de-thi-hoc-ki-1-toan-12-nam-2019-2020-truong-long-thanh-kien-giang

TRƯỜNG THPT LONG THẠNH TỔ: TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN 12 (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14/12/2019 Mã đề 268 Câu 1: Đồ thị cho bên bốn hàm số Chọn khẳng định A Hàm số bậc ba B Hàm số bậc hai C Hàm số bậc bốn D Hàm số phân thức hữu tỉ Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B C 13 Câu 3: Khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h thể tích A Bh B Bh C Bh D -10 D 3Bh Câu 4: Khi xoay tam giác vng quanh cạnh góc vng, hình trịn xoay tạo : A Hình chóp B Hình trụ C Hình lăng trụ Câu 5: Hình đa diện hình bên có cạnh ? D Hình nón A B 18 Câu 6: Có loại khối đa diện ? D 24 A Vô số C C 12 B D Câu 7: Đồ thị bên phải bốn hàm số liệt kê Chọn khẳng định x A y = log x C y = log3 x B y = ổỗ ửữ ố 3ứ D y = 3x Trang 1/6 - Mã đề 268 Câu 8: Cho hàm số y = x - x + Giá trị nhỏ hàm số A B Câu 9: Giải bất phương trình x > 124 ta C D A x > log 124 B x < log 124 Câu 10: Phương trình x = 64 có nghiệm C x > log124 D x < log124 A x = -6 B x = 32 C x = D x = Câu 11: Cho hàm số y = x - 2x - Đồ thị hàm số cắt trục tung Oy điểm M có tọa độ A M (0;3) B M (0; -1) C M (0; -3) Câu 12: Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính R 4 B V = p R A V = 4p R C V = p R D M (3;1) D V = 4p R Câu 13: Với < a ¹ b, c số thực dương Chọn khẳng định sai æbö è ø ln b = log a b ln a log c D = log a c log a A log a b - log a c = log a ỗ ữ c B C log a b + log a c = log a (b + c) Câu 14: Tìm tập xác định hàm số y = ( x - ) -3 A ¡ \ {7} B ( -¥;7 ) C ¡ \ {-7} D ( 7; +¥ ) Câu 15: Khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h cơng thức tính thể tích V A V = Bh B V = 3Bh C V = Bh D V = Bh a4 Câu 16: Thu gọn biểu thức, A = (a > 0) , kết a - A a Câu 17: Cho hàm số y = A x = - B a C a D a B x = C x = - D x = x+2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x -1 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( -¥; -20 ) B (11; +¥ ) C ( -1982; 2019 ) D ( -20;11) Câu 19: Giải bất phương trình log ( x - ) ³ -3 Ta A x ³ 220 B x > 220 C < x < 220 D < x £ 220 Trang 2/6 - Mã đề 268 Câu 20: Một hình cầu có bán kính cm Một mặt phẳng qua tâm mặt cầu Tính diện tích S thiết diện mặt cầu mặt phẳng A S = 18p cm B S = 9p cm C S = 144p cm D S = 36p cm Câu 21: Với a ,b,c số thực dương tùy ý a khác Đặt P = loga b8 + loga b4 Mệnh đề A P = 5loga b B P = log a b C P = 12loga b Câu 22: Giải phương trình log ( x + 7) = ta tập nghiệm A S = {3} B S = {-3} C S = {-9;9} D P = 8log a b D S = {-3;3} Câu 23: Cho hàm số f ( x) = ( x - x ) , f ( x) có đạo hàm B f '( x) = 5( x - x)4 A f '( x) = 5(2 x - 4)( x - x) C f '( x) = 5(2 x - x)( x - x)4 D f '( x) = 5(2 x - 4)( x - x)4 Câu 24: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Chọn khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến ¡ y ' = vô nghiệm nghiệm kép a < B Hàm số có cực đại cực tiểu y ' = có hai nghiệm phân biệt C Hàm số khơng có cực trị y ' = có nghiệm D Hàm số nghịch biến ¡ y ' = vô nghiệm nghiệm kép a >0 Câu 25: Hộp nước sơn hình trụ có kích thước hình vẽ Tính thể tích