Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc gồm 2 trang với 8 câu hỏi trắc nghiệm khách quan và 5 bài toán tự luận, tỉ lệ điểm số giữa trắc nghiệm và tự luận là 20 : 80, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018: + Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai? + Chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng? + Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C2 ( tham khảo hình vẽ). Từ hình vuông C2 tiếp tục làm như vậy để được hình vuông C3 … . Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông C1, C2, …, Cn, … . Gọi S1, S2, …, Sn, … tương ứng là diện tích các hình vuông C1, C2, …, Cn, … .Tính tổng S1 + S2 + … + Sn + … .

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

-

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN : TOÁN KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Đề gồm 02 trang

———————

Họ và tên thí sinh: Số báo danh

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1: lim 1

x x bằng ?

A 0 B  C 1

2

Câu 2: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 2

A lim 2 1

2

n n



2 1 lim

2

n

n n



 C

2

lim

2

n n



2

lim

2

n n





Câu 3: Cho cấp số cộng  u biết n u1  và 3 u6 27 Công sai của cấp số cộng đó là?

Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x tại điểm A1;2 có hệ số góc k bằng ?

A k0 B k6 C k 3 D k 6

Câu 5: Đạo hàm của hàm số f x cos 2 2 x bằng :

A sin 4x B sin 4x C 2

sin 2x D 2 sin 4x

Câu 6: Vi phân của hàm số y   x 12 bằng :

A dy 2 x 1dx B dy    2 x 1

C  2

1

dy  x dx D dy    2 x 1dx

Câu 7: Cho hình chóp S ABC D, đáyABCD là hình thoi, SA ( ABCD) Khẳng định nào sau đây sai ?

A SABD B AD SC C SCBD D SOBD

Câu 8: Chóp tứ giác đều S ABC D có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Khoảng cách từ S đến

mặt phẳng (ABCD) bằng

A

2

a

3

a

2

a

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9:(2 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) lim  3 3 2 2 1

3

1 2

9

x

x x



 



Câu 10: (1 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 3x y 2 0

Câu 11:(1điểm) Cho hàm số  

4

x





Xác định m để hàm số đã cho liên

tục tại x 4

Câu 12:(3 điểm) Cho hình chóp S ABC D, đáyABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) và SA a 2 Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB SD,

a) Chứng minh AESBC và AFSDC

b) Tính góc giữa mặt phẳng SBCvà mặt phẳng đáy

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng AEF

Tính diện tích của thiết diện theo a

Câu 13:(1điểm) Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh

bằng 4 Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành

bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích

hợp để được hình vuông C2( tham khảo hình vẽ) Từ

hình vuông C2 tiếp tục làm như vậy để được hình vuông

3

C , Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình

vuông C C C1, 2, , ,3 C n Gọi S S S1, , , , 2 3 S n tương

ứng là diện tích các hình vuông C C C1, 2, , ,3 C n

Tính tổng S1S2S3  S n 

-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 11 NĂM HỌC 2017-2018

I Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng 0.25 điểm

II Tự luận:(8 điểm)

Câu 9

(2điểm) a) lim  3 3 2 2 1

3

1 2

9

x

x x



 



a(1 điểm) lim  3 3 2 2 1

x x

x x x



    

0 25 đ

3

lim

x x

x x x x

      

0.25 đ

Vậy lim 3 3 2 2 1

b(1 điểm)

2 3

1 2 lim

9

x

x x



  

lim

x



0.25 đ

2 3

3 lim

x

x







0.25 đ

3

1 lim

(3 )( 1 2)

x x x





0.25 đ

24 (3 3)( 3 1 2)



0.25 đ

Câu 10:

(1 điểm)

Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x y  2 0

Ta có

 2

3 '

2

y x





0.25 đ

Vì tiếp tuyến song song với : 3x y  2 0 nên ta có hệ số góc của tiếp

tuyến

 2

3

3 2

k x



2 2

1 3

3 2

x x

x x

 



0.25 đ

Với x    1 y 1 ta có tiếp điểm A 1; 1 Phương trình tiếp tuyến là: y3x  1 1 3x y  2 0( loại vì trùng )

0.25 đ

Với x   3 y 5 ta có tiếp điểm B3;5 Phương trình tiếp tuyến là: y3x  3 5 3x y 14 0 (thỏa mãn) Vậy có một tiếp tuyến là: 3x y 14 0

0.25 đ

Câu 11:

4

x

  

 





Xác định m để hàm số đã cho

liên tục tại x 4

2 4

12 lim

4

x

x





4

lim

4

x

x



4



 4 4 1

Để hàm số liên tục tại x=-4 thì    

4

x f x f

    4m    1 7 m 2 KL:

0.25 đ

Câu 12:

( 3điểm)

Cho hình chóp S ABC D, đáyABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a 2 Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB SD,

a) Chứng minh AESBC và AF SDC

b) Tính góc giữa mặt phẳng SBCvà mặt phẳng đáy

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng AEF Tính diện tích của thiết diện theo a

a( 1 điểm) Ta có BC AB BC, SABCSAB nên BC AE 0.25 đ

Ta có CDAD CD, SACDSAD nên CDAF 0.25 đ

b( 1 điểm) Ta có

, ,

Nên giữa mặt phẳng  SBC , ABCD SB AB,  SBA

0 5 đ

Ta có tan SA a 2 2

c( 1 điểm) Gọi O AC BD I SO  ,  EF,K=AI SC

Ta được thiết diện là tứ giác AEKF

0.25 đ

Vì AESBC, AF SCD nên

, AF SC SC

Từ GT suy ra EF BD BD , SACEFSACEF AK

0.25 đ

Tam giác SAC vuông cân tại A mà AKSC nên K là trung điểm của 0.25 đ

S

E

F

D

O A

SC 1 1 2 2

Ta có I là trọng tâm SAC mà EF BD nên

EF=

BD

Tứ giác AEKF có hai đường chéo vuông góc với nhau nên diện tích của nó 1 EF 1 .2 2 2 2

0.25 đ

Câu 13:

( 1điểm)

Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh bằng 4 Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp

để được hình vuông C2( tham khảo hình vẽ) Từ hình vuông C2 tiếp tục làm như vậy để được hình vuông C3, Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông C C C1, 2, , ,3 C n Gọi S S S1, , , , 2 3 S n tương ứng là diện tích các hình vuông C C C1, 2, , ,3 C n

Tính tổng S1S2S3  S n 

Xét dãy  a n là độ dài cạnh của của dãy hình vuông

1, 2, , ,3 n

C C C C với a14

Ta có

1

a   a   a  a

Vậy dãy  a n lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 10

4

0.5 đ

2

Suy ra dãy  S n lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 5

8

q và

1 16

S 

0.25 đ

16 128

5

8

n

S

q

0.25 đ

1

4a n

3

4a n

1

a