Đang tải... (xem toàn văn)
Đến lượt người thứ bảy bác cũng bán nửa số xoài còn lại và cho thêm một quả (không tính tiền) thì không còn quả nào nữa. a) Chứng minh rằng MN song song với HK.[r]
(1)Trang 1/3- Mã Đề 245
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 245 (Học sinh không sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh: Lớp: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
Câu 1: Cho dãy số ( )un :un = n+1 Số hạng thứ 24 dãy số
A 5 B 5 3 C 24 D 25
Câu 2: Cho dãy số ( ) ( )
2 :
2,
n
n n
u u
u u − n
=
= − + ≥
Số hạng thứ dãy số
A 2 B 4 C 0 D 8
Câu 3: Công thức số hạng tổng qt cấp số cộng ( )un có cơng sai d
A un =2u1 +(n−1)d B un = +u nd1 C un = −u1 (n−1)d D un = +u1 (n−1)d Câu 4: Dãy số ( )un :un = −( )1 3n có ba số hạng
A −3;3; 3− B −3;9; 27− C 3; 3;3− D − −3; 3;3
Câu 5: Dãy số bị chặn 2?
A un = +n 1 B un = 2n C un =2n D un =2n
Câu 6: Cho hai đường thẳng a, b chéo Một đường thẳng c song song với b Có vị trí tương đối a c ?
A B C D
Câu 7: Giới hạn lim2
3 2.5
n n
n n
có giá trị
A B 2
3 C
1
D 25
2
Câu 8: Trong dãy số có số hạng tổng quát đây, dãy số dãy số giảm?
A un = 1n B ( )
2
n
u = n+ C un = 2n+1 D ( )1
n n
u = − Câu 9: Tổng nsố hạng cấp số cộng ( )un có cơng sai d
A (2 ) n u nd+
B (2 ( 1) )
n u + n− d
C ( ( 1) )
n u + n− d
D ( )
2 n n u u−
Câu 10: Cho đường thẳng a mặt phẳng ( )P song song với Khi số đường thẳng phân biệt nằm ( )P song song với a
A vô số B C D
Câu 11: Ba số 1;2;7
2 lập thành cấp số cộng có công sai d A
2 B
3
− C 3
(2)Trang 2/3- Mã Đề 245 Câu 12: Dãy số ( )un cấp số nhân với cơng bội q có cơng thức số hạng tổng qt
A un =u n1( −1)q B un =u q1 n C un =u1n−1.q D un =u q1 n−1 Câu 13: Ba số lập thành cấp số cộng?
A ; ;
π π π
B ; ;
π π π
C ; ;
6
π π π
D ; ;
2
π
π π
−
Câu 14: Dãy số un với
2
n n n
u
n
có giới hạn
A B C 2 D 3
2 Câu 15: Cho cấp số nhân ( )un có u1 = −2;q= − Hãy tính u9
A 32 B 32 2 C −8 2 D −32
Câu 16: Ba số 2− 3;1; 2+ 3 lập thành cấp số nhân với công bội
A 2+ 3 B 2− C
2+ D 2− 3
Câu 17: Cho cấp số cộng ( )un có u1 = −2 cơng sai d =3 Tìm số hạng u10
A u10 =28 B u10 =25 C u10 = −29 D u10 = −2.39 Câu 18: Kết lim3 22
4
n n
n n
A
4 B
4
C 0 D
Câu 19: Cho cấp số cộng ( )un có số hạng tổng quát un =3n−2 Tìm cơng sai d cấp số cộng
A d = −2 B d =3 C d =2 D d = −3
Câu 20: Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân?
A 3; 9; 27− − B −3;9; 12− C 3; 9; 27− D 3;9;15 Câu 21: Kết phép toán lim
2 n n + + + +
+ + + + A
2 B
2
3 C D
Câu 22: Dãy số sau có giới hạn ?
A 2 2
5
n n n
u
n n
B
1
5
n n
u n
C
2
5
n n
u n
D
2
5
n n
u
n n
Câu 23: Cho hai mặt phẳng song song ( )P ( )Q Hai điểm M N, thay đổi ( )P ( )Q Gọi I trung điểm MN Chọn khẳng định
A Tập hợp điểm I đường thẳng song song cách ( )P ( )Q B Tập hợp điểm I mặt phẳng song song cách ( )P ( )Q C Tập hợp điểm I mặt phẳng cắt ( )P
D Tập hợp điểm I đường thẳng cắt ( )P
Câu 24: Cho cấp số nhân ( )un có u2 =3;u6 =12 Hãy tìm cơng bội q với kết đầy đủ
A 2 B − C ± 2 D
(3)Trang 3/3- Mã Đề 245 A 2,001n B 1,01n C 1,01n D 0,999n
Câu 26: Cho
( ) ( ) ( ) ( ) //
a a d
α β
α β
⊂
= ∩
thì
A a d chéo B a cắt d C a song song với d D a trùng d Câu 27: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt song song với mặt phẳng Khi A chưa kết luận vị trí tương đối a b B a b chéo
C a b cắt D a b song song với
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SAD Mặt phẳng (GBC) cắt SDtại E Tính tỉ số SE