V hộp nước sơn C V = 96000p cm3 B V = 96000 cm3 A V = 24000 cm3 Câu 26: Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ ? A y = 3x B y = x 1 -2 C y = x Câu 27: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức D y = x a a ( a > ) Kết A a B a C a Câu 28: Trong bốn hình đây, có hình khối đa diện ? A B C D V = 24000p cm3 D a D Trang 3/6 - Mã đề 268 Câu 29: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a đường cao Thể tích V khối chóp A V = a3 B V = a3 C V = a D V = Câu 30: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập ¡ a3 A y = - x3 + 3x + B y = x3 + 3x C y = - x3 - 3x + D y = - x3 + 3x Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ -16;13] có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cho đoạn [ -16;13] Tính M + m ta A -5 B -2 C -4 D -11 x x Câu 32: Phương trình 16 - 5.4 + = có hai nghiệm a, b , tổng a + b : A B C D Câu 33: Cho hàm số f ( x) = 5sin x Đạo hàm hàm số f ( x) 2 A 2592 cm B 1728 cm 2 B 5sin x.ln C 5sin x.ln 5.2sin x D sin x.ln 5.2 cos x A 5sin x.ln 5.sin x Câu 34: Biết khối đa diện loại {3; 4} có độ dài cạnh 12 cm Tính diện tích tồn phần khối đa diện C 864 cm D 648 cm2 Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân C Cạnh BB’ = a tạo với đáy góc 600 Hình chiếu vng góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a A 80 3a B 80 C 3a 80 9a D 80 Câu 36: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+3 -4 x - x + A B C D 4 Câu 37: Giá trị m để đồ thị hàm số f ( x)  x  x  cắt đường thẳng y  3m điểm phân biệt 13 C < m < 13 D -13 < m < < m < Câu 38: Cho hàm số y = x - (m + 1) x + 2m + có đồ thị (Cm ) qua điểm M (1,3) A < m < 39 B - Giá trị m A m = B m = -2 C m = D m = Trang 4/6 - Mã đề 268 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 6a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a A V = 26p a 21 B V = 28p a 21 C V = 30p a 21 D V = 24p a 21 Câu 40: Tìm tập xác định D hàm số y = log x + log ( x + 4) ) ( ) A D = éë -2 + 6; +¥ B D = -2 + 5; +¥ ( ) C D = -2 + 6; +¥ ) D D = éë -2 + 5; +¥ Câu 41: Hàm số y = ( x + 2019)2 ( x - 2020)3 có điểm cực trị ? A B C Câu 42: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = sin x A m > B m ³ m < D x + 2019 nghịch biến toàn trục số m C m £ D < m £ Câu 43: Tìm tất cá giá trị m để phương trình log 2 x - log x - 8m + = vô nghiệm đoạn [1; 4] 2 A m < m > B < m < C m < D m £ m ³ Câu 44: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp số nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x - 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S bằng: A B 18 C 15 D 12 Câu 45: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy điểm M trung điểm cạnh AD tam giác SMB cân Tính thể tích V khối chóp S.MBCD A V = a B V = 4a3 C V = a 3 D V = a3 Câu 46: Bác nông dân T bán lúa đàn lợn thu 120 triệu đồng Bác T dự định gửi tiết kiệm toàn số tiền vào ngân hàng với lãi suất 0, % / tháng Hỏi sau hai năm rút toàn tiền gốc tiền lãi cho học, bác T thu ? (giả sử lãi suất khơng đổi kết làm trịn đến chữ số thập phân theo đơn vị triệu đồng) A 148, 788 triệu đồng B 122,169 triệu đồng C 148, 789 triệu đồng D 122,170 triệu đồng