Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bình Hưng Hòa - TP HCM - TOANMATH.com

Đồ thị vận tốc của vật được minh họa như hình vẽ bên.. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 2 giờ đó.[r]

SỞ GD - ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020

Trường THPT Bình Hưng Hịa Mơn: TỐN; Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề kiểm tra có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn

2

3 2 1

lim .

2 4

n n

n n

 

  

Câu (1,0 điểm). Tính giới hạn 2

2

lim .

4 x

x x

x 

 



Câu (1,0 điểm). Cho hàm số

3

2

2 4 2 khi 2

( ) 2 .

2 1 khi 2

x x x x

f x x x

x x

    



  

  



Xét tính liên tục hàm số điểm x02. Câu (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau :

a)y x 4m2x23m27 (m tham số) b) 2 3. 1

x x

y x

  



c) y 5x23x1. d) cos 32 .

4 y  x 

 

Câu (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C :y f x x33x27x3 biết hệ số góc tiếp tuyến 10

Câu (2,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABCD SD a 5 Gọi M trung điểm cạnh SA.

a) Chứng minh mặt phẳng SCD vng góc với mặt phẳng SAD. b) Tính tang góc hai mặt phẳng MCD ABCD

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AD2AB2 a Mặt bên SAD vng góc với mặt đáy SA a 3,SD a . Gọi M trung điểm DO Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC.

Câu (1,0 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật

3

s at bt với t (h) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (km) quãng đường vật khoảng thời gian Biết kể từ lúc bắt đầu chuyển động, sau 1,5 vận tốc vật có giá trị lớn sau vật có vận tốc (km/h) Đồ thị vận tốc của vật minh họa hình vẽ bên Tính qng đường s mà vật di chuyển

……… HẾT………

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………; Số báo danh:.………….;Lớp:……

v

t

4

2 1,5

SỞ GD-ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020

Trường THPT Bình Hưng Hịa Mơn: TỐN; Lớp 11

Câu Đáp án Điểm Lưu ý

chấm

Câu (1,0 điểm)

Tính giới hạn:

2

3

lim

2

n n

n n

 

  

2

2

2

2 lim

1

n

n n n

n n    

 

 



   

 

  0,5

2

2 lim

1

n n n n   

   0,25

3

  0,25

Câu (1,0 điểm)

Tính giới hạn: 2

2

lim

4 x

x x

x



 



  

2

2

2 lim

4

x

x x

x x x



  

   0,25

  

   

2

2

lim

2 2

x

x x

x x x x



 



    0,25

  

2

1 lim

2

x

x

x x x



 

   0,25

3 16

 0,25

Câu (1,0 điểm)

Cho hàm số

3

2

2

khi

( )

2

x x x

x

f x x x

x x

    



  

  



Xét tính liên tục hàm số điểm x02

1 (2) 2.2

f    0,25

     

2

3 2

2

2 2

2

2 2

lim ( ) lim lim lim

2 1

2

x x x x

x x

x x x x

f x

x x x

x x

   

 

   

   

  

  0,25

2

lim ( ) (2)

x f x  f 0,25

Vậy hàm số f x  liên tục x02 0,25

Câu (2,0 điểm)

Tính đạo hàm hàm số sau:

a) yx4m2x23m27 (m tham số)

1

 

3

4 2

y  x  m x 0,5

b)

2

1

x x

y x

  

 0,5

      

 

2

2

2 3

1

x x x x x x

y

x

 

      

 

2

2

2

'

( 1)

x x

y x

  

 0,25

c) y 5x23x1. 0,5

 

2

2

5

2

x x

y

x x

    

  0,25

2 10

x y

x x

  

  0,25

d) cos 32

y  x

  0,5

2cos cos

4

y   x  x 

    0,25

2cos sin 3

4 4

y    x  x x 

    

6cos sin

4

y    x  x

   

0,25

Câu (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C :y f x x33x27x3 biết hệ

số góc tiếp tuyến 10

  3 6 7

f x  x  x ,f x( ) 100  0,25

2

0 0

( ) 10 10

f x   x  x    x   0,25

0

y  0,25

Phương trình tiếp tuyến :y 10x4 0,25

Câu (2,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABCD

và SD a Gọi M trung điểm cạnh SA

2

a) Chứng minh mặt phẳng SCD vng góc với mặt phẳng SAD

CDAD (ABCD hình vng) 0,25

 

 

CDSA SA ABCD 0,25

 

CD SAD

  0,25

SCD SAD

  0,25

b) Tính tang góc hai mặt phẳng MCD ABCD

   

 

 

, ,

MCD ABCD CD

MD CD MD MCD

AD CD AD ABCD

 

 

 



  



   

 MCD , ABCD  MD AD,  MDA

  

0,25

2 2

SA SD AD  a 0,25

MA a 0,25



tanMDA MA

AD

  0,25

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AD2AB2 a Mặt bên SAD

vng góc với mặt đáy SA a 3,SD a Gọi M trung điểm DO Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC

Gọi H hình chiếu S cạnh AD

   

   

 

 

,

SAD ABCD

SAD ABCD AD

SH AD SH SAD

SH ABCD

  

 



  



 

Gọi N hình chiếu H cạnh BC

     

BC HN

BC SH

BC SHN

SBC SHN

    

 

 

Gọi K hình chiếu H cạnh SN

       

 

,

SBC SHN

SBC SHN SN

HK SN HK SHN

  

 



  



 

HK SBC

  K

Vậy d H SBC , HK

0,25

2 2

1 1

SH SA SD

3

a SH

  0,25

2 2

1 1

HK SH HN

21

a HK

  Vậy  ,  21

a

d H SBC  0,25

Vì DMSBCBnên  ,   ,   , 

BM

d M SBC d D SBC d D SBC

BD

 

Mà DH/ /SBCnên d D SBC , d H SBC , 

Vậy  ,   ,   ,  21 21

4 28

a

d M SBC  d D SBC d H SBC   a

0,25

Câu (1,0 điểm)

Một vật chuyển động theo quy luật s at 3bt2 với t (h) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (km) quãng đường vật khoảng thời gian Biết kể từ lúc bắt đầu chuyển động, sau 1,5 vận tốc vật có giá trị lớn sau vật có vận tốc (km/h) Đồ thị vận tốc vật minh họa hình vẽ bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển

1

2

v at  bt 0,25

2 1,5 2.3 12 4

b a

a b

 

 

  



0,25

3

a b        

0,25

2 3

s  t  t ,  2 20

3

s  km

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển 20 km