Hãy tìm tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số n cộng đó.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên học sinh: ………………………………………SBD – Mã số HS: …………………… Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: π a) 2sin x + − =0 4 b) sin x − cos x = sin x c) cot x − tan x + 4sin x = Câu (3,0 điểm) a) Cho tập X = {1; 2; 3; 4; 5} Hỏi từ X lập bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số đôi khác và lớn 30? 12 1 b) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển M = x − x c) Một hộp chứa cầu đỏ, cầu xanh và cầu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc cầu từ hộp đó Tính xác suất để cầu lấy có đúng cầu màu đỏ và không quá cầu màu vàng 12 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u ) có Hãy tìm tổng 10 số hạng đầu tiên cấp số n cộng đó Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, K là trung điểm AB, CD và SA a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm đường SD với mặt phẳng (MNK) c) Chứng minh mặt phẳng (SBC) song song mặt phẳng (KMN) Câu (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(3; 0) và đường thẳng có phương trình (d): 3x – 2y + = Tìm ảnh (d’) (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ AB b) Cho tứ diện ABCD có M, N, P là trung điểm AB, BC, CD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD; AG cắt MP I, AN cắt CM J Chứng minh ba điểm D, I, J thẳng hàng -HẾT- (2) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I _ MÔN TOÁN 11 Năm học 2019 – 2020 Câu 1.a 0.5đ 1.b 0,75 Hướng dẫn chấm Pt π π x + = + k 2π π ⇔ sin(3 x + ) = ⇔ π π 3 x + = π − + k 2π −π k 2π = x 36 + ⇔ 7π k 2π = x + 36 (k ∈ ) 0,25 0,25 π Chia hai vế pt cho 2, pt sin(2 x − ) = π π π x − = + k 2π x= + k 2π (k ∈ Z ) x − π = π − π + k 2π x= π + k 2π 1.c 0.75 đ Điểm 0,25 0,25x2 cot x − tan x + 4sin x = sin x Đk: s in2x ≠ ⇔ x ≠ kπ cos x sin x − + 4sin x = sin x cosx sin x ⇔ 2cos x + 4sin x − = PT ⇔ 0,25 ⇔ −2cos 2 x + cos x + =0 x = kπ (l ) cos2 x = π ⇔ ⇔ x = + kπ ( n ) − cos2 x = −π x = + kπ ( n ) 2.a 1đ 2.b 1đ Gọi số cần tìm có dạng ab a∈{3, 4, 5} có cách, b∈X có cách Quy tắc nhân, có 12 cách lập số k k 24 −3 k −1 k T= C (x ) = k +1 C12 ( −1) ( x ) x Hệ số x12 => 24 - 3k = 12 k = Vậy hệ số là 495 k 12 12 − k (k ∈ ) 0,25x2 0,25x4 0,25x2 0,25x2 Lưu ý (3) Câu 2.c 1đ Hướng dẫn chấm n ( Ω ) =C164 TH1: đỏ , xanh C41 C53 TH3: đỏ, vàng , xanh : C C C 37 n ( A) = 740 ⇒ P ( A ) = 91 3.a 1,0 S I K A D M B 5a 0.75 5b 0.75 đ N O C 0,25x4 Hình vẽ : 0,25 a) Lập luận điểm S chung Lập luận điểm O chung Kết luận SO = (SAC)∩(SBD) b)Chọn mp phụ (SAD) (MNK)∩(SAD)=x’Kx//AD x’Kx∩SD = I Lập luận I là điểm cần tìm a) cm: BC//(SMN) cm: SB//(SMN) Kết luận (SBC)//(SMN) Tính véc tơ AB = (2; -3) x ' = x + x '− = x ⇔ Viết công thức: y ' = y − y '+ = y Tìm d’: 3x -2y -11 = A C1 : Cm : D,I,J thuộc (CMD) M Cm: D,I,J thuộc (AND) I J KL: D,I,J thẳng hàng B D G N C P 0,25 0,25 20 2u1 + 3d = Lập hệ −29 2u1 + 10d = Tìm đúng u1 =20,5; d=-7 S10 = −110 2.5đ Lưu ý 0,25 TH2: đỏ, vàng, xanh C41 C71 C52 Điểm 0,25 0,25x3 0,25x3 0,25x3 0,25x3 Cm: I ∈ ( CMD ) ∩ ( ADN ) 0,25x3 Cm: J ∈ ( CMD ) ∩ ( ADN ) KL : D,I,J thẳng hàng (4)