Trang 5/6 - Mã đề 268 Câu 47: Một trang trại trồng rau theo tiêu chuẩn VietGap địa điểm B để cung cấp cho siêu thị A đặt đảo cách xa đất liền 160km (đoạn AH hình vẽ) Người ta dự định xây trạm tàu vị trí C để vận chuyển rau xanh đảo Biết tốc độ vận chuyển xe chở đất liền 70km/h tàu hàng biển 40km/h Hỏi phải chọn điểm C cách B bao xa để thời gian vận chuyển rau xanh đảo nhất, biết khoảng cách từ trang trại B đến siêu thị A đảo 300km (kết làm tròn đến chữ số thập phân) A 142,36 km B 142,34 km C 142,40 km D 142,38 km Câu 48: Một hình nón có góc đỉnh 60 đường kính đường trịn đáy 8a Mặt phẳng (a ) qua đỉnh hình nón cách tâm đường trịn đáy 2a Tính diện tích S thiết diện mặt phẳng (a ) cắt hình nón cho 48a 2 A S = 11 192a 2 B S = 11 384a 2 96a 2 C S = D S = 11 11 Câu 49: Có giá trị ngun tham số a Ỵ [ -2019; 2019 ] để hàm số y = x - 2ax - a + a tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt A 2020 Câu 50: Cho hàm số æ è B C f  x  có bảng biên thiên hình vẽ y D 3ư Hàm s g ( x ) = f ỗ x - x - ÷ nghịch biến khoảng 2 ổ 5ử ố ứ A ỗ1; ữ ứ ổ ố 1ử B ỗ -1; ữ ứ ổ9 C ỗ ; +Ơ ữ ố4 ứ ổ1 D ỗ ;1ữ ố4 ứ - HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: Trang 6/6 - Mã đề 268 TRƯỜNG THPT LONG THẠNH TỔ: TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN 12 (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14/12/2019 Mã đề 182 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến sau, chọn khẳng định A Hàm số nghịch biến khoảng (2; +¥ ) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số đồng biến khoảng ( -¥; 2) Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số y = log 3,14 ( x - ) A D = ( -¥;5 ) B D = ( -¥;5] C D = [5; +¥ ) D D = ( 5; +¥ ) Câu 3: Giải phương trình 10 = 2019 ta nghiệm x A x = log 2019 B x = 10 2019 C x = 2019 10 D x = ln 2019 Câu 4: Trong công thức đây, công thức sai là: A log a = a, (a > 0, a ¹ 1) B log a a = 1, (a > 0, a ¹ 1) C log a = 0, (a > 0, a ¹ 1) D log a aa = a , (a > 0, a ¹ 1) Câu 5: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Bốn mặt B Hai mặt C Ba mặt D Năm mặt Câu 6: Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h : A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hỏi đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số cho điểm ? A B C D Câu 8: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r đường sinh l A S xq = 2p rl B S xq = 2p rl + 2p r C S xq = p rl + p r Câu 9: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = -4 B x = D S xq = p rl x+5 x-4 C x = -5 D x = Trang 1/6 - Mã đề 182 x Câu 10: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) = + đoạn [ 4; 2019] 2027 B max f ( x) = C max f ( x) = 4;2019 4;2019 [ ] [ ] 2019 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên A max f ( x) = [ 4;2019] D max f ( x) = [ 4;2019] y -1 O x -1 Số cực trị hàm số là: C A B Câu 12: Hình bát diện khối đa diện loại A {4;3} B {5;3} C {3; 4} D D {3;3} Câu 13: Mặt cầu có bán kính R có diện tích : A S = 4p R B S = p R C S = 4p R D S = 2p R Câu 14: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h : A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 15: Đồ thị