SD A
3 B 1 C
1
2 D
3 Câu 29: Mệnh đề sau đúng?
A Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng
B Nếu mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song mặt phẳng cắt đường thẳng lại
C Hai mặt phẳng có điểm chung cắt theo giao tuyến qua điểm chung
D Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song đường thẳng cắt đường thẳng cịn lại
Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng không cắt song song
B Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng
C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng cắt
D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng PHẦN II: TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1: (0,5đ) Viết sáu số xen hai số 24 ta cấp số cộng có tám số hạng Tính tổng số hạng
Câu 2: (1,0đ) Tìm giới hạn sau: a) lim4 2 n n
n − −
+ b)
2 3
lim
2
n n n
− + −
Câu 3: (1,0đ) Đầu mùa thu hoạch xoài, bác nông dân bán cho người thứ nửa số xoài thu hoạch cho thêm (khơng tính tiền), bán cho người thứ hai nửa số xồi cịn lại cho thêm (khơng tính tiền), bán cho người thứ ba nửa số xồi cịn lại cho thêm (khơng tính tiền)v.v Đến lượt người thứ bảy bác bán nửa số xồi cịn lại cho thêm (khơng tính tiền) khơng cịn Hỏi bác nông dân thu hoạch xồi đầu mùa?
Câu 4: (1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, H, K trung điểm AB, CD, SB, SC
a) Chứng minh MN song song với HK
b) Chứng minh mặt phẳng (MNK) song song với mặt phẳng (SAD)
c) Gọi I J trọng tâm tam giác ABD, tam giác SBC Chứng minh IJ song song với mặt phẳng (SAB)
(4)MA MON Ma de Cau Dap an
T 245 A
T 245 C
T 245 D
T 245 A
T 245 B
T 245 C
T 245 D
T 245 A
T 245 B
T 245 10 A
T 245 11 C
T 245 12 D
T 245 13 C
T 245 14 A
T 245 15 D
T 245 16 A
T 245 17 B
T 245 18 D
T 245 19 B
T 245 20 C
T 245 21 A
T 245 22 C
T 245 23 B
T 245 24 C
T 245 25 D
T 245 26 C
T 245 27 A
T 245 28 A
T 245 29 B
(5)SỞGD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến
KIỂM TRA GIỮA KỲII - TOÁN 11
NĂM HỌC 2020-2021
HƯỚNG DẪN CHẤM TỰLUẬN
MÃ ĐỀ: 245, 411, 634, 839
Câu Nội dung Điểm
1 Ta có:
1
8
3
24
u u
u d
= =
⇒
= =
0,25
S8 = 108 0,25
2a
2
2 1
4
lim lim 3
3 2
n n n n
n
n − − − − =
+ + 0,25
2
= = 0,25
2b
2 4
4
3
lim lim
2
n n n n
n
n n
− + − = − + − = −∞
0,25
Vì
4
4 lim
1
lim 4
2 n
n
n n
= +∞
− + − = − <
0,25
3
Gọi x số xồi bác nơng dân thu hoạch Theo đầu bài, ta có
Người thứ mua số xoài là: 2x+ =1 x+22
Người thứhai mua số xoài là:
1. 1 2
2
x x x
x + + +
− + = =
0,25
Người thứba mua số xoài là:
2
1. 2 1 2
2 2
x x x x
x + + + +
− − + = =
………
Cứnhư vậy, người thứ bảy mua số xoài là: 72 x+
Số xồi bác nơng dân thu hoạch là:
0,25
(6)( )
7
2
1
2 2 2 1
1
2 2 2 1
2
x x x x
x x x
−
+ + + +
= + + + + ⇔ = +
−
( ) ( )
7 1
1 127
2 1 254
2 1 128
2
x x x x x
−
= + ⇔ = + ⇔ =
−
Vậy bác nơng dân thu 254 quảxồi đầu mùa
0,25
4a
Xét tam giác SBC có HKlà đường trung bình nên HK//BC (1)
Vì M, N trung điểm cạnh AB, CD hình bình hành ABCD nên MN//BC (2)
Từ(1) (2) suy MN//HK 0,5
4b
Theo giả thiết có MN//AD, mà AD⊂(SAD)⇒MN/ /(SAD)
NK đường trung bình tam giác SCD nên NK//SD, mà
( ) / /( )
SD⊂ SAD ⇒NK SAD
0,25
Ta có
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
,
/ / / /
/ /
MN MNK NK MNK
MN SAD MNK SAD
NK SAD
⊂ ⊂
⇒
(7)4c
Gọi O là giao điểm AC và BD
Do I trọng tâm tam giác ABD nên 2
3 3
AI = AO= AC⇒CI = CA Do J trọng tâm tam giác SBC nên
3 CI = CH
0,25
Xét tam giác CAH có / /
3
CI CJ IJ AH
CA CH= = ⇒ mà AH ⊂(SAB)⇒IJ / /(SAB)
0,25
Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng, cho điểm tối đa.
