Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Du - TP HCM - TOANMATH.com

a) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông tại B.[r]

Bài 1: (2.0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

2 2

4 1 lim

6 5 1

x

x

x x





  b)  

2

lim 2 1

x x  x  x

Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số 2

2 3 3

3

( ) 9

. 3

x

x

f x x

a x a x

  

 

 

  



Tìm a để hàm số liên tục x 3

Bài 3: (2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y 3x32 2  x23x 4 b) y  1 cos2x 2x 2 t an3x Bài 4: (1.0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 1

1

x f x

x

  

 có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị

( )C , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình 1 2020 3

y  x 

Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp S A BC. có đáy A BC tam giác vuông B, biết

2 , 2, 3

BC  a A B a SA  a SA (A BC)

a) Chứng minh tam giác SBC tam giác vuông B

b) Gọi I trung điểm BC Xác định tính góc SI A BC

Bài 6: (2.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S A BC. có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên

3

a Gọi O tâm đáy A BC M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC vng góc mặt phẳng (SA M)

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC, từ suy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MƠN: TỐN 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

( Đề có trang )

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020

Bài Nội dung Điểm

1a

2

1 1

2 2

4 1 (2 1)(2 1) / 2 1

lim lim lim / 4 /

6 5 1 (2 1)(3 1) / 3 1

x x x

x x x x

x x x x x

  

   

  

    

1b  

2 2

2

2

( 2 1) 2 1

lim 2 1 lim / lim /

2 1 2 1

1 2 2 1

lim / lim 1/

2 1 2 1

1 1 1

x x x

x x

x x x x

x x x

x x x x x x

x x

x x

x x x x

                              

 3 10 /

f  a 0.25

2

3

2 3 3 2 1

lim lim / /

9 ( 3)( 2 3 3) 18

x x

x

x x x

 

   

   

0.5

Hàm số liên tục 3 1 /

180

x   a 0.25

3a y 6x59x4 12x3 4x2 6x 8 / / ,y' 30 x4 36x336x2 8x 6 / / 1

3b

2

2

(2 2)' 1 3t an

' sin (2 )' 3t an (t an )'/ 2sin / / / cos

2 2 2 2 2

x x

y x x x x x

x x x            3 '( ) ( 1) f x x    0.25

Hệ số góc tiếp tuyến M x y( ; ) ( )0 0  C 0 2 3 '( ) ( 1) f x x   

Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 2020 3

y  x nên

2

0 0 0

1

'( ). 1 '( ) 3 ( 1) 1 0 2 / 3

f x    f x    x   x  x  

0.25

 Tại x0 0 y0 1

Phương trình tiếp tuyến ( )C M1(0;1) y   3x 1/ 0.25  Tại x0  2 y0  5

Phương trình tiếp tuyến ( )C M2( 2; 5)  y  3x11 / 0.25

5a Hình vẽ Ta có:     (gt) ( ) / /

BC SA SA A BC

BC SA B

BC A B



   

 

 

Mà SB (SA B)BC SB / ,

nên tam giác SBC tam giác vuông B /

5b + Ta có IA hình chiếu IS lên mặt phẳng A BC/

+ [ ;(SI A BC)]=SIA/

+ Tính IA a 3 /

+ t anSIA SA 3 SIA 60 /0 IA

   

1

6a

Hình vẽ

Ta có O tâm đáy A BC S A BC. hình chóp tam giác SO (A BC) /

   

(gt) /

( ) /

/

BC SO SO A BC

BC SA M

BC A M



   

 

 

6b

Trong (SA M)dựng OK SM K.Ta có: OK SM OK SBC /

OK BC

 

 

 



 

 , 

d O SBC OK

  Ta có: 3, 2 3

2 3 3

a a

A M  OA  A M 

2

2 3 3 2 6/

9 3

a a

SO  SA OA  a  

2 2 2

1 1 1 36 9 99 2 22

/

3 24 8 33

a OK

OK OM SO  a  a  a  

0.75

Dựng A H SM H / / ; 1

3

OK OM

A H OK

A H A M

  

 

  2 22

, 3 /

11

a

d A SBC A H OK

   

Chú ý: Nếu học sinh ghi: Ta có O trọng tâm tam giác A BC

 

  2 22

, 3

11

a

d A SBC OK

   cho điểm bình thường