bên bốn hàm số y = f ( x) liệt kê bốn phương án Hãy chọn khẳng định A y = -2 x - x - B y = x - x + C y = -2 x - x + Câu 16: Bất phương trình a x > b , (b > 0) có nghiệm : A x > log a b với a Ỵ ¡ C x > log a b với a > D y = x - x - B x < log a b với a > D x > log a b với < a < Câu 17: Cho hàm số y = xa Khẳng định sai là: A Tập xác định hàm số D = ¡ a Ỵ ¡ B Tập xác định hàm số D = ¡ a số nguyên dương C Tập xác định hàm số D = ¡ \ {0} a số nguyên âm D Tập xác định hàm số D = (0; +¥ ) a ẻ Ô Cõu 18: Vi a l s thực dương a , b Ỵ ¡ Chọn khẳng định sai A aa a b = aa + b B ( aa ) = aa b b C aa = aa - b ab D aa a b = aa b Trang 2/6 - Mã đề 182 Câu 19: Bất phương trình log3 ( x + 1) > có nghiệm là: B x > C x > D x < A x > 10 Câu 20: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Về phía ngồi khối chóp ta ghép thêm khối tứ diện có cạnh a, cho mặt khối tứ diện trùng với mặt bên khối chóp cho Số mặt khối đa diện lập thành A B C Câu 21: Hàm số y = 2020 - x nghịch biến khoảng ? A ( -2020; +¥ ) B ( -¥; 2020 ) D C ( -¥;0 ) D ( 0; +¥ ) 12 23 32 21 Câu 22: Thu gọn p p p ta 23 12 32 12 A p B p C p D p Câu 23: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a tích là: A V = 3a 3p 27 a 3p B V = C V = 3a 3p 3a 3p D V = Câu 24: Tìm điều kiện x để hàm số y = log ( x - 2) xác định A x < B x C x ẻ ¡ D x > Câu 25: Tính đạo hàm hàm số y = ( x - 3) 3 C y ' = ( x - 3) ( x - 3) Câu 26: Phương trình log ( x - 3) = -1 có nghiệm là: A y ' = ( x - 3) B y ' = D y ' = ( x - 3) A x = B x = C x = D x = Câu 27: Hình trụ có chu vi đáy 8p chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ A S xq = 12p B S xq = 24p C S xq = 36p Câu 28: Đường hypebol (H) đồ thị hàm số y = ax + b (xem hình vẽ) Hỏi hàm số ? cx + d 2x + x+3 x+3 C y = D y = x +1 x -1 x +1 Câu 29: Cho khối tứ diện ABCD có diện tích DBCD 32a thể tích V = 216a Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) A y = x-3 x +1 D S xq = 48p A h = 27 a B y = B h = 27 a C h = 9a D h = 81a Trang 3/6 - Mã đề 182 Câu 30: Thu gọn biểu thức P = log a log 256 a , (0 < a ¹ 1) ta A P = 2(1 + log a 2) Câu 31: Cho hàm số y = B P = 2(1 + log a 2) C P = 2(1 - log a 2) D P = 2(1 - log a 2) 2x + Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số đoạn [ 2; ] x -1 A M = 5; m = Câu 32: Cho phương trình x +1 - 32- x A 3t + 9t - 15 = D M = - ; m = -2 x = 15 Đặt t = (t > 0) ta nhận phương trình ? B M = 4; m = B t - 5t - = C M = ; m = -3 C t - 5t + = D t + 5t - = 2x - có đồ thị ( H ) đường thẳng ( d ) có phương trình y = x + Gọi m x+4 số giao điểm đường thẳng ( d ) ( H ) Chọn khẳng định Câu 33: Cho hàm số y = A m = B m = C m = D m = x-2 Câu 34: Cho hàm số y = với m tham số Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng x - mx + A m < -2 m > B m = -2 C 2  m  D m = Câu 35: Cho hàm số y = x - 3x Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu,với giá tri cực đại, giá trị cực tiểu a b Khẳng định là: A a.b = -1 Câu 36: Cho hàm số y = B a - b = C a + b = mx + Chọn khẳng định x+m D a.b = A Hàm số đồng biến khoảng xác định -2 < m < B Hàm số nghịch biến khoảng xác định -2 < m < C Hàm số đồng biến khoảng xác định