MÃ 399, 556, 768, 994
Câu Nội dung Điểm
1
Ta có: 483 ( 1).2 2 483 0
2
n n
n − n n
= − + ⇔ − − = 0,25 23
21 n n
= ⇔ = −
Giá trịn = -21 không thỏa mãn Vậy n =23
0,25
2a
3
2
2
lim
3
n n
n n
− +
− =
2
2
1 lim
3 5n n n
− +
− 0,25
1
= −
0,25
2b
1
lim(3.2 5n− n+ +10)= lim5 3. 5 10.
5
n n
n
− + = −∞
0,25
Vì lim5 ;lim 10
5
n n
n
= +∞ − + = − <
0,25
3
Gọi u1, u2, u3lần lượt ba số hạng liên tiếp cấp số nhân với công bội q
Theo đề ta có: u1 = a2, u2 = a9 , u3 = a44với a2, a9, a44lần lượt số hạng
của cấp số cộng với cơng sai d Ta có:
9 44 44
7
6
42
a a d
a a a
a a d
= +
⇒ − =
= +
Mặt khác,
9 44 2 1 1
1
6 6
5
q a a a u u u u q u q u
q =
− = ⇔ − = ⇔ − = ⇔
=
(do u1≠0)
(8)3
Vì u1, u2, u3khác nên chọn q= Theo đề ta có:
( )
2
1 217 1 217 1 217
u u+ +u = ⇔u u q u q+ + = ⇔u + +q q =
Mà q = 5, suy u1 = Suy u2 = u1q = 35
0,25
Ta có: 1
9
7
35 35
a a d a
a a d d
= + = =
⇔ ⇔
= + = =
0,25
Theo đề ta có Sn = 820 nên
( )
1
2 820 820 20
2
n a n d + − = ⇔ n + −n = ⇔ =n
Kết luận: Ta phải lấy 20 số hạng cấp số cộng để tổng chúng 820
0,25
4a BCMN////ADAD( ( ABCDMN đường trung bình tam giác hình bình hành) Suy MN//BCSAD )
0,5
4b
Ta có: MN//BC suy MN//(SBC) (1)
ON//SB(vì ONlà đường trung bình tam giác SBD) (2) 0,25 Mà MN ⊂(OMN ON), ⊂(OMN MN ON N), ∩ = (3)
Từ(1), (2) (3) suy (OMN)//(SBC)
0,25
4c
Nối O với P, ta có: / /
/ / ( ) ( )
/ / MN AD
OP MN P OMN PQ OMN
OP AD
⇒ ⇒ ∈ ⇒ ⊂
0,25
Mà (OMN)//(SBC) Suy PQ//(SBC) 0,25
(9)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II Mơn Tốn, Lớp 11, Năm Học 2020-2021
I MA TRẬN ĐỀ
Mức
độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TNKQ luậnTự TNKQ luậnTự
Thấp Cao
TNKQ luậnTự TNKQ luậnTự
Dãy số Câu 1; 2;
0,6đ
Câu 4;5
0,4đ 1,0đ
Cấp số
cộng Câu 6;7;8;9
0,8đ
Câu 10;11
0,4đ
Câu 0,5đ
1,7đ
Cấp số
nhân Câu 12;13;14 0,6đ
Câu 15;16
0,4đ
Câu
1,0đ 2,0đ
Giới hạn
của dãy số Câu 17;18;19;20
0,8đ
Câu 21;22
0,4đ
Câu 1a 0,5đ
Câu 1b 0,5đ
2,2đ
Hai đường thẳng chéo nhau hai đường thẳng song
song
Câu 23;24
0,4đ
Câu 25
0,2đ
Câu 4a
0,5đ
1,1đ Đường
thẳng mặt phẳng
song song
Câu 26;27
0,4đ
Câu 28
0,2đ
Câu 4b
0,5đ 1,1đ
Hai mặt phẳng
song song
Câu 29; 30
0,4đ
Câu 4c
0,5đ 1,1đ
Tổng 20câu
4,0đ
10câu
2,0đ
2câu
1,0đ 3 câu
2,0đ
1