Đang tải... (xem toàn văn)
a) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông tại B.[r]
(1)Bài 1: (2.0 điểm) Tìm giới hạn sau:
a)
2 2
4 1 lim
6 5 1
x
x
x x
b)
2
lim 2 1
x x x x
Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số 2
2 3 3
3
( ) 9
. 3
x
x
f x x
a x a x
Tìm a để hàm số liên tục x 3
Bài 3: (2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y 3x32 2 x23x 4 b) y 1 cos2x 2x 2 t an3x Bài 4: (1.0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 1
1
x f x
x
có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị
( )C , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình 1 2020 3
y x
Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp S A BC. có đáy A BC tam giác vuông B, biết
2 , 2, 3
BC a A B a SA a SA (A BC)
a) Chứng minh tam giác SBC tam giác vuông B
b) Gọi I trung điểm BC Xác định tính góc SI A BC
Bài 6: (2.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S A BC. có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên
3
a Gọi O tâm đáy A BC M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC vng góc mặt phẳng (SA M)
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC, từ suy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC
-Hết -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MƠN: TỐN 11
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề có trang )
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài Nội dung Điểm
1a
2
1 1
2 2
4 1 (2 1)(2 1) / 2 1
lim lim lim / 4 /
6 5 1 (2 1)(3 1) / 3 1
x x x
x x x x
x x x x x
1b
2 2
2
2
( 2 1) 2 1
lim 2 1 lim / lim /
2 1 2 1
1 2 2 1
lim / lim 1/
2 1 2 1
1 1 1
x x x
x x
x x x x
x x x
x x x x x x
x x
x x
x x x x
3 10 /
f a 0.25
2
3
2 3 3 2 1
lim lim / /
9 ( 3)( 2 3 3) 18
x x
x
x x x
0.5
Hàm số liên tục 3 1 /
180
x a 0.25
3a y 6x59x4 12x3 4x2 6x 8 / / ,y' 30 x4 36x336x2 8x 6 / / 1
3b
2
2
(2 2)' 1 3t an
' sin (2 )' 3t an (t an )'/ 2sin / / / cos
2 2 2 2 2
x x
y x x x x x
x x x 3 '( ) ( 1) f x x 0.25
Hệ số góc tiếp tuyến M x y( ; ) ( )0 0 C 0 2 3 '( ) ( 1) f x x
Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 2020 3
y x nên
2
0 0 0
1
'( ). 1 '( ) 3 ( 1) 1 0 2 / 3
f x f x x x x
0.25
Tại x0 0 y0 1
Phương trình tiếp tuyến ( )C M1(0;1) y 3x 1/ 0.25 Tại x0 2 y0 5
Phương trình tiếp tuyến ( )C M2( 2; 5) y 3x11 / 0.25
5a Hình vẽ Ta có: (gt) ( ) / /
BC SA SA A BC
BC SA B
BC A B
Mà SB (SA B)BC SB / ,
nên tam giác SBC tam giác vuông B /
(3)5b + Ta có IA hình chiếu IS lên mặt phẳng A BC/
+ [ ;(SI A BC)]=SIA/
+ Tính IA a 3 /
+ t anSIA SA 3 SIA 60 /0 IA
1
6a
Hình vẽ
Ta có O tâm đáy A BC S A BC. hình chóp tam giác SO (A BC) /
(gt) /
( ) /
/
BC SO SO A BC
BC SA M
BC A M
6b
Trong (SA M)dựng OK SM K.Ta có: OK SM OK SBC /
OK BC
,
d O SBC OK
Ta có: 3, 2 3
2 3 3
a a
A M OA A M
2
2 3 3 2 6/
9 3
a a
SO SA OA a
2 2 2
1 1 1 36 9 99 2 22
/
3 24 8 33
a OK
OK OM SO a a a
0.75
Dựng A H SM H / / ; 1
3
OK OM
A H OK
A H A M
2 22
, 3 /
11
a
d A SBC A H OK
Chú ý: Nếu học sinh ghi: Ta có O trọng tâm tam giác A BC
2 22
, 3
11
a
d A SBC OK
cho điểm bình thường