m > -2 D Hàm số nghịch biến khoảng xác định m < -2 m > Câu 37: Bất phương trình log 22 x - 9.log x - 10 > có tập nghiệm (0; a) (b; +¥ ) Tính a.b A a.b = 512 B a.b = C a.b = 1024 D a.b = 2048 Câu 38: Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + c hình vẽ bên Chọn khẳng định sai A ac < B c < C ab > D ab < Câu 39: Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, góc SC đáy 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho có độ dài A R = 2a B R = 2a C R = a D R = a Trang 4/6 - Mã đề 182 Câu 40: Hình tứ diện diện ABCD cạnh a có chiều cao là: a a D Câu 41: Cho hình chóp tam giác S ABC tích V = 324 cm Gọi M, N trung điểm A a B a C cạnh SA, SB Tính thể tích V khối đa diện ABCMN A V = 243 cm3 B V = 126 cm C V = 81 cm3 Câu 42: Tính đạo hàm hàm số y = ln ( + 3x - x ) ta A y ' = -2 x + 3x - x2 B y ' = + 2x + 3x - x2 C y ' = D V = 162 cm + 3x - x2 D y ' = - 2x + 3x - x2 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm âm nghiệm dương? A B C D 3 2 Câu 44: Cho hàm số f ( x) = x + ax - (1 + b ) x - 5(a + b) Hỏi có giá trị nguyên tham số a b để hàm số cho ln có hai điểm cực trị A B Vô số C D 2019 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình thang cân, đáy lớn AB lần đáy nhỏ CD chiều cao đáy a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S b Thể tích hình chóp a2 5a 2 5a 5a 2 4b - a D V = b - 4a B V = 4b - a C V = b - a2 24 24 24 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số y = f / ( x ) A V = y -1 x O -1 Giá trị lớn max g ( x ) hàm số g ( x ) = f ( x ) - x - x đoạn [ -1 ; 2] là: -1;2 [ ] A max g ( x ) = g ( ) -1;2 [ ] B max g ( x ) = g ( ) -1;2 [ ] C max g ( x ) = g (1) -1;2 [ ] D max g ( x ) = g ( -1) -1;2 [ ] Trang 5/6 - Mã đề 182 Câu 47: Cho hàm số đa thức y = f ( x) xác định liên tục ¡ có đồ thị f '( x ) hình bên Hỏi hàm số y = f (5 - x) đồng biến khoảng liệt kê ? A ( -¥;1) B ( 3;8) C ( -¥;5) D ( 5; +¥ ) Câu 48: Cường độ ánh sáng qua mơi trường khác khơng khí, chẳng hạn nước, sương mù, giảm dần tùy theo độ dày môi trường số m gọi khả hấp thu tùy thuộc môi trường theo công thức sau: I = I 0e- m x với x độ dày mơi trường đó, tính mét Biết nước biển có m = 1, Hãy tính xem cường độ ánh sáng giảm lần từ độ sâu mét xuống đến 20 mét ? A 7, 7947.1010 lần B 8, 7947.1010 lần C 10 lần Câu 49: Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x + x - y + = log D 6, 7947.1010 lần 2y +1 Tìm giá trị nhỏ x +1 m P = e2 x -1 + x - y + 1 A m = - B m = e- C m = -1 D m = e Câu 50: Cho mặt cầu có đường kính AB = R Trên AB lấy I cho AI = h (0 < h < R) , mặt phẳng vng góc với AB I cắt mặt cầu theo đường tròn (C) Xác định vị trí I để thể tích khối nón đỉnh A , đáy đường trịn (C) đạt giá trị lớn độ dài AI A AI = 2R B AI = 5R C AI = R D AI = 4R - HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: Trang 6/6 - Mã đề 182 THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - KHỐI LỚP 12 SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT LONG THẠNH Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 182 268 386 475 B D A A C A D D B D B C A B B C A D C A D A C D C B D D D B A B D C C B A C C D A