Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT An Dương Vương - TP HCM - TOANMATH.com

Câu 4: 2 điểm Với giả thiết các biểu thức có nghĩa, chứng minh các đẳng thức sau sin x 1.. a Viết phương trình đường cao CK của tam giác ABC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn: Toán – Khối: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra có 01 trang) Họ và tên:………………………………………………………………………….; Lớp: …………… Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình x   x  x  15 Câu 2: (1 điểm) Tìm m để mx  2mx  m   0, x   Câu 3: (1 điểm) Cho sin    3   và    Tính cos  , sin 2 , tan  và tan     2 4  Câu 4: (2 điểm) Với giả thiết các biểu thức có nghĩa, chứng minh các đẳng thức sau sin x   cos x sin x b) sin x.sin x – sin15 x.sin13 x  sin19 x.sin x  a) cot x  Câu 5: (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A 1;3 và B  3; 5 a) Viết phương trình đường tròn tâm A , bán kính AB b) Viết phương trình đường tròn  C  qua hai điểm A , B đồng thời có tâm thuộc đường thẳng : x y 6  Câu 6: (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  1; 3 , B  7; 1 , C 1;3 a) Viết phương trình đường cao CK tam giác ABC b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  : x  y   cho 2MA2  3MB đạt giá trị nhỏ Câu 7: (1 điểm) Cho 3sin x  sin x  3sin x  sin x cos x  3 với sin x  và cos x  Tính A  2sin x sin x cos x  - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích đề thi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn: Toán – Khối: 10 ĐÁP ÁN Câu Giải x   x  x  15 2 x  x  16  (1)  2 x  12 x  14  (2) (1)  x  4  x  ( a ) (2)  x  7  x  (b) (a ) và (b) cho nghiệm x  7  x  Câu Tìm m để mx  2mx  m   0, x   1 TH1: m  Khi đó 1   0, x   (luôn đúng) Nhận m  m  TH2: m  Khi đó 1    2 m  m0 Vậy m  thoả  3   và    Tính cos  , sin 2 , tan  và tan     2 4   cos    loại   cos    25  cos   1  nhaän   Câu Cho sin   sin 2  sin  cos  tan   4 25 sin   2 cos điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25     tan   tan 25  tan        4 23   tan  tan Câu Chứng minh: sin x  a) cot x   cos x sin x b) sin x.sin x –sin15 x.sin13x  sin19 x.sin x  0,25 điểm cos x sin x   sin x  cos x sin x  cos x 1  cos x   sin x   cos x 0,25  cos x  cos2 x  sin x   cos x  cos x    cos x 0,25 0,25 a)  0,25 1  cos10  cos x  1 sin15 x.sin13x   cos 28 x  cos x  1 sin19 x.sin x   cos 28 x  cos10 x  Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A 1; 3 và B  3; 5  b) sin x.sin x  0,25 0,25 0,25 0,25 a) Viết phương trình đường tròn tâm A , bán kính AB b) Viết phương trình đường tròn  C  qua hai điểm A , B đồng thời có tâm thuộc đường điểm thẳng  : x  y    a) AB   4; 8  0,25 R  AB  0,25  x  1   y  3  80 b) I    I  t  6; t    IA   t  5; t  3 ; IB   t  9; t   IA  IB  t  3  I  3; 3 R  IA  10   C  :  x     y    40 Câu 6: Cho A  1; 3 , B  7; 1 , C 1; 3 2 2 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Viết phương trình đường cao CK tam giác ABC b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  : x  y   cho AM  3BM đạt giá trị nhỏ  a) AB   8;   Chọn VTPT CK là: nCK   4;1 điểm 0,25 0,25 CK :  x  1   y    0,25 CK : x  y   (HS không rút gọn không trừ điểm) 0,25  AM   t; t  3 b) M    M  t  1; t     BM   t  8; t  1 AM  3BM  10t  30t  213 0,25 0,25   381 381 10t  30t  213  10  t     2  2 1 3 Dấu “  ” xảy t   M  ;   2 0,25 0,25 sin x  sin x  sin x  sin3 x cos x  3 ( sin x  và cos x  ) Tính A  Câu 7: sin x sin x cos2 x  3 sin x  sin x  3  tan x  3 sin x sin x sin x cos x sin3 x cos x   4 cos x cos x cos4 x A cos2 x  cos x cos4 x  tan    x  1   tan  x  1 x   tan x tan x   tan3 x  tan 2 điểm 0,25 0,25  107 310 0,25x2