Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Quốc Trí - TP HCM - TOANMATH.com

Tính xác suất để trong bốn lần bắn độc lập người đó bắn trúng hồng tâm đúng hai lần b Tìm hệ số của số hạng chứa x.. 1.5 điểm Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n không nhỏ hơn 2, t[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 11 TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm trang – Giám thị coi thi không giải thích gì thêm -Bài (2 điểm) Giải các phương trình sau   a) tan  2x    6  b) sin x  cos x   Bài (3 điểm) a) Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung là 0,4 Tính xác suất để bốn lần bắn độc lập người đó bắn trúng hồng tâm đúng hai lần b) Tìm hệ số số hạng chứa x 10   khai triển  x   x   10 c) Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi vàng và viên bi đỏ Có bao nhiêu cách chọn viên bi cho có đủ màu? Bài (1.5 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n không nhỏ 2, ta luôn có   1   n 1            9  2n n   Bài (3 điểm) Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi E là trung điểm SC     a) Tìm giao tuyến SAB và SCD   b) Tìm giao điểm đường thẳng DE với mặt phẳng SAB  c) Gọi F là trọng tâm tam giác ACD Chứng minh : SD // AEF    Bài (0,5 điểm) Chứng minh 11n 1  122n 1 133 với giá trị n nguyên dương HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 11 Bài     a) tan  2x     tan  2x    6 6    2x      k  x   k  k    (1 dấu tương đương ứng với 0,25 đ) b) sin2 x  cos x     cos2 x  cos x      cos x  1 n   cos2 x  cos x     cos x  l   cos x  1  x    k 2 k   (1 dấu tương đương ứng với 0,25 đ Bài a) (1 điểm)Xác suất để lần độc lập người đó bắn trúng hồng tâm lần là  0,   0,  C 2  216 625 b) (1 điểm) Số hạng tổng quát Tk 1  C k 10 x  10 k k   x 303k    C 10k 2k 2k  C 10k 2k x 305k x x  Số hạng chứa x 10 thì x 305k  x 10  30  5k  10  k  Hệ số số hạng chứa x 10 là C 104 24  3360 Lưu ý: Chỉ giải k ghi số hạng mà không phải hệ số cho 0,75 đ c) Có trường hợp xảy TH1: trắng , vàng, đỏ : có C 32 C 41 C 51  60 (cách chọn) (0,25 điểm) TH2: trắng, vàng, đỏ : có C 31.C 42 C 51  90 (cách chọn) (0,25 điểm) TH3: trắng, vàng , đỏ : có C 31.C 41.C 52  120 (cách chọn) (0,25 điểm) Áp dụng quy tắc cộng, ta có 60  90  120  270 (cách chọn) (0,25 điểm) Bài (1,5 điểm) Với n    21   (đúng) Biểu thức đúng với n  2.2   1   k 1 Giả sử biểu thức đúng với n  k , nghĩa là            9  2k k   Ta cần chứng minh biểu thức đúng với n  k  , nghĩa là     1    k 11  k 2           9  2k   k   k        Thật   1   1           k   1 1  k      k  k k   k  (đúng)     9  2k  k   2k k 1 k 1  k 1             Như biểu thức đúng với n  k  Vậy biểu thức đúng với số nguyên dương không nhỏ Lưu ý: Làm bước trọn vẹn 1,5 điểm, không làm cho 0,5 điểm Bài a) Ta có     S  SAB    S là điểm chung S  SCD   Lại có AB // CD (do ABCD là hình bình hành)     Suy SAB  SCD  Sx cho Sx // AB // CD   b) Trong mặt phẳng SCD : Sx  DE  K K  DE    DE  SAB  K K  Sx  SAB       c) Kéo dài AF cắt CD M, suy M là trung điểm CD Xét tam giác SCD có SE  EC , DM  MC suy EM là đường trung bình tam giác SCD suy EM // SD   Ta có EM  AEF   SD // AEF SD  AEF   EM // SD       Bài Với n   112  12  133 133 (đúng) Mệnh đề đúng với n    Giả sử mệnh đề đúng với n  k , nghĩa là 11k 1  122k 1 133   Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n  k  , nghĩa là 11k 2  122k 1  133   Thật 11k 2  122k 1  11.11k 1  122k 1.144  11 11k 1  122k 1  133.122k 1   Nhận thấy 11 11k 1  122k 1 133 (giả thiết quy nạp) 133.122k 1  133 (hiển nhiên)   Như 11k 2  122k 1  133 Mệnh đề đúng với n  k  Vậy mệnh đề đúng với số nguyên dương n Lưu ý: làm trọn vẹn bài toán 0,5 điểm, còn lại không có điểm thành phần)