D C B B C A B A D A C A D D C B B A C C B C A C D B D D D D D D B D A C B B B C A A C B C B C B D C D A D A A A B D A D D B B D C A B A C A C D C C C D A C D A D D D B C A A D A D B C C A C D B B B D A D A B C A B B B C C B D D B B A D D D A D B D C C B B D A B A D C C A A C D C A C A B D D A A A B B D C B C A C D B Ghi Hướng dẫn giải số câu Vận dụng – Vận dụng cao Câu: Cho hàm số y = mx + Chọn khẳng định x+m Hướng dẫn giải: Ta có: y ' = m2 - ' ; y < Û m - < Û -2 < m < 2 ( x + m) Câu: Cho hàm số y = x3 - 3x Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu,với giá tri cực đại, giá trị cực tiểu a b Khẳng định là: Hướng dẫn giải: Ta có: y ' = 3x - = Û x = ±1 Hàm số đạt cực đại x = -1 , đạt giá trị cực đại y = , đạt cực tiểu y = -2 Vậy a = 2; b = -2 nên a + b = Câu : Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp số nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x - 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S bằng: Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y = f ( x - 1) nhận cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang phải đơn vị nên không làm thay đổi tung độ điểm cực trị Đồ thị hàm số y = f ( x - 1) + m nhận cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x - 1) lên m đơn vị nên ta có: yCD = + m; yCT = -3 + m, yCT = -6 + m Đồ thị hàm số y = f ( x - 1) + m nhận cách từ đồ thị hàm số y = f\left( x-1 \right)+m lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh xóa phần đồ thị phía trục hồnh Để đồ thị hàm số có cực trị Û -6 + m < £ -3 + m Ê m < ị m ẻ {3;4;5} Þ S = {3;4;5} Þ + + = 12 Câu: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số y = f / ( x ) y -1 x O -1 g ( x ) hàm số g ( x ) = f ( x ) - x - x đoạn [ -1 ; 2] là: Giá trị lớn max -1;2 [ ] Hướng dẫn giải: g ( x ) = f ( x ) - x - x nên g ' ( x) = f ' ( x) - x - = Û f ' ( x) = x + Û x = 1; x = Xét dấu g ' ( x) < đoạn [1; 2] max g ( x ) = g (1) [ -1;2] Câu : Cho hàm số y = x-2 với m tham số Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng x - mx + Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số tiêm cận đứng x - mx + = vô nghiệm, tức m - < Û -2 < m < Câu : Cho hàm số y  f x  có bảng biên thiên hình vẽ  3 Hàm số g  x   f 2 x  x   nghịch biến khoảng:  2 5 Hướng dẫn giải: Ta có g  ( x ) = ổỗ x - ửữ f  ổỗ x - x - ö÷ 2 è ø è ø é x= ê é ê ê 4x - = ì 9ü Û ê x - x - = -2 Û x ẻ ớ-1; ; ;1; ý Xột g  ( x ) = Û ê ê 2 ợ 4ỵ f  ổ x2 - x - = ỗ ÷ êë è 2ø ê x2 - x - = êë 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn   1;  (So   sánh đáp án) Câu: Cho hai số thực không âm thỏa mãn x + x - y + = log 2y +1 Tìm giá trị nhỏ m x +1 P = e2 x -1 + x - y + Hướng dẫn giải: Ta biến đổi PT dạng hàm đặc trưng: y +1 Û x + x - y + = log (2 y + 1) - log (x + 1) x +1 2 Û x + x + log ( x + 1) = log (2 y + 1) + y x + x - y + = log Û 2( x + 1)2 + log 2( x + 1) = log (2 y + 1) + y + f (t ) = log t + t , t > f ' (t ) = +1 > t.ln Hàm f (t ) đồng biến (0; +¥) f (2(x + 1)2 ) = f (2 y + 1) Û 2(x + 1) = y + Û P = e2 x -1 + x - 2( x + 1) + Tìm GTNN P ta kết p ³ - Câu : Tìm tất cá giá trị m để phương trình log 2 x - 8log x - 8m + = vô