Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP HCM - TOANMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN.. vật đi được trong khoảng thời gian t.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm) Bài 1: Tính giới hạn: lim x  x  ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN – KHỐI 11 Ngày thi: 17 / 06 / 2020 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề x  x   3x x2    x3  x  12  x  2  Bài 2: Cho hàm số f  x    x  Định a để hàm số liên tục điểm x  3a   x  2  Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  x  3x  b) y   x   sin 3x 2t   , đó t (tính giây) là thời t gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động  t   và S (tính mét) là quãng đường Bài 4: Một vật chuyển động có phương trình S  t   vật khoảng thời gian t Tính vận tốc và gia tốc vật thời điểm t   s  Bài 5: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  đồ thị  C  , biết tiếp tuyến  song song đường thẳng d : y  x    Bài 6: Chứng minh phương trình m  2m  x  x   luôn có nghiệm với giá trị thực tham số m PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm) Bài 7: Cho tứ diện SABC có SA , AB , AC đôi vuông góc, biết SA  AB  AC  a Gọi I là trung điểm đoạn BC a) Chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  Chứng minh mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  SAC  b) Chứng minh mặt phẳng  SAI  vuông góc với mặt phẳng  SBC  c) Tính góc hai mặt phẳng  SAB  và  SAI  d) Trên tia đối tia IA lấy điểm D cho ID  IA và gọi E là trung điểm đoạn SD Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng  SBC  theo a HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: SBD: KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 11 ĐIỂM Bài (1đ) 0.5đ 0.25đ 0.25đ Bài (1đ) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài (1đ) a) 0.25đ 0.25đ b) 0.25đ 0.25đ Tính giới hạn: lim x  NỘI DUNG x  x   3x  x 2   1 x  x    3x  x x   lim  x    x 1    x  (Học sinh làm đúng tử: cho 0,25đ; đúng mẫu: cho 0,25đ)   1 x2      x x   lim  x    x 1    x  (Học sinh không ghi bước 1, mà bước đúng: không trừ điểm) 1 4  3 x x  lim 5 x  1 x x   x3  x  12  Cho hàm số f  x    x  3a    x  2  x  2 Định a để hàm số liên tục điểm x  f    3a   x    x  3x   x  x  12 lim f  x   lim  lim x2 x2 x 2 2x   x  2 x2  3x   4 x2 Hàm số liên tục điểm x   lim f  x   f    3a   4  a   a  1  lim x2 Tính đạo hàm các hàm số sau: y  x  3x  x y' y'  x  1 ' x  3x  2x  x  3x  (Học sinh không ghi bước 1, mà kết đúng: không trừ điểm) y   x   sin x y '   x   '.sin x   x    sin 3x  ' y '  2sin 3x   x   cos x (Học sinh không ghi bước 1, mà kết đúng: không trừ điểm) 2t   , đó t (tính giây) là thời t gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động  t   và S (tính mét) là quãng Một vật chuyển động có phương trình S  t   Bài (1đ) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài (1đ) đường vật khoảng thời gian t Tính vận tốc và gia tốc vật thời điểm t  5s t2 a  t   v '  t   4t  t v  t   S '  t   2t  1251  m / s  (hoặc v  5  50, 04  m / s  ) 25 2498 Gia tốc vật thời điểm t   s  : a     m / s  (hoặc a  5  19, 984  m / s  ) 125 (HS không ghi đơn vị : không trừ điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  đồ thị  C  , Vận tốc vật thời điểm t   s  : v    biết tiếp tuyến  song song đường thẳng d : y  x  0.25đ y '  3x  x 0.25đ Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm Do  / /d nên k  kd  0.25đ Suy ra: x02  x0   x0   x0  3 + Với x0   y0  Phương trình tiếp tuyến: y   x  1   y  x  (loại) 0.25đ Bài (1đ) 0.25đ + Với x0  3  y0  1 Phương trình tiếp tuyến: y   x  3   y  x  26 (nhận) ( – HS không loại tiếp tuyến: trừ 0,25đ – HS tìm nghiệm x0 và viết đúng phương trình tiếp tuyến: trừ 0,25đ) Chứng minh phương trình  m  2m   x  x   luôn có nghiệm với giá trị thực tham số m Đặt f ( x)   m  2m   x  x  ; f  x  là hàm số xác định, liên tục trên  0.25đ f    2 0.25đ f    m  2m   0, m   0.25đ Suy ra: f (0) f (2)  0, m   (2) (1), (2)  phương trình f ( x)  luôn có nghiệm, m   (1) Bài (4đ) Cho tứ diện SABC có SA , AB , AC đôi vuông góc, biết SA  AB  AC  a Gọi I là trung điểm đoạn BC S a H E a A a C I B D a) (1.5đ) 0.5đ 0.25đ Chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABC   SA  AB  gt    SA  AC  gt  (Học sinh không giải thích lý “gt”: không trừ điểm)  SA   ABC  Chứng minh mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  SAC  0.25đ  AB  AC  gt    AB  SA  gt  (Học sinh không giải thích lý “gt”: không trừ điểm)  AB   SAC  0.25đ   SAB    SAC  b) (1đ) 0.25đ Chứng minh mặt phẳng  SAI  vuông góc với mặt phẳng  SBC  0.25đ 0.25đ AB  AC  gt   ABC cân A  trung tuyến AI là đường cao  BC  AI BC  SA  SA   ABC   cmt  0.25đ (Học sinh ghi BC  AI và BC  SA , mà không giải thích lý ý: trừ 0.25đ) Nên: BC   SAI  0.25đ   SBC    SAI  c) (1đ) 0.25đ 0.25đ Tính góc hai mặt phẳng  SAB  và  SAI   SAB    SAI   SA   SA  AB  gt    SA  AI  SA   ABC   cmt  (Học sinh không giải thích lý do: không trừ điểm)    AB, AI   BAI  SAB  ,  SAI     0.25đ ABC vuông cân A nên trung tuyến AI là phân giác   450 Vậy   BAI  SAB  ,  SAI    450 d) (0.5đ) Trên tia đối tia IA lấy điểm D cho ID  IA và gọi E là trung điểm đoạn SD Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng  SBC  theo a 0.25đ  d  D,  SBC    Lý luận:   d  E ,  SBC    d  A,  SBC   d  D,  SBC    2d  A,  SBC    0.25đ d  E ,  SBC    Trong  SAI  kẻ AH  SI H Lý luận: d  A,  SBC    AH 0.25đ a BC  2 1 a SAI :    AH  AH SA AI a Vậy d  E ,  SBC    ABC : AI  Lưu ý: Học sinh giải cách khác đáp án, đúng: cho trọn điểm