cos x  x   k    k    cos x     x    k2 0,25+0,25 Bài ( điểm ) Ta có: x  xy 15 15 15 k   C x  k 15 k  xy  k 0 k 30  k k Số hạng tổng quát là: Tk+1  C15 x y 0,25 (HS cần viết được) Số mũ x bình phương số mũ y nên 30 – k  k 0,25   k  6 (l)  k  (n) 0,25 25 Vậy số hạng cần tìm C15 x y  3003x 25 y5 0,25 Bài ( điểm ) ta có : n Ω  C94  126 0,25 Gọi A biến cố : ‘chọn học sinh có nam nữ ‘ TH1: chọn nam nữ: C41 C53  40 TH2: chọn nam nữ: C42 C52  60 TH3: chọn nam nữ: C43 C51  20 (HS làm trường hợp cho 0,25) n  A  40  60  20  120 0,5 p  A  n  A n Ω   0,25 120 20  126 21 HS sử dụng biến cố đối cách giải khác để giải 0,25 3u  3d  3 2u1  u4  3  Bài 4:   12  2u  11d   96  S12  96  0,25  u  3  d  0,25 Suy công thức số hạng tổng quát cấp số cộng u n  3   n  1  2n  0,25 Bài 5(4đ) S Q G A P M K B F I E J D N C Bài 5: S  (SAB)  (SCD) 1)  0,25 Suy (SAB)  (SCD)  x ' Sx, x'Sx/ / AB/ / CD 0,25 AB/ / CD,AB  (SAB),CD  (SCD) Ta có: S  (SAD)  (SBC) O  AD, AD  ( SAD )  O  (SAD)  (SBC) O  BC , BC  (SBC) Trong mp(ABCD), gọi O  AD  BC   0,25 Suy ra: SO  (SAD)  (SBC) 0,25 2) Trên (ABCD), gọi J = AC  EF 0,25 Trên (SEF) gọi FG  SJ = K 0,25 K  FG  K  SJ , SJ  (SAC) 0,25 0,25  K = FG  (SAC) 3) I giao điểm BD với EF Chứng minh : GI song song với (SAD) Ta có: G trọng tâm SBC  Chứng minh 0,25 EG  ES 0,25 EI  EF  EI   EI EG Xét tam giác SEF có  EF   IG // SF  EG EF ES    ES 0,25   SF   SAD    IG / /  SAD   IG   SAD   4) I      ABCD      / / BC       ABCD   MN , MN qua I MN // BC,  BC   ABCD   IG / / SF 0,25 0,25 M  AB, N  CD G      SBC      / / BC       SBC   PQ , PQ qua G PQ // BC, Q  SB, P  SC  BC   SBC   ()  (SAB) = MQ ()  (SCD) = NP Kết luận thiết diện MNPQ hình thang 0,25 0,25 0,25 Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n: S   11  111   11  n số Ta có: S   99   99  10  102   10n  n 10n 1 1010n 1 n    n  S  S  10  81  10 1  0,25+0,25 0,25+0,25