nghiệm đoạn [1; 4] Hướng dẫn giải: Ta có log 2 x - log x - 8m + = Û log 22 x - 8log x = 8m - Û log 22 x - log x = 2m - Đặt t = log x , x Ỵ [1; 4] Þ t Ỵ [ 0; 2] Ta có f (t ) = t - 2t max f (t ) = , f (t ) = -1 [0;2] [0;2] é 2m - > Do để phương trình t - 2t = 2m - vơ nghiệm [0; 2] ê Û ë m - < -1 é êm > ê ëm < Câu: Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình thang cân, đáy lớn AB lần đáy nhỏ CD chiều cao đáy a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S b Thể tích hình chóp Hướng dẫn giải: (Tự vẽ hình nhe !) H chân đường cao hình chóp H cách cạnh đáy, H nằm đáy Suy đáy có đường tròn nội tiếp tâm H trung điểm MN với M, N trung điểm AB CD, MN = a Đường tròn tiếp xúc BC E HM = HN = HE = a bán kính đường trịn, ta có SE = SM = SN a 4b - a Đặt CN = x, BM = 4x, CE = x, BE= 4x Tam giác HBC vuông 2 a a a 5a 5a = x Þ x = Þ CD = , AB = 2a Þ S ABCD = 4b - a H nên Ta có kết V = 4 24 = b ( b > ) suy SH = Câu: Cho mặt cầu có đường kính AB = R Trên AB lấy I cho AI = h (0 < h < R) , mặt phẳng vng góc với AB I cắt mặt cầu theo đường tròn (C) Xác định vị trí I để thể tích khối nón đỉnh A , đáy đường trịn (C) đạt giá trị lớn độ dài AI Hướng dẫn giải: (tự vẽ hình nhe) Goi EF đường kính ( C) Ta có: IE = IA.IB = h(2R - h) Bán kính (C) r = IE = h(2 R - h) Thể tích hình nón đỉnh A V = p r h = V' = p h2 (2 R - h) (0 < h < R) p 4R 4R (4 Rh - 3h ) = Û h = Þ Vmax Û h = = IA 3 Câu: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = sin x Hướng dẫn giải: Ta có y ' = cos x Û cos x - x + 2019 nghịch biến toàn trục số m Để hàm số nghịch biến tồn trục số y ' £ "x Î ¡ m 1 £ "x Î ¡ Mà | cos x |£ "x Ỵ ¡ , từ suy ³1 m m Û < m £1 Câu: Hàm số y = ( x + 2019)2 ( x - 2020)3 có điểm cực trị ? Hướng dẫn giải: Ta có y ' = 2( x + 2019)( x - 2020)3 + 3( x + 2019)2 ( x - 2020) y ' = ( x + 2019)( x - 2020) [ 2( x - 2020) + 3( x + 2019) ] Suy phương trình y ' = có nghiệm phân biệt nghiệm kép Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu: Cho hàm số f ( x) = x3 + ax - (1 + b2 ) x - 5(a + b) Hỏi có giá trị nguyên tham số a b để hàm số cho ln có hai điểm cực trị Hướng dẫn giải: Ta có f '( x) = 3x + 2ax - (1 + b ) Ta thấy éë -(1 + b ) ùû < "b Ỵ ¡ Do phương trình y ' = ln có nghiệm phân biệt Vậy có vơ số giá trị nguyên a b thỏa yêu cầu toán Câu: Một trang trại trồng rau theo tiêu chuẩn VietGap địa điểm B để cung cấp cho siêu thị A đặt đảo cách xa đất liền 160km (đoạn AH hình vẽ) Người ta dự định xây trạm tàu vị trí C để vận chuyển rau xanh đảo Biết tốc độ vận chuyển xe chở đất liền 70km/h tàu hàng biển 40km/h Hỏi phải chọn điểm C cách B bao xa để thời gian vận chuyển rau xanh đảo nhất, biết khoảng cách từ trang trại B đến siêu thị A đảo 300km (kết làm tròn đến chữ số thập phân) Hướng dẫn giải: Ta có HB = 3002 - 1602 = 20 161 ( ) t BC = x (km) ị x ẻ 0; 20 161 HC = 20 161 - x ( Đoạn AC = 1602 + 20 161 - x ) Tổng thời gian vận chuyển t ( x) = ( 1602 + 20 161 - x x + 70 ( ) 40 ) Tìm hàm số t ( x) 0; 20 161 , ta tmin » 6,91h x » 142,36 km Câu: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Hướng dẫn giải: Ta viết lại y = ỉ 3ư x+3 = ( x + 3)(3 - x ) æ3 x+3 -4 x - x + x + 3.