[r]
(1)Bài 1(1.5đ) Tính giới hạn sau: a) lim
x→1
2x2−3x+1
x −1 b) x →− ∞lim
√x2
+x − x
x −1
Bài 2(1,5đ) Xét tính liên tục hàm số:
¿ √x+1−1
x (khix>0) x+1
2(khix ≤0) ¿f(x)={
¿
x =
Bài 3(2,25đ)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x −x
+1 biết hệ số góc tiếp tuyến
b) Cho hàm số: y = 13 (m + 1)x3 – (m + 1)x2 – mx + Định tham số m để y’ > ∀ x.
Bài 4(1,25đ) Cho hàm số f(x) = 13 x3 – 5x g(x) =
√x+5
a) Tính f ’(–1) + g’(–4)
b) Giải phương trình: f '(x)+
2g '(x)=0 Bài 5(3,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a √2 SA vng góc
đáy ABCD, SA = a M trung điểm SB
a) Chứng minh: (SAB) (SBC), AM (SBC)
b) Xác định góc giữa: (SBC) (ABCD), AC (SBC)
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến (SAC) HẾT
………
Sở Giáo dục Đào tạo Phú yên Trường THPT Phan Chu Trinh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011_2012 Mơn: Tốn 11
(2)Sở Giáo dục Đào tạo Phú yên ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011_2012 Trường THPT Phan Chu Trinh Mơn: Tốn 11
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(1.5đ) Tính giới hạn sau:
a) lim x→1
3x2−2x −1
x −1 b) x →− ∞lim
x −√x2− x x+1
Bài 2(1,5đ) Xét tính liên tục hàm số:
¿ √x −1−1
x −2 (khix>2) x −3
2(khix ≤2) ¿f(x)={
¿
x =
Bài 3(2,25đ)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x −x
+2 biết hệ số góc tiếp tuyến
b) Cho hàm số: y = 13 m.x3 – m.x2 – (m – 1)x + Định tham số m để y’ > ∀ x.
Bài 4(1,25đ) Cho hàm số f(x) = 13 x3 – 3x g(x) = x3 a) Tính f ’(–1) + g’(–2)
b) Giải phương trình:
1
'( )
2 '( ) f x
g x
Bài 5(3,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a √2 , AD = a SA vng góc đáy ABCD, SA = a N trung điểm SD
a) Chứng minh: (SAD) (SCD), AN (SCD)
(3)HẾT
(4)ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012
Bài 1
câu lời giải đề 1 Đáp án đề 2 điểm
a
lim x→1
2x2−3x+1
x −1 = limx→1
(x −1)(2x −1)
x −1 = limx→1(2x −1) =1
4 0,75
b
lim x →− ∞
√x2+x − x
x −1 = x →− ∞lim
− x√1+1
x− x x(1−1
x)
= lim x →− ∞
−√1+1
x−1
(1−1
x)
=
-2 0,75
Bài 2
Ta có:
x →0+¿
√x+1+1=
1 x →0+¿ x+1−1
x(√x+1+1)=lim¿
x →0+¿√x+1−1
x =lim¿
lim
¿
lim
x →0−(
x+1
2)=
2 , f(0) =
=> x →0 +¿
f(x)
lim
¿
= lim
x →0−f
(x)=f(0)=1
2 Vậy hàm số liên tục x =
2 lim ( )
x f x
=
1
2
1 lim ( )
2 x f x
f(2) = 12
=>liên tục 0,5 0,5 0,5 Bài 3 a
Ta có y’ =
x+1¿2 ¿ ¿
Gọi (x0;y0) tiếp điểm => y’(x0) = <= >
x0+1¿ ¿ ¿ = <=>
x0=0 ¿
x0=−2 ¿ ¿ ¿ ¿
=>
y0=−2 ¿
y0=4 ¿ ¿ ¿ ¿
=> hai tiếp tuyến:
y=3x −2 ¿
y=3x+10 ¿ ¿ ¿ ¿
y’ =
x+2¿2 ¿ ¿
y = 3x +
y = 3x + 13
0,5 0,5
0,5
b y’ = (m + 1)x2 – 2(m + 1)x – m
+ Nếu m = -1 y’ = 1>0 => m = -1 thoả + m = thoả
(5)+ Nếu m -1 y’> ∀ x <=>
m+1>0 (m+1)<0
¿ ¿{
¿
m+1¿2+m¿ ¿
<=> -1 < m < - 12 Vậy tập hợp giá trị m cần tìm là: 1;
(Nếu học sinh không xét th m = -1 trừ 0,25)
0 < m < ¿ 0,5 Bài 4 a
f’(x) = x2 – , g’(x) =
2√x+5
=> f’(-1) + g’(-4) = – +
2√−4+5 = -4 +
1
2 = −
f’ = x2 –
g’ = 2√x+3
ĐS: −32
0,5
0,25
b Phương trình cho <=> x2−5+
√x+5=0
<=>
√x+5=− x ¿ √x+5=1+x
¿ ¿ ¿ ¿ <=> 2 x x x x x x <=>
x=1−√21
2 ¿
x=−1+√17
2 ¿ ¿ ¿ ¿
x=−2 ¿
x=1+√13
(6)Bài 5
a *BC AB , BC SA
=> BC (SAB) => (SAB) (SBC)
* Vì Δ SAB cân nên AM SB BC (SAB) nên AM BC
=> AM (SBC)
0,75
0,75
b * Ta có: (SBC) (ABCD)=BC
mà BC AB, BC SB nên gó (SBC) (ABCD) góc SBA
* Vì AM (SBC) => hình chiếu AC lên (SBC) CM => Góc ACvà (SBC) góc ACM
0,75
0,75
c
Gọi H hình chiếu B lên AC =>
BH⊥AC
BH⊥SA
}
=> BH⊥(SAC)
Trong Δ ABC ( vng B) có BH đường cao nên BH=AB BC
AC =
a√2 √3
Trong Δ SBH qua M vẽ MK song song BH (K SH) => MK (SAC) => d(M, (SAC)) = MK Vì MK đường trung bình Δ SBH nên MK =
2BH= a√2 2√3=
a√6
0,5
Lời giải đề tơng tự
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2011 – 2012. Mơn Tốn – Lớp 11
A – Ma trận mục tiêu: Chủ đề
(Mạch kiến thức, kĩ năng)
Tầm quan trọng
Trọng số
Tổng điểm
Theo ma trận Thang điểm 10
Giới hạn hàm số 22 22 1,5
Tính liên tục hàm số 11 22 1,5
Phương trình tiếp tuyến 24 1,5
Tính giá trị biếu thức đạo hàm 12 12 0,75
Tìm tham số để đạo hàm thỏa diều kiện cho trước
6 12 0,75
C A
D
B S
M
(7)Giải PT chứa đạo hàm 12 0,5
Chứng minh vng góc 22 22 1,5
Xác định góc 11 22 1,5
Khoảng cách 12 0,5
Cộng 100 18 160 10
B – Ma trận đề kiểm tra: Chủ đề
(Mạch kiến thức, kĩ năng)
Mức độ nhận thức- Hình thức câu hỏi Tổng
điểm
1 2 3
TL TL TL
Giới hạn hàm số Câu 1ab 1,5
Tính liên tục hàm số Câu 2 1,5
Phương trình tiếp tuyến Câu 3a 1,5
Tính đạo hàm tốn liên quan đạo hàm Câu 4a Câu 3b Câu 4b 2
Chứng minh vng góc Câu 5a 1
Xác định góc Câu 5b 1,5
Khoảng cách Câu 5c 1