(3 - x ) Ta có xỏc nh D = ỗ 3; ữ ẩ ỗ ; +Ơ ữ ố 4ứ ố4 ứ T ú ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = -3, x = tiệm cận ngang y = Vậy tổng cộng có đường tiệm cận Câu: Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + c hình vẽ bên Chọn khẳng định sai Hướng dẫn giải: Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị éx = Do phương trình y ' = 4ax + 2bx = x(2ax + b) = Û ê -b có nghiệm phân biệt êx = 2a ë Suy -b > Û ab < 2a Câu: Cho hàm số đa thức y = f ( x) xác định liên tục ¡ có đồ thị f '( x ) hình bên Hỏi hàm số y = f (5 - x) đồng biến khoảng liệt kê ? Hướng dẫn giải: Từ đồ thị ta suy f '( x) = ax( x + 3)( x - 2) (a < 0) Mà đề cho y = f (5 - x) , suy [ f (5 - x)] ' = - f '(5 - x) = (-a)(5 - x)(8 - x)(3 - x) = Phương trình có nghiệm 3; 5; hệ số (-a)(-1)(-1)(-1) < Lập bảng biến thiên, suy hàm số y = f (5 - x) đồng biến (-¥;3) (5;8) Vậy chọn hàm số đồng biến khoảng (-¥;1) Câu: Có giá trị ngun tham số a Ỵ [ -2019; 2019] để hàm số y = x - 2ax - a + a3 tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt Hướng dẫn giải: Từ đề ta tính y ' = x - 4ax = x( x - a) Hàm số cho hàm bậc nên muốn tiếp xúc với trục hồnh điểm hàm số phải có cực trị Hay phương trình y ' = có nghiệm phân biệt éx = Ta có y ' = Û ê ëx = a Do a > điểm cực trị x = 0, x = ± a éa = ëa = Hàm số tiếp xúc với trục hoành nên y( a ) = Û a - 2a = Û ê Vậy a = (vì a > ) Câu: Cường độ ánh sáng qua môi trường khác khơng khí, chẳng hạn nước, sương mù, giảm dần tùy theo độ dày môi trường số m gọi khả hấp thu tùy thuộc môi trường theo công thức sau: I = I 0e- m x với x độ dày mơi trường đó, tính mét Biết nước biển có m = 1, Hãy tính xem cường độ ánh sáng giảm lần từ độ sâu mét xuống đến 20 mét ? Hướng dẫn giải: Từ công thức đề cho I = I 0e- m x áp dụng độ sâu mét 20 mét ta có: I = I 0e - m ; I 20 = I e - m 20 Suy tỉ số I e- m I2 = - m 20 = e18m I 20 I 0e Với nước biển ta có m = 1, , tính tỉ số I2 » 8, 7947.1010 lần I 20 (Từ ta nhận thấy, xuống sâu 20 mét gần khơng có ánh sáng biển) Câu: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy điểm M trung điểm cạnh AD tam giác SMB cân Tính thể tích V khối chóp S.MBCD Hướng dẫn giải: Vì tam giác SMB vng M nên cân đỉnh M Do chiều cao hình chóp SM = MB = (2a)2 + a = a 1 ỉ (2a + a ).2a ÷ a = a è ø Thể tích khối chóp S.MBCD V = S MBCD SM = ỗ 3 Cõu: Mt hỡnh nún cú góc đỉnh 600 đường kính đường trịn đáy 8a Mặt phẳng (a ) qua đỉnh hình nón cách tâm đường trịn đáy 2a Tính diện tích S thiết diện mặt phẳng (a ) cắt hình nón cho Hướng dẫn giải: Chiều cao hình nón SI = Ta có 4a = 3a tan 300 1 1 4a 33 = + Þ IM = 1: - = 2 IH IM SI IH SI 11 24a 11 11 16a 22 EF = MF = IF - IM = 11 16a 22 24a 11 192a 2 Vậy diện tích thiết diện S SEF = = 11 11 11 Ta có SM = IM + SI = Câu: Cho hình chóp tam giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 6a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a 6a =a 3 Hướng dẫn giải: G trọng tâm tam giác SAB, M trung điểm AB, GM = æ 6a K tâm mặt đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = IC = KC + KI = ỗỗ ữữ + a ố ứ Vậy V = p ( 21a ) ( ) = a 21